专题训练 (八) 概率与其他知识的综合应用 练习（含答案）

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专题训练 (八) 概率与其他知识的综合应用
类型一 概率与方程、不等式的综合
1. 一个不透明的袋子里有四个完全相同的球，分别标有数字2，3，4，5，先抽取一个球并记住所标数字，放回，然后再抽取一个球并记住所标数字，则所抽取的两个球所标数字之和大于6的概率是( )
A. B. C. D.
2. 从-2，0，2这三个数中，任取两个数分别作为a，b的值，则恰好使得关于x的方程. b=0有实数解的概率为 .
类型二 概率与函数的综合
3. 在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有-2，-1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张卡片中再抽出一张，记为 y，则点(x，y)在直线 y=-x-1上的概率为 ( )
A. B. C. D.1
4. 在四个完全相同的球上分别标上数--1，2，-3，4，从这四个球中随机取出一个球，记所标数为a，然后再从剩下的球中随机取出一个球，记所标数为b，则一次函数y= ax+b的图象不经过第三象限的概率为 .
类型三 概率与几何图形的综合
5. 若从长度分别为3，5，7，10的四条线段中任取三条，则它们能组成三角形的概率为 ( )
A. B. C. D.
6. 问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图8-ZT-1所示的图形及下面三个等式：①AB=AC;②DB=DC;③∠BAD=∠CAD.若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立
解决方案:探究△ABD 与△ACD全等.
问题解决：
(1)当选择①②作为已知条件时，△ABD 与△ACD 全等吗 (填“全等”或“不全等”),理由是 ;
(2)当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求在不添加任何辅助线的情况下能说明△ABD≌△ACD 的概率.
类型四 概率与其他学科知识的综合
7. 春节期间，《中国诗词大会》节目的播出深受观众喜爱，现有以下四句古诗词：①锄禾日当午；②春眠不觉晓；③白日依山尽；④床前明月光.甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在了纸上，则他们选取的诗句恰好相同的概率为 ( )
A. B. C. D.
8. 如图8-ZT-2,在电路图中,当随机闭合 S ,S ,S ,S ,S 中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为 .
类型五 概率与统计知识的综合
9.某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动(要求每人必须参加且只参加一类活动)：A.音乐社团；B.体育社团；C.美术社团；D.文学社团；E.电脑编程社团.该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图8-ZT-3所示的两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查一共随机抽取了 名学生，补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)；
(2)扇形统计图中圆心角α= °；
(3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.
10.为了调查九年级学生寒假期间平均每天观看冬奥会时长的情况，随机抽取部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图表.
“平均每天观看冬奥会时长”频数分布表
观看时长x(分) 频数(人) 频率
015304560“平均每天观看冬奥会时长”频数直方图
(1)频数分布表中，a= ，并将频数直方图补充完整；
(2)九年级共有 520名学生，请你根据频数分布表，估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的有 人；
(3)校学生会拟在甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学做“我与冬奥”主题演讲，请用画树状图法或列表法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.
1. C
2. [解析] 根据题意画树状图如图：
共有6种等可能的结果，其中恰好使得关于x的方程 有实数解的结果有4种，则恰好使得关于 x 的方程 有实数解的概率为
故答案为
3. B
4.
5. D [解析] 画树状图如图：
共有24种等可能的结果，其中三条线段能组成三角形的结果有12种，
所以能组成三角形的概率为
故选 D.
6. 解:(1)在△ABD和△ACD中,
∵AB=AC,AD=AD,DB=DC,
∴△ABD≌△ACD(SSS).
故答案为全等，三边对应相等的两个三角形全等.
(2)画树状图如图：
所有可能出现的结果有①②,①③,②①,②③,③①，③②，共有六种，符合题意的有①②，①③,②①,③①,共四种.
令在不添加任何辅助线的情况下能说明△ABD≌△ACD为事件A,则
7. B 8.
9. 解:(1)50÷25%=200(人).
C类型社团的人数为200—30—50—70—20=30(人),补全条形统计图如图.
故答案为54.
(3)画树状图如图：
∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，
∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为
10. 解:(1)调查的总人数为2÷0.05=40(人),则 “平均每天观看冬奥会时长”在45“平均每天观看冬奥会时长”频数直方图
(2)估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的有520×0.1=52(人).
故答案为52.
(3)画树状图如图：
共有12 种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，
所以 P(恰好抽到甲、乙两名同学