人教版2024七年级下册数学 7.2.1 平行线的概念 教学设计（含巩固练习）

7.2.1平行线的概念 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书 数学》七年级下册（以下统称“教材”）第七章“相交线与平行线”7.2.1平行线的概念，内容包括：理解平行线的概念；能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；掌握平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；了解平行于同一条直线的两条直线平行.
2.内容解析
本节课的学习内容是平行线的概念， 关于平行线的基本事实及其推论．这是在研究了两条直线相交的基础上进行的，是进一步研究平行关系、平行线的性质和判定, 进一步认识三角形、平行四边形、梯形等图形的特征的基础．
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解平行线的概念；掌握平行线的基本事实及其推论.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）理解平行线的概念；能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；掌握平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；了解平行于同一条直线的两条直线平行.
（2）经历动手操作、观察、归纳平行线的概念及平行线的基本事实的过程，提高观察归纳、动手操作、空间想象及逻辑思维能力．
（3）会利用所学知识进行简单的推理，感受数学语言的简洁美，并能将学到的知识应用到生活中去，提高应用意识．
2.目标解析
在本节课的学习中，学生从一条直线分别与两条直线相交出发，通过转动木条，观察理解平行线的概念，在这个过程中感悟“从一般到特殊”的数学研究路径. 学生在动手操作、观察、归纳的过程中，体会关于平行线的基本事实及其推论，逐步提高空间想象能力和逻辑思维能力，为今后的几何学习打下基础.
学生从实际问题中抽象出平行线模型，再用数学知识解决实际问题，在这个过程中逐步提高数学应用能力和数学建模的核心素养.
三、教学问题诊断分析
学习平行线的相关知识，难点主要在以下方面.
概念上，理解“在同一平面内”这一条件易出错，因为在空间中不相交的直线不一定平行，这就需要学生具备一定的空间想象能力.在日常生活中，空间物体干扰认知，学生很难直观地看到纯粹的平面内的直线关系，而且视觉上近似平行的直线可能存在微小夹角，这也影响对平行线概念的准确把握.
关于平行线的基本事实中，理解“过直线外一点”和“有且只有”也需要学生具备较强的逻辑思维能力.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：理解平行线的概念；掌握平行线的基本事实.
四、教学过程设计
（一）复习引入
问题1 在7.1中，我们学习了一条直线与另一条直线相交，一条直线分别与两条直线相交的情形.同学们都认识了哪些角呢？
对顶角，邻补角 同位角，内错角和同旁内角
问题2 如果我们把线段AB，CD，EF想象成在同一平面内向两端无限延伸的三条直线，它们可以形成几个交点呢？
追问：交点的个数一定是3个吗？
设计意图：结合上一节课的研究内容展开本节课的学习，不仅可以让学生感悟“从一般到特殊”的数学研究路径，还可以加强知识间的联系，帮助学生建构数学知识体系.
（二）合作探究
探究1 如图，将两根木条a，b分别与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内向两端无限延伸的三条直线，固定木条b和c，转动木条a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与直线b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
【视频演示转动过程】
平行线
在同一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线a与b互相平行，记作a∥b.
追问：在同一平面内，不重合的两条直线有几种位置关系？
答：相交与平行.
问题3 在实际生活中，平行线随处可见.你能举出一些例子吗？
探究2 借助直尺和三角尺，你能画出直线a的平行线吗？
1.放，2.靠，3.推，4.画.
问题4 如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？过点C呢？
答：过点B画直线a的平行线，只能画出1条. 过点C画直线a的平行线，也只能画出1条.
问题5 在图中转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？
答：只有一个位置使得直线a与b平行.
关于平行线的基本事实
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
推论
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
设计意图：使用视频对转动过程进行动态演示，可以使变化过程可视化，化抽象为形象.利用多媒体动态演示借助直尺和三角尺画平行线的步骤，可以更加清晰规范的向学生展示绘图过程.
（三）典例分析
1. 如图，用直尺和三角尺画平行线：
(1)过点A画MN∥BC；
(2)过点C画CE∥DA，与AB交于点E，过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F.
(1） （2）
2. 观察如图所示的长方体，用符号表示下列两条棱的位置关系：
A1B1 ∥ AB，AA1 ⊥ AB，A1D1 ⊥ D1C1，AD ∥ BC.
追问：你能在教室里找到这些位置关系的实例吗？与同学讨论一下.
（四）巩固练习
1. 判断下列说法是否正确.
(1)在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.（ × ）
(2)在同一平面内，不相交的两条线段是平行线.（ × ）
(3)不相交的两条直线是平行线. （ × ）
(4)一条直线的平行线有且只有一条. （ × ）
(5)过一点有且只有一条直线与已知直线平行. （ × ）
2. 同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（ B ）
A．相交、垂直 B．相交、平行 C．垂直、平行 D．相交、垂直、平行
3. 在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c，则b与c的位置关系是（ B ）
A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交
4. 下列说法中：
①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
③过一点有且只有一条直线平行于已知直线；
④过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
其中正确的个数有（ A ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. 四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那直线a，d的位置关系为__a∥d__．
6.将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？
解：因为CD∥EF，EF∥AB，所以CD∥AB.
7. 如图，在∠AOB内取一点P，过点P画PC∥OA交OB于点C，画PD∥OB交OA于点D．
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略.
归纳总结
感受中考
1. (2024 常州) 如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力F1、F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB．这一判断过程体现的数学依据是（ A ）
A．垂线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
2. (2010 柳州)三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（ B ）
A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力.
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题7.2 第1题.
2.探究性作业：
在同一平面内有4条不重合的直线，它们可以把这个平面分成几部分？
（小组讨论探究，整理研究成果，选出代表课前交流．）
五、教学反思