4.5 相似三角形判定定理的证明 练习（含答案）

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*5 相似三角形判定定理的证明
知识点 相似三角形判定定理的证明和应用
1如图4-5-1,在△ABC中,D,E 分别是AB和AC上的点,DE∥BC,如果 ，那么 等于 ( )
A. B. C. D.
如图4-5-2,在平行四边形 ABCD中,点 E 在边BC上,BE:EC=1:2,连接AE交BD 于点 F,则 BF:FD等于
( )
A.2:3 B.1:2 C.1:3 D.1:4
3. 如图4-5-3,在 Rt△ABC中,∠C=90°,D 是AC 边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为E.若AC=8,BC=6,则线段 DE 的长度为
4.在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.有一张矩形纸片 ABCD 如图4-5-4 所示,点 N在边AD上，现将矩形折叠，折痕为 BN，点A对应的点记为M，若点 M恰好落在边 DC上，则图中与△NDM 一定相似的三角形是
5. 如图4-5-5,在△ABC中,∠BAC 是直角,M为BC 的中点,过点 M作ME⊥BC,交 CA 的延长线于点 E,交 AB 于点D,连接AM.
求证:(1)△ABC∽△MEC;(2)AM =MD·ME.
6. 有一题目:“如图4-5-6,在四边形 ABCD中,AB∥CD,∠B=∠C=90°,AB=2,BC=7,CD=6.当△ABP 与△PCD 相似时,求 BP的长.”嘉嘉的结果为 BP 的长为3 或4.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，BP 的长还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是 ( )
A.淇淇说得对，且BP长的另一个值是
B.淇淇说得不对，BP 的长就等于3或4
C.嘉嘉求的结果不对，BP 的长应为3或5
D.两人都不对，BP 的长应有4个不同的值
7. 如图4-5-7,P 为线段AB 上一点,AD 与BC交于点E,∠CPD=∠A=∠B,BC交PD 于点F，AD交PC 于点G，则图中相似三角形有 对.
*5 相似三角形判定定理的证明
1. D
2. C
3. [解析] ∵∠C=90°,AC=8,BC=6,
∵DE 垂直平分AB,
∴∠DEA=∠C.
又∵∠A=∠A,
∴△AED∽△ACB,
即
故答案为
4. △MCB
5. 证明:(1)∵∠BAC是直角,ME⊥BC,∴∠BAC=∠EMC=90°.
又∵∠C=∠C,
∴△ABC∽△MEC.
(2)∵△ABC∽△MEC,
∴∠B=∠E.
∵M为 Rt△ABC斜边BC 的中点,
∴MA=MB,
∴∠MAD=∠B,
∴∠MAD=∠E.
又∵∠AMD=∠EMA,
∴△MAD∽△MEA,
6. A [解析] 设BP=x,则CP=7--x.
当∠APB=∠PDC时,
∵∠B=∠C=90°,
∴△APB∽△PDC,
∴BP·CP=AB·CD=2×6=12,
∴x(7-x)=12,
解得
∴BP=3或BP=4;
当∠APB=∠DPC时,
∵∠B=∠C=90°,
∴△APB∽△DPC,
∴3BP=CP,
∴3x=7-x,
解得
综上所述，BP 的长为3或4或
故选 A.
7. 3