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【期末臻选】备战2024-2025学年七年级沪科版数学上学期期末模拟卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A． B．3 C． D．
2．用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ）
A．圆柱 B．球体 C．圆锥 D．以上都有可能
3．根据地区生产总值统一核算结果，2021年安徽省生产总值42959.2亿元，比上年增长8.3%，两年平均增长6%．其中“42959.2亿”用科学记数法表示为（ ）
A．42959.2×108 B．4.29592×1011
C．4.29592×1012 D．42.9592×1013
4．下列各组数中相等的一组是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
5．今年我市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这1000名考生是总体的一个样本
B．近5万名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体
D．1000名学生的数学成绩是样本容量
6．若一个多项式减去 等于 ，则这个多项式是（ ）
A． B． C． D．
7．解方程组时，正确的解是，由于看错了系数得到的解是，则的值是（ ）
A．5 B．7 C．9 D．无法确定
8．下列语句正确的有（ ）个
①正数、负数和0统称为有理数；
②若，则点为线段的中点；
③用四舍五入法将2.3971精确到0.01，结果为2.40；
④连接两点的线段叫做两点的距离；
⑤一个锐角的余角比它的补角的一半小，则这个角的度数是．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，C为的中点，点D在线段上，且，若，则的长度为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推事得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（ ）
A．a B．b C．m D．n
二、填空题
11．数0.5304精确到千分位是 ．用科学记数法表示13040000，应记作 ．
12．已知点是线段上一点，、分别是线段、的中点，若厘米，厘米，则的长度是 厘米．
13．如图，在中，，，，则 ．
14．如图，将一张长方形纸片分别沿着，对折，使点落在点，点落在点.
（1）若点，，在同一直线上（如图1），则两条折痕的夹角的度数为 ；
（2）若点，，不在同一直线上（如图2），且，则两条折痕的夹角的度数为 ．
三、解答题
15．（1）计算：；
（2）解方程：．
16．有理数a、、在数轴上的位置如图．化简：．
17．如图，，，是的角平分线，求的度数．
18．如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点．
(1)若AD＝8，BC＝3，求线段CD，AB的长；
(2)试说明：AD＋AB＝2AC.
19．一张正方形纸的内部被针扎了2010个孔，这些孔和正方形的顶点之中的任何3点都不共线．作若干条互不相交的线段，它们的端点都是这些孔或正方形的顶点，这些线段将正方形分割成一些三角形，并且在这些三角形的内部和边上都不再有小孔．请问一共作了多少条线段？共得到了多少个三角形？
20．为缓解交通高峰期学校周边交通拥堵问题，学校对学生到校方式做了抽样调查，经调查学生主要有步行、乘私家车、乘学生班车、骑自行车等四种到校方式．根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)此次共调查了多少名同学？
(2)将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中骑自行车方式到校部分的圆心角度数；
(3)如果该校共有名学生，学校通过动员希望乘坐私家车到校的有改乘学生班车，从安全考虑，每辆学生班车可以乘坐30名学生，那么估计学校至少需要安排多少辆班车？
21．放学后，小君和小颖分别带有30元钱，到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本．这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元；一次购买的卡通笔记本达到5本及以上，可以享受9折优惠．小君要买4支笔芯，3本笔记本，共需花30元；小颖要买6支笔芯，2本笔记本，也需30元．
（1）如果单独购买，一支笔芯的价格和一本笔记本的价格各是多少元
（2）小君和小颖都还想再买一件单价为3.5元的小工艺品，他们要怎样做才能在现有钱的条件下，既买到各自需要买的文具，又能买到小工艺品呢 请通过计算说明．
22．有理数a和b分别对应数轴上的点A和点B，定义为数a、b的中点数，为点A、B之间的距离，其中表示数a、b的差的绝对值．例如：数和3的中点数是，数轴上表示数和3的点之间的距离是．请阅读以上材料，完成下列问题：
(1)___________，___________；
(2)已知，求的值；
(3)当时，求．
23．已知，是内部的一条射线，且．
(1)如图1所示，若，平分，平分，求的度数；
(2)如图2所示，，射线，射线分别从出发，并分别以每秒和每秒的速度绕着点O逆时针旋转，和分别只在和内部旋转，运动时间为t秒．
①直接写出和的数量关系；
②若，当，求t的值．
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【期末臻选】备战2024-2025学年七年级沪科版数学上学期期末模拟卷（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，化简多重符号．根据“只有符号不同的两个数互为相反数”求解即可．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
2．用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ）
A．圆柱 B．球体 C．圆锥 D．以上都有可能
【答案】A
【分析】根据圆柱、球体、圆锥的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．
【详解】解：A、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形，故A选项符合题意；
B、用一个平面去截一个球体，得到的图形可能是圆，故B选项不合题意；
C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项不符合题意；
D、因为A选项符合题意，故D选项不合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
3．根据地区生产总值统一核算结果，2021年安徽省生产总值42959.2亿元，比上年增长8.3%，两年平均增长6%．其中“42959.2亿”用科学记数法表示为（ ）
A．42959.2×108 B．4.29592×1011
C．4.29592×1012 D．42.9592×1013
【答案】C
【分析】用科学记数法表示较大数字时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位少1，据此判断即可求解．
【详解】解：整数42959.2亿整数位共计13位，采用表达，则有a=4.29592，，
即：42959.2亿用科学记数法表示为，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，准确确定a、n的值是解答本题的关键．
4．下列各组数中相等的一组是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】B
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【详解】解：A、，，故不相等；
B、，，故相等；
C、，，故不相等；
D、，，故不相等；
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
5．今年我市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这1000名考生是总体的一个样本
B．近5万名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体
D．1000名学生的数学成绩是样本容量
【答案】C
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A、抽取1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故A不符合题意；
B、5万名考生的数学成绩是总体，故B不符合题意；
C、每位考生的数学成绩是个体，故C符合题意；
D、1000是样本容量，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象；总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小；样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6．若一个多项式减去 等于 ，则这个多项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】结合整式加减法的运算法则进行求解即可．
【详解】解： 一个多项式减去 等于 ，
这个多项式为： ，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于熟练掌握整式加减法的运算法则，准确计算．
7．解方程组时，正确的解是，由于看错了系数得到的解是，则的值是（ ）
A．5 B．7 C．9 D．无法确定
【答案】B
【分析】根据方程的解的定义，把代入，可得一个关于、的方程，又因看错系数解得错误解为，即、的值没有看错，可把解为，再次代入，可得又一个关于、的方程，将它们联立，即可求出、的值，进而求出的值．
【详解】解：解方程组时，正确的解是，由于看错了系数得到的解是，
把与代入中得：，
①②得：，
把代入①得：，
把代入中得：，
解得：，
则；
故选：B．
【点睛】此题实际上是考查解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数的含义：即方程组中除了系数看错以外，其余的系数都是正确的．
8．下列语句正确的有（ ）个
①正数、负数和0统称为有理数；
②若，则点为线段的中点；
③用四舍五入法将2.3971精确到0.01，结果为2.40；
④连接两点的线段叫做两点的距离；
⑤一个锐角的余角比它的补角的一半小，则这个角的度数是．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】本题考查了有理数的定义，中点的定义，近似数，两点的距离，余角和补角的定义，根据相关定义逐项进行判断即可．
【详解】解：①正有理数、负有理数和统称为有理数，故①错误；
②M、A、B、有可能不在同一直线上，故②错误；
③用四舍五入法将2.3971精确到0.01，结果为2.40，③正确；
④连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故④错误；
⑤设这个角的度数为x，则，解得，故⑤正确；
综上，正确的有2个，
故选：B.
9．如图，C为的中点，点D在线段上，且，若，则的长度为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、一元一次方程的几何应用，正确建立方程是解题关键．
设，先根据线段中点的定义可得，，再根据，，可得，解方程后即可求出答案．
【详解】解：设，
为的中点，
∴，
，
，，
，
解得，
，
故选：D．
10．已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推事得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（ ）
A．a B．b C．m D．n
【答案】D
【分析】先用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽，再求阴影矩形的周长和即可．
【详解】解：如图，由图和已知条件可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n﹣b，GE＝n﹣a．
阴影部分的周长为：2（AB+AC）+2（GE+EF）
＝2（a+n﹣b）+2（n﹣a+b）
＝2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b
＝4n．
∴求图中阴影部分的周长之和，只需知道n一个量即可．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，能用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽是解决本题的关键．
二、填空题
11．数0.5304精确到千分位是 ．用科学记数法表示13040000，应记作 ．
【答案】 0.530 1.304×107
【分析】根据精确和科学记数法的要求解答即可.
【详解】数0.5304精确到千分位是0.530，用科学记数法表示13040000，应记作1.304×107.
故答案为0.530，1.304×107.
【点睛】本题考查了精确度和科学记数法，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入；对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.
12．已知点是线段上一点，、分别是线段、的中点，若厘米，厘米，则的长度是 厘米．
【答案】12
【分析】先根据中点定义求出AM=CM=4厘米，然后根据线段的和差求出CN的长度，最后再根据中点定义即可求出BC的长度．
【详解】解：∵M是线段AC的中点，AC=8厘米，
∴AM=CM=4厘米，
∵MN=10厘米，
∴CN=MN-CM=6厘米，
∵ N是线段BC的中点，
∴BC=2CN=12厘米．
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了线段的中点，准确把握线段之间的倍数关系，理清线段之间的和差关系是解题的关键．
13．如图，在中，，，，则 ．
【答案】
【分析】过E作EF∥AB，由平行线的性质，几何图形中角的和差关系进行计算，即可得到答案.
【详解】解：如图，过E作EF∥AB，
，
∴∥EF，
∴，，
∵，
∴；
故答案为：70°.
【点睛】本题考查了平行线的性质，几何图形中角的和差关系，解题的关键是熟练掌握平行线的性质求角的度数.
14．如图，将一张长方形纸片分别沿着，对折，使点落在点，点落在点.
（1）若点，，在同一直线上（如图1），则两条折痕的夹角的度数为 ；
（2）若点，，不在同一直线上（如图2），且，则两条折痕的夹角的度数为 ．
【答案】
【分析】（1）由折叠的对称性，以及平角的定义，即可求出折痕的夹角∠EPF的度数；
（2）由折叠的对称性，以及角度的关系，即可求出∠EPF的度数．
【详解】解：（1）根据折叠的对称性，得：
，
∵，
∴，
即；
故答案为.
（2）根据折叠的对称性，得：
，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为.
【点睛】此题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
三、解答题
15．（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）41；（2）
【分析】（1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算．
16．有理数a、、在数轴上的位置如图．化简：．
【答案】 2a＋2c
【分析】直接利用数轴上a，b，c的位置进而得出a b＜0，b c＜0，c a＞0，再去绝对值即可．
【详解】解：由数轴可得：a b＜0，b c＜0，c a＞0，
故原式＝ （a b） （b c）＋c a
＝ a＋b b＋c＋c a
＝ 2a＋2c．
【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值，正确得出各式的符号是解题关键．
17．如图，，，是的角平分线，求的度数．
【答案】
【分析】根据平行线的性质得到，从而求出，再根据角平分线的定义计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴．
【点睛】本题主要考查两直线平行，同旁内角互补的性质，角平分线的定义，解题的关键是利用平行线的性质求出．
18．如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点．
(1)若AD＝8，BC＝3，求线段CD，AB的长；
(2)试说明：AD＋AB＝2AC.
【答案】(1)2；（2）详见解析.
【详解】试题分析：（1）根据中点的定义即可求得CD=BC=3，根据图中相关线段间的和差关系即可求得AB的长度；（2）根据图示可得AD+AB=AC+CD+AB，BC=CD，然后由等量代换即可证得结论．
试题解析：
(1)∵C是线段BD的中点，BC＝3，
∴CD＝BC＝3.
∴AB＝AD－BC－CD＝8－3－3＝2.
(2)∵AD＋AB＝AC＋CD＋AB，BC＝CD，
∴AD＋AB＝AC＋BC＋AB＝AC＋AC＝2AC.
19．一张正方形纸的内部被针扎了2010个孔，这些孔和正方形的顶点之中的任何3点都不共线．作若干条互不相交的线段，它们的端点都是这些孔或正方形的顶点，这些线段将正方形分割成一些三角形，并且在这些三角形的内部和边上都不再有小孔．请问一共作了多少条线段？共得到了多少个三角形？
【答案】一共作了6031条线段，共得到4022个三角形．
【分析】（1）画出简单图形，从中找出规律，根据规律解答即可；
（2）根据每个三角形有3条边，每条边都是与另一个三角形的公共边解答即可.
【详解】（1）如图，
有1个点时，内部分割成4个三角形；
有2个点时，内部分割成4+2=6个三角形；
那么有3个点时，内部分割成4+2×2=8个三角形；
有4个点时，内部分割成4+2×3=10个三角形；
……
∴有n个点时，内部分割成4+2×（n-1）=（2n+2）个三角形；
∴有2010个点时，内部分割2×2010+2=4022个三角形；
（2）这4022个三角形共有4022×3条边，其中有4条边是原正方形的4条边，不用另行作出，其他各边都是作出的线段，每条线段恰为两个三角形的公共边，故作出的线段总数为（4022×3﹣4）÷2＝6031．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化.解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．本题需注意是得到被分割成的三角形的个数．
20．为缓解交通高峰期学校周边交通拥堵问题，学校对学生到校方式做了抽样调查，经调查学生主要有步行、乘私家车、乘学生班车、骑自行车等四种到校方式．根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)此次共调查了多少名同学？
(2)将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中骑自行车方式到校部分的圆心角度数；
(3)如果该校共有名学生，学校通过动员希望乘坐私家车到校的有改乘学生班车，从安全考虑，每辆学生班车可以乘坐30名学生，那么估计学校至少需要安排多少辆班车？
【答案】(1)200名
(2)图见解析，
(3)至少需要11辆车
【分析】此题考查了扇形统计图和条形统计图信息关联．
（1）用步行的人数除以对应的百分比即可；
（2）求出骑自行车人数，补全统计图，再用骑自行车的百分比乘以即可得到答案；
（3）求出原来坐班车人和后来私家车改乘班车人数的和，再除以30即可得到答案．
【详解】（1）解：（人）
答：此次共调查了200名同学；
（2）骑自行车人数为：（人）
补全统计图如下：
即扇形统计图中骑自行车方式到校部分的圆心角度数为；
（3）（人）
……15人
答：至少需要11辆车
21．放学后，小君和小颖分别带有30元钱，到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本．这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元；一次购买的卡通笔记本达到5本及以上，可以享受9折优惠．小君要买4支笔芯，3本笔记本，共需花30元；小颖要买6支笔芯，2本笔记本，也需30元．
（1）如果单独购买，一支笔芯的价格和一本笔记本的价格各是多少元
（2）小君和小颖都还想再买一件单价为3.5元的小工艺品，他们要怎样做才能在现有钱的条件下，既买到各自需要买的文具，又能买到小工艺品呢 请通过计算说明．
【答案】（1）一支笔芯3元，一本笔记本6元；（2）小君和小颖合起来买后，两人即可以买到笔芯和笔记本，也可以分别买到一件3.5元的工艺品．
【分析】（1）根据题意列出方程组，求解即可；
（2）若想省钱，需合着买，计算两人合着买花的钱和原来所花的钱比较即可得出结论．
【详解】解：（1）若单独购买，设一支笔芯x元，一本笔记本y元，根据题意，可得
，解得 ，
所以，一支笔芯3元，一本笔记本6元；
（2）为能买到工艺品，两人可合起来买，享受优惠，
两人合起来，需要支付的总价钱为：
（元），
小君买笔芯和笔记本需要付的钱为：
（元），剩余的钱为3.8元；
小颖买笔芯和笔记本需要付的钱为：
（元），剩余的钱为4.2元；
所以，小君和小颖合起来买后，两人即可以买到笔芯和笔记本，也可以分别买到一件3.5元的工艺品．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．能读懂题意中的等量关系，列出方程组是解题关键．
22．有理数a和b分别对应数轴上的点A和点B，定义为数a、b的中点数，为点A、B之间的距离，其中表示数a、b的差的绝对值．例如：数和3的中点数是，数轴上表示数和3的点之间的距离是．请阅读以上材料，完成下列问题：
(1)___________，___________；
(2)已知，求的值；
(3)当时，求．
【答案】(1)3，2
(2)3
(3)或
【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握的定义，的定义是解题关键．
（1）根据的定义，的定义即可求解；
（2）先根据新定义得出关于的方程求得，进一步根据的定义即可求解；
（3）先根据新定义得出关于的方程求得，进一步根据的定义即可求解．
【详解】（1）解：，．
故答案为：3，2；
（2）解：，
，
解得，
则；
（3）解：，
，
解得或8，
当时，；
当时，．
故的值为或．
23．已知，是内部的一条射线，且．
(1)如图1所示，若，平分，平分，求的度数；
(2)如图2所示，，射线，射线分别从出发，并分别以每秒和每秒的速度绕着点O逆时针旋转，和分别只在和内部旋转，运动时间为t秒．
①直接写出和的数量关系；
②若，当，求t的值．
【答案】(1)
(2)①；②
【分析】本题考查几何图形中角度的计算，角平分线的定义，一元一次方程的应用：
（1）根据，可得，根据角平分线的定义可得，，再根据角的和差关系求解；
（2）①用含t的式子表示出和，即可求解；②根据角的和差关系，用含t的式子表示出和，根据列方程求出t的值即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，
∴；
（2）解：①；理由如下：
∵，
∴，
∴，
由题意得：， ，
∴，，
∴；
②由①知，，
∵，
∴，，
∵，
∴
把代入得：，
解得．
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