4.6 利用相似三角形测高 练习（含答案）

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6 利用相似三角形测高
知识点 利用相似三角形测高
命题角度 1 利用阳光下的影子测高
1. 如图4-6-1,在同一时刻,身高 1.6 米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5 米，则这棵大树的高度为 ( )
A.1.5米 B.2.3米 C.3.2米 D.7.8米
2. 小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶 ( )
A.0. 5m B.0.55 m C.0. 6m D.2.2m
3. 如图4-6-2，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m,EC=1.2m,那么窗户的高 AB为 m.
命题角度 2 利用标杆测高
4. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法. “矩”在古代指两条边呈直角的曲尺( 即 图 4-6-3 中 的ABC). “偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A，B，Q在同一水平线上,∠ABC 和∠AQP 均为直角,AP与 BC相交于点 D.测得 AB=40 cm,BD=20cm,AQ=12m,则树高 PQ= m.
5. 如图 4-6-4,直立在点 B 处的标杆 AB 高2.5m，站立在点 F处的观察者从点E 处看到标杆顶端A、旗杆顶端C 在一条直线上.已知BD=18m,FB=3m,EF=1.6m ,求旗杆的高CD.
命题角度 3 利用镜子的反射测高
6. 如图4-6-5是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，测得AB=1.8米，BP=4米,PD=12 米,且 AB⊥BD,CD⊥BD，求该古城墙的高度.
7. 如图4-6-6，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=30cm,EF=15 cm,测得边 DF 离地面的高度AC=1. 6m ,CD=10 m,则树高AB为 ( )
A.21.6m B.6.6 m C.20.6m D.7. 6m
8. 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯的高度 CD.如图4-6-7所示，当李明走到点 A 处时，张龙测得李明直立时的身高AM与影子长AE 正好相等；接着李明沿 AC方向继续向前走，走到点 B 处时，李明直立时的影子恰好是线段 AB，并测得AB=1.25 m.已知李明直立时的身高为1.75 m,求路灯的高度CD.(结果精确到0.1m)
9.“创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树 AB 的高度，因大树底部有障碍物.聪明的小颖借鉴《海岛算经》的测量方法设计出如图4-6-8所示的测量方案：测量者站在点 F 处，将镜子放在点 M 处时，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走 2.8米，到达点 D 处，将镜子放在点 N 处时，刚好看到大树的顶端(点 F,M,D,N,B 在同一条直线上).若测得 FM=1.5米,DN=1.1米,测量者眼睛到地面的距离为1.6米，求大树AB 的高度.
1. C 2. A
3. 1.5 [解析] ∵BE∥AD,∴易得△CBE∽△CAD,∴EC:CD=BC:AC.
∴1.2:3=1:AC,则AC=2. 5m.
∴AB=AC-BC=2.5--1=1.5(m).
故答案为1.5.
4. 6
5. 解:过点 E 作EH⊥CD 于点 H ,交 AB 于点G,则EF=GB=DH=1. 6m ,EG=FB= 3m,GH=BD=18m,
∴AG=AB-GB=0.9 m.
由题意,知∠EGA=∠EHC=90°.
又∵∠AEG=∠CEH,
∴△AEG∽△CEH.
∴AG:CH=EG:EH,
即 解得CH=6.3(m),
∴CD=CH+DH=6.3+1.6=7.9(m).
故旗杆的高CD为7.9 m.
6. 解:由题意,得∠APB=∠CPD.
∵AB⊥BD,CD⊥BD,
∴∠ABP=∠CDP,
∴△ABP∽△CDP,则
即
∴CD=1.8×12÷4=5.4(米).
故该古城墙的高度是5.4米.
7. B [解析] ∵∠D=∠D,∠DEF=∠BCD=90°,
∴△DEF∽△DCB,
即
解得 BC=500 cm,
∴BC=5m.
∵AC=1. 6m,
∴AB=AC+BC=1.6+5=6.6(m),
即树高AB为6.6m .
故选 B.
8. 解:设路灯的高度 CD为x m.
∵AM⊥EC,AM=AE,
∴∠E=45°.
∵CD⊥EC,
∴EC=CD= xm.
∵CD⊥EC,BN⊥EC,
∴∠ABN=∠ACD=90°.
又∵∠BAN=∠CAD,
∴△ABN∽△ACD.
即
解得x=6.125≈6.1.
经检验，x=6.125 是原分式方程的解，且符合题意.
∴路灯的高度CD约为6.1m .
9. 解:设 NB的长为x 米,
则MB=x+1.1+2.8--1.5=(x+2.4)米.
由 题 意, 得 ∠CND = ∠ANB, ∠CDN =∠ABN=90°,
∴△CND∽△ANB.
同理,△EMF∽△AMB,
解得x=6.6.
经检验，x=6.6是原分式方程的解，且符合题意.
则AB=9.6.
故大树AB的高度为9.6米.