4.3 相似多边形 练习（含答案）

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3 相似多边形
知识点 1 相似多边形的定义及性质
1. 下面一定相似的一组图形为 ( )
A.两个等腰三角形 B.两个矩形
C.两个等边三角形 D.两个菱形
2. 下列说法中错误的是 ( )
A.相似多边形的对应边成比例
B.相似多边形的对应角相等
C.相似多边形的边数相同
D.对应边成比例的两个多边形是相似多边形
3. 如图4-3-1,四边形 ABCD∽四边形 EFGH,∠A=80°,∠C=90°,∠F=70°,则∠D 的度数为 ( )
A.100° B.110° C.120° D.130°
4. 一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边的长为24，则这个多边形的最短边的长为( )
A.6 B.8 C.12 D.10
5. 如图4-3-2,四边形 ABCD 和四边形EFGH相似，且顶点都在边长均为 1 的小正方形组成的方格纸的格点上，则它们的相似比是 .
6. 已知四边形 ABCD 与四边形 A B C D 相似,并且点 A 与点 A 、点 B 与点 B 、点 C 与点C 、点 D 与点D 对应.已知AB=9,CD=15 则四边形ABCD 与四边形A B C D 的相似比是多少 四边形ABCD 的周长是多少
知识点 2 相似多边形的判定
7. 下列判断正确的是 ( )
A.两个对应角相等的多边形相似
B.两个对应边成比例的多边形相似
C.边数相同的正多边形都相似
D.有一组角对应相等的两个平行四边形相似
8. 如图4-3-3，有三个矩形，其中相似的是( )
A.甲和乙 B.甲和丙
C.乙和丙 D.没有相似的矩形
9. 如图4-3-4,矩形空地长30 m、宽 20 m.空地内两条纵向小路和两条横向小路的宽均为1m ，中间部分铺上草坪，小路内外边缘形成的两个矩形相似吗 说出你的理由.
10. 如图4-3-5，将一张矩形纸片沿它的长边折叠两次(EF，GH 为折痕)，得到三个全等的小矩形，如果小矩形与原来的矩形相似，那么小矩形的长边与短边的比是( )
C.2:1 D.3:1
11. 定义：四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线.如图4-3-6，在四边形ABCD中，对角线 BD是它的相似对角线，∠ABC=70°, BD 平 分 ∠ABC, 那 么 ∠ADC = °.
12. 如图4-3-7,在四边形 ABCD中,EF∥AB∥DC,AB=9,DC=4,若用EF把原四边形分成两个相似的小四边形，求EF 的长.
13. 如图 4-3-8,一个矩形广场的长. AB =120米，宽AD=60米，广场内两条纵向的小路宽为a米，横向的两条小路宽为b米，矩形ABCD∽矩形 EFGH.
(1)求a:b的值;
(2)若a=4,求矩形 EFGH 的面积.
14. 如图4-3-9,矩形ABCD中,AB=2cm,AD=4 cm,点 E,F 分别在AD,BC 边上,AE=BF=1 cm,求证:矩形ABFE∽矩形ADCB.
1. C 2. D 3. C 4. B
5. 2 [解析] 由题意知四边形 ABCD∽四边形EFGH,
∴四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的相似比= 故答案为2.
6. 解:由题意得四边形 ABCD与四边形A B C D 的相似比
∴四边形 ABCD 的周长为AB+BC+CD+AD=9+12+15+6=42.
7. C 8. B
9. 解：不相似.理由如下：
由题意知小路内外边缘形成的两个矩形的边长分别为30m,20m和28 m,18 m.
因为
即这两个矩形的边不成比例，
所以它们不相似.
10. B
11. 145 [解析] ∵∠ABC = 70°, BD 平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC.
又∵对角线 BD 是它的相似对角线，
∴△ABD∽△DBC.
∴∠A=∠BDC,∠ADB=∠C.
∴∠A+∠C=∠ADC.
又∵∠A+∠C+∠ADC=360°-70°=290°,∴∠ADC=145°.
12. 解:由题意得四边形 DEFC∽四边形 EABF,则
即EF =DC·AB=4×9=36,∴EF=6.
13. 解:(1)根据题意可知 HE=(60-2b)米,EF=(120-2a)米.
∵矩形 ABCD∽矩形 EFGH,
即
整理,得2b=a,
∴a:b=2: 1.
(2)∵a=4,2b=a,
∴b=2,
∴矩形EFGH的面积=EF·HE=(120-2a)·(60-2b)=(120-8)×(60-4)=112×56=6272(米 ).
故矩形 EFGH 的面积为6272平方米.
14. 证明:∵四边形 ABCD 是矩形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=CD=
2cm,AD=BC=4 cm,AD∥BC,
即AE∥BF.
∵AE=BF,且∠A=90°,
∴四边形AEFB是矩形，
∴∠AEF=∠EFB=90°,AB=EF=2cm,
∴∠A = ∠A,∠AEF = ∠B,∠B = ∠D,
∴矩形 ABFE∽矩形 ADCB.