第六章 反比例函数核心要点回顾 练习（含答案）

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第六章反比例函数核心要点回顾
核心要点一 反比例函数的概念
1. 在下列表达式中，表示 y是x的反比例函数的是 ( )
②y=3-6x;③y==2;④y=3m(m是常数,m≠0).
A.①②④ B.①③④
C.②③ D.①③
2. 函数 是y关于x 的反比例函数,则m= .
核心要点二 反比例函数的图象和性质
3. 如果反比例函数 (a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是( )
A. a<0 B. a>0 C. a<2 D. a>2
4. 反比例函数 的图象经过点(2，1)，则下列说法错误的是 ( )
A. k=2
B.函数图象分布在第一、三象限
C.当x>0时，y随x 的增大而增大
D.函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形
5.如图6-X-1,在直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象交于A，B 两点，下列结论正确的是（）
A.当x>3时,
B.当x<-1时,
C.当0y2
D.当-16.在同一平面直角坐标系中，一次函数y= kx+k与反比例函数 的图象可能是 ( )
7. 如图6-X-3,点 A 在反比例函数 的图象上，AB⊥x轴于点 B,点 C 在x 轴负半轴上,且 BO=2CO,若△ABC 的面积为18,则k的值为 .
8.如图 6-X-4,反比例函数 (x<0)与一次函数y=-2x+m的图象交于点A(--1,4),BC⊥y轴于点 D,分别交反比例函数与一次函数的图象于点 B，C.
(1)求反比例函数 与一次函数y=-2x+m的表达式；
(2)当OD=1时,求线段 BC的长.
核心要点三 利用反比例函数解决实际问题
9. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图6-X-5所示.下列说法正确的是( )
A.函数表达式为
B.蓄电池的电压是18 V
C.当R=6Ω时,I=4 A
D.当I≤10 A时,R≥3.6Ω
10. 某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余款要在30个月内结清，不计算利息.王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款y万元，x个月结清. y与x 的函数关系如图6-X-6所示，根据图象回答下列问题：
(1)确定 y 与x 之间的函数表达式，并求出首付款的数目；
(2)王先生若用20个月结清余款，平均每月应付多少万元
(3)如果打算平均每月付款不超过 4000元，王先生至少要几个月才能结清余款
11.在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12 V 的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L(灯丝的阻值. 亮度的实验(如图6-X-7).
已知串联电路中，电流I与电阻R，RL之间的关系为 通过实验得出如下数据：
R/Ω ··· 1 a 3 4 6
I/A 4 3 2.4 2 b
(1)a= ,b= .
(2)【探究】根据以上实验，构建出函数 y= 结合表格信息，探究函数 y= 的图象与性质.
①在平面直角坐标系中画出对应函数 y= 的图象；
②随着自变量x的不断增大，函数值 y的变化趋势是 .
(3)【拓展】结合(2)中函数图象分析，当x≥0时， 的解集为 .
1. D
2. 2 [解析] ∵函数 是 y关于x的反比例函数，
l且m+1≠0,解得m=2.
故答案为2.
3. D 4. C
5. B [解析] 当x>3时, >,则 A项错误,不符合题意；
当x<-1时,. ，则B项正确，符合题意；
当0当-1,则D项错误,不符合题意.故选 B.
6. A
7. 24 [解析] 设点 A的坐标为(a,k),则
∴△ABC的面积为 解得k=24.
故答案为24.
8. 解:(1)∵反比例函数 与一次函数y=-2x+m的图象交于点A(-1,4),
∴k=-4,m=2,
∴反比例函数的表达式为 一次函数的表达式为y=-2x+2.
(2)∵BC⊥y轴于点D,
∴BC∥x轴.
∵OD=1,∴点 B,C的纵坐标为1,
9. D [解析] 设
∵图象过点(4,9),∴k=36,
则蓄电池的电压是36 V，
∴选项 A，B错误，不符合题意；
当R=6Ω时,
∴选项 C错误，不符合题意；
当I=10 A时,R=3.6Ω,
由图象可知当I≤10 A时,R≥3.6 Ω,
∴选项D正确，符合题意.
故选 D.
10. 解:(1)由题意可知 y与x 成反比例,设y与x之间的函数表达式为
把(5,1.8)代入表达式,得
∴k=9.
∴y与x之间的函数表达式为
∴首付款为12-9=3(万元).
(2)当x=20时,
故平均每月应付0.45万元.
(3)当y=0.4时,
解得x=22.5.
故结合图象可知王先生至少23个月才能结清余款.
11. 解:(1)根据题意,得
∴a=2,b=1.5.
故答案为2,1.5.
(2)①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数 的图象如图.
②不断减小并趋于0
(3)x≥2或x=0