山西省实验中学
2024—2025 学年第一学期第四次阶段性测评（卷）
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C C A C D B D C
二、填空题（本题共 5个小题，每小题 3分，共 15 分．）
5 5
11. 12. 13. (0,-1) 14. 6 15. 5
7 5
三、解答题（本题共 7个题，共 55 分）
16．（8分）
（1）解：（1）3x（x﹣2）＝4﹣2x，
3x（x﹣2）+2（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（3x+2）＝0，
x﹣2＝0或 3x+2＝0，
2
所以 x1＝2，x2= 3；
（2）解：原式＝2-3+3× 33 +2- 3
＝1．
17. (8 分)
1 = 解：（ ）设 ，由图象可知，
当 R＝800时，I＝0.3，
∴k＝0.3×800＝240，
∴I= 240 ；
1
（2）当 R＝1600 I= 240时， 1600 =0.15；∴通过台灯电流 I的值为 0.15A．
（3 I 0.1 R= 240）当 ＝ ， 0.1 =2400，
240
当 I＝0.4，R= 0.4 =600，
∴该台灯的电阻 R的取值范围为 600≤R≤2400．
18. （9 分）
解：过点 E作 EM⊥AB于点 M，设 AB＝x，
在 Rt△ABF中，
∵∠AFB＝45°，
∴BF＝AB＝x，
∴BC＝BF+FC＝x+25．
在 Rt△AEM中，
∵∠AEM＝22°，AM＝AB﹣CE＝x﹣2，
2 2
tan22°= ，即 = ， +25 5
解得：x＝20．
∴办公楼 AB的高度为 20m；
3
19.(6 分)（1）解：根据题意：小明家选不到 A路线的概率是 ；
4
（2）解：画树状图如下：
共有 16种等可能性结果，其中小明家和小米家恰好选择同一条路线的可能结果有 4种，
4 1
∴小明家和小米家恰好选择同一条路线的概率为 ．
16 4
2
20.（8 分）解：(1)
∴如图即为所求
（2）四边形 AEDF为菱形，理由如下：
∵EF垂直平分 AD
∴FA = FD, EA = ED
∠EOA =∠FOA= 90°
∵OD平分∠BAC
∴∠EAO=∠CAO
∵AO=AO
∴△AEO ≌△AFO (ASA)
∴AE = AF
∴AE = ED = DF = FA
∴四边形 AEDF是菱形
21．（6分）
解：设应增加 x个网店，根据题意得，
（100﹣2x）（10+x）＝10×100×（1+15.2%），
解得，x1＝2，x2＝38，
因为网店越多，运营成本增加越多，为减少运营成本 x取 2，
答：应增加 2个网店．
3
22．（10 分）
(1)证明：∵△ABC∽△ADE，
∴ = ，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE， = ，
∴△ABD∽△ACE；
(2)解：如图 1，连接 EC，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，
∴△ABC∽△ADE，
由（1）知△ABD∽△ACE，
∴ = = 3，∠ACE＝∠ABD＝∠ADE，
在 Rt△ADE中，∠ADE＝30°，
∴ = 3，
∴ = × = 3 × 3 =3．
∵∠ADF＝∠ECF，∠AFD＝∠EFC，
∴△ADF∽△ECF，
∴ = =3．
(3)AD= 5．
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