4.7 相似三角形的性质 练习（含答案）

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7 第1课时 相似三角形中特殊对应线段的性质
知识点 1 相似三角形对应高的性质
1. 若△ABC∽△A'B'C',且相似比为2:3,则这两个三角形对应边上的高的比等于 ( )
A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.9:4
2. 如图4-7-1是一个照相机成像的示意图，若底片AB 宽40 mm,焦距是 60 mm,则所拍摄的2m 外景物的宽CD为 .
知识点 2 相似三角形对应角平分线的性质
3. 若△ABC∽△DEF,相似比为2:3,则这两个三角形对应角平分线的比为 ( )
A.2:3 B.3:2
C.4:9 D.9:4
4. 已知△ABC∽△A'B'C',AD 和A'D'是它们的对应角平分线,若 AD=8,A'D'=3,则△ABC 与 △A'B' C' 的 对 应 高 之 比 为
知识点 3 相似三角形对应中线的性质
5. 若△ABC∽△DEF,且对应中线的比为2:3,则△ABC与△DEF的相似比为 ( )
A.3:2 B.2:3
C.4:9 D.9:16
6. 两个相似三角形的相似比为1：4，其中较小三角形某一条边上的中线为3，则较大三角形对应边上的中线为 .
7. 如图4-7-2,△ABC∽△A'B'C',AB=15 cm, ,AD 与A'D'分别是△ABC 和△A'B'C'的中线,AD 与A'D'的长度的和为18 cm,求 AD 和A'D'的长.
8. 如图4-7-3,E,F分别为AC,BC的中点，D是边 EC上的一点，且. ，若AC=6,BC=4.2,DF=2,则BE的长为 .
9. 如图4-7-4,△ABC 是一张锐角三角形硬纸片,AD 是边 BC 上的高,BC=40 cm,AD=30cm，从这张硬纸片上剪下一个长(HG)是宽(HE)2倍的矩形 EFGH,使它的一边 EF在BC 上,顶点 G,H 分别在AC,AB上,AD与 HG 的交点为M.
(1)求证:
(2)矩形 EFGH 的周长为 .
第2课时 相似三角形周长和面积的性质
知识点 1 相似三角形周长的有关计算
1.若两个相似三角形周长的比为1：4，则这两个三角形对应边的比是 ( )
A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:16
2. 已知△FHB∽△EAD,它们的周长分别为30和15,且FH=6,则EA 的长为 ( )
A.3 B.2 C.4 D.5
3.△ABC的三边长分别为2,3,4,另有一个与它相似的△DEF，其最长边为12，则△DEF 的周长是 ( )
A.54 B.36. C.27 D.21
4. 已知△ABC∽△DEF,点 A,B,C 分别与点D,E,F对应,如果 AB:DE=2:3,△ABC的周长为 30 cm,那么△DEF 的周长为 cm.
5. 如图 4-7-5,在 ABCD中,E 是AD 边上的中点，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F,则△EDF 与△BCF的周长之比是 .
知识点 2 相似三角形面积的有关计算
6. 已知两个相似三角形的相似比为2：3，若较大三角形的面积等于 18 cm ，则较小三角形的面积等于( )
A.8cm B.12 cm
C.27 cm D.40.5 cm
7.如图 4-7-6,在△ABC中,DE∥BC,DE=2,BC=5,则S△ADE : S△ABC的值是 ( )
A. B. C. D.
8. 若△ABC∽△DEF,且面积之比为9: 25,则△ABC与△DEF 的周长之比为 ( )
A.9:25 B.3:25
C.3:5 D.2:5
9. 如图4-7-7,点 D,E 分别在△ABC 的 边 AC, AB 上,△ADE∽△ABC,M,N 分别是 DE,BC 的中点,若 ，则
10.如图 4-7-8,已知△ADE 和△ABC 的相似比是 1 : 2,且△ADE 的面积是 1,求四边形 DBCE 的面积.
11. 如图 4-7-9,将△ABC 沿 BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面积为9，阴影部分的面积为4.若 则A'D等于 ( )
A.2 B.3 C. D.
12. 如图4-7-10,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD=5,BC=10,四边形 EFGH 和四边形 HGNM 均为正方形,且点 E,F,G,N,M都在△ABC的边上，那么△AEM 与四边形BCME 的面积比为 .
13. 如图4-7-11,在△ABC中,点 D,F在AB上,点E,G在AC上,DE∥FG∥BC,且.S△ADE =
(1)求 DE:FG:BC的值;
(2)若AB=10,AC=15,BC=12,则四边形DFGE的周长为 .
14. 如图4-7-12,在△ABC中,BA=BC=12 cm,AC=16 cm,点 P 从点 A 出发,沿AB 以3cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C 出发,沿CA 以4 cm/s的速度向点A 运动，当点 P 到达点 B 时，两点同时停止运动.设运动的时间为 xs.
(1)当x为何值时,△APQ与△CQB相似
(2)当 时，请直接写出 的值.
1. A
2. [解析] 由题意,可知△ABE∽△DCE, 解得
即所拍摄的2m外景物的宽CD为 m.
3. A 4. 8:3 5. B 6. 12
7. 解:∵△ABC∽△A'B'C',且AB=15 cm,A'B'=10 cm,
∵AD 与 A'D'分别是△ABC 和△A'B'C'的中线，
又
8.
9. 解:(1)证明:∵四边形 EFGH 为矩形,
∴EF∥HG.
∴∠AHG=∠B,∠AGH=∠C.
∴△AHG∽△ABC.
∵AD⊥BC,EF∥HG,
∴AM⊥HG.
(2)72 cm [解析] 设 HE=x cm,则 HG=2x cm.
易得 DM=HE= xcm.
∴AM=AD-DM=(30-x) cm.
由(1)得
解得x=12,则2x=24.
故矩形 EFGH 的周长为 2×(12 +24) =72(cm).
故答案为72 cm.
第2课时 相似三角形周长和面积的性质
1. B 2. A 3. C
4. 45 5. 1:2
6. A 7. B 8. C
9. [解析] ∵M,N分别是DE,BC的中点,
∴AM,AN分别为△ADE,△ABC的中线.
∵△ADE∽△ABC,
10. 解:∵△ADE 和△ABC 的相似比是 1 : 2,且△ADE的面积是1,
11. A [解析] 如图,设A'B'交 BC 于点E,A'C'交BC于点 F.
∵S△ABC=9,S△A'EF=4,
且AD为BC边上的中线，
∵将△ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到△A'B'C'的位置,
∴A'E∥AB.
∴∠DA'E=∠DAB,∠DEA'=∠DBA.
∴△DA'E∽△DAB,
则 即
解得 或 (不合题意，舍去).
故选 A.
12. 1:3 [解析] 设 AD与EH 的交点为 P.
∵四边形 EFGH 和四边形 HGNM均为正方形,
∴EF=EH=HM,EM∥BC.
∵AD⊥BC,
∴AP⊥EM.
易得△AEM∽△ABC,
即
∵△AEM∽△ABC,
∴△AEM 与四边形BCME 的面积比为1: 3.故答案为1：3.
13. 解:(1)∵DE∥FG∥BC,
∴ ∠ADE = ∠AFG = ∠ABC, ∠AED =∠AGF=∠ACB.
∴△ADE∽△AFG∽△ABC.
∴DE:FG:BC=1: :
[解析]
同理可得
∴四边形 DFGE 的周长为 DF+FG+GE+
故答案为
14. 解:(1)由题意得 AP=3x cm,QC=4x cm,AQ=(16-4x) cm.
∵BA=BC,
∴∠A=∠C.
①当△APQ∽△CQB时,
即
解得
经检验 是原方程的解且符合题意.
②当△APQ∽△CBQ时,
即
解得 (舍去).
经检验， 是原方程的解且符合题意.
综上所述，当x为 或-2+ 时,△APQ与△CQB 相似.
(2)当 时，
∵△BQC的QC 边的高和△ABC 的AC 边的高相等，
此时运动的时间为1 s,则 AP=3cm,BP=AB-AP=12-3=9(cm).