4.2 平行线分线段成比例 练习（含答案）

2 平行线分线段成比例
知识点 1 平行线分线段成比例定理的应用
1. 如图 4-2-1,直线l ∥l ∥l ,直线 AC 和 DF 被l ,l ,l 所截,AB=5,BC=6,EF=4,则 DE的长为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.103
2. 如图4-2-2,l ∥l ∥l ,直线 AC 与 DF 交于点O,且与l ,l ,l 分别交于点A,B,C,D,E,F，则下列比例式不正确的是 ( )
3. 如图4-2-3,直线 l ∥l ∥l ,直线 AC 和 DF被l ,l ,l 所截,AB=3,AC=7,DE=4,则EF的长为 .
4. 如图 4-2-4,已知直线 l ,l ,l 分别交直线 l 于点A,B,C,交直线 l 于点 D,E,F,且l ∥l ∥l .
(1)如果 AB=4,BC=8,EF=12,求 DF的长；
(2)如果 DE: EF=2 : 3,AC=15,求 AB的长.
知识点 2 平行线分线段成比例定理的推论的应用
5. 如图4-2-5,在△ABC 中,点D在边AB上,过点 D 作 DE∥BC,交AC 于点E.若AD=2,BD=3,则 的值是( )
A. B. C. D.
6. 如图4-2-6,在△ABC中, 若AC=6,则EC等于 .
7. 如图4-2-7,DE∥BC,已知AB=5,AC=10.
(1)若AD=2,则AE的长为 ;
(2)若BD=AE,求AE的长.
8. 如 图 4-2-8, 在 △ABC中,点 D 在 BC 边上,连接 AD,点 G 在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交 CD于点F，则下列结论一定正确的是 ( )
9. 如图4-2-9,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6 cm,BC=8cm ,动点 P 从点 A 沿线段AB向点 B 移动,动点 Q 从点 B 沿线段 BC 向点C 移动，两点同时开始移动，点P 的速度为1 cm/s,点Q 的速度为2cm/s.当点 Q 到达点C时两点同时停止移动.若此过程中有 PQ∥AC,则当 PQ∥AC时移动的时间是 ( )
A.2 s B.2.4 s
C. 3s D.1 s或3 s
10. 小明的作业中有一道题:“如图 4-2-10,在△ABC中,D为AC 的中点,点 E 在 BC 上,且BE=3CE,AE,BD 交于点 F,求 AF:EF 的值.”他在解决时碰到了困难，哥哥提示他过点 E作EG∥BD,交AC于点G.最后小明求解正确，则AF：EF 的值为 .
11.如图4-2-11,在△ABC中,D,E,F 分别是AB,AC,BC上的点,且DE∥BC,DF∥AC,AE:EC=3:4,BC=21,求 BF 的长.
12.如图 4-2-12,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6.点 P 从点 A出发,沿折线 AB—BC 向终点 C 运动,在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动.点Q从点C 出发，沿 CA 方向以每秒 个单位长度的速度运动. P，Q两点同时出发，当点P 停止时，点Q 也随之停止.设点 P 运动的时间为t秒.
(1)求线段AQ的长；(用含 t的代数式表示)
(2)当 PQ 与△ABC 的一边平行时,求 t的值.
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1. D 2. D 3.
4. 解:(
∴DF=DE+EF=6+12=18.
5. D
6. [解析] 即
7. 解:(1)4 [解析] ∵DE∥BC,
即 解得AE=4.
∵BD=AE,
∴AD=AB-BD=AB-AE=5-AE,
解得
8. C 9. B
10. [解析]
∵D为AC的中点,
故答案为
11. 解:∵DE∥BC,
∵DF∥AC,
即
则BF=12.
12. 解:(1)在 Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,AB=10,BC=6,
(2)①当点 P 在 AB 上,PQ∥BC 时,
即 解得
②当点 P 在BC上,PQ∥AB时, 即
解得t=3.
综上所述，当 PQ与△ABC的一边平行时，t的值为 或3.