第三章 概率的进一步认识核心要点练习（含答案）

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第三章 概率的进一步认识核心要点练习
核心要点一 用树状图或表格求概率
1.某校在劳动课上，设置了植树、种花、除草三个劳动项目.九年级一班和九年级二班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目，则这两个班级恰好都抽到种花的概率是 ( )
A. B. C. D.
2. 用如图3-X-1所示的两个转盘(分别进行四等分和三等分)设计一个“配紫色”的游戏(红色和蓝色可配成紫色)，任意转动两个转盘，当转盘停止转动时，指针所指区域的颜色能配成紫色的概率为 ( )
A. B. C. D.
3. 在4张完全相同的卡片上，分别标有1，2，3，4，从中随机抽取1张后，放回再混合在一起.再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数能够整除第一次抽取卡片上的数的概率是 .
4.为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类(分别用 A，B，C 依次表示这三类比赛内容).现将正面写有 A，B，C的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由选手抽取卡片确定比赛内容.选手小明先从三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，选手小梅再随机抽取一张，记下字母.请用画树状图或列表的方法，求小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率.
核心要点二 根据概率判断游戏的公平性
5. 有两组卡片，第一组为正面分别写有字母x，y，z的三张卡片，第二组为正面分别写有字母x，y，y，z的四张卡片，这些卡片除正面字母外其余均相同.将卡片正面朝下洗匀，随机抽一张，记下字母后放回，称为抽卡片一次.
(1)若小贾从第二组中抽卡片15次，其中9次抽出的卡片上写有字母 y，则这 15 次抽出的卡片上写有字母 y的频率为 .
(2)小亮从第一组中抽卡片一次，小贾从第二组中抽卡片一次，若两人抽出的卡片上的字母相同，则小亮胜；否则，小贾胜.则这种抽卡片的方式对两人是否公平 用列表或画树状.图的方法说明理由.
核心要点三 利用频率估计概率
6. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图(如图 3-X-2),则符合这一结果的试验可能是
A.抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上
B.掷一个质地均匀的正六面体骰子，出现3点朝上
C.一副去掉大、小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D.从一个装有2个红球、1个黑球的不透明袋子中任取一球，取到的是黑球
7. 一个不透明的袋子中有若干个白球，为估计白球个数，小何向其中投入 8个黑球(黑球与白球除颜色外，其他均相同)，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋子中，不断重复摸球400 次，其中 88 次摸到黑球，则估计袋子中有白球 个.
8. 如图3-X-3所示的电路图中，当随机闭合 S ，S ，S ，S 中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为 .
9.某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A，B，C，D四个组别，并绘制成如下不完整的统计图表.
学生周末家务劳动时长分组表
组别 A B C D
t(时) t<0.5 0.5≤t<1 1≤t<1.5 t≥1.5
请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)这次抽样调查共抽取了 名学生，条形统计图中的a= ，D组所在扇形的圆心角的度数是 ；
(2)已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少名；
(3)某班准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率.
1. D
2. D [解析] 将第一个转盘的红色区域分别记为红 ，红 ，红 ，第二个转盘的蓝色区域分别记为蓝 ，蓝 .根据题意画树状图如图：
共有12 种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有7种，
所以能配成紫色的概率为
故选 D.
3.
4. 解：用树状图表示所有等可能出现的结果如图：
共有9种等可能出现的结果，其中小明和小梅抽到同一类比赛内容的结果有3种，
所以小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率为
5. 解：(1)这15次抽出的卡片上写有字母y的频率为
(2)不公平.理由：将第二组中写有字母 y的两张卡片分别记为y ，y .根据题意，画出树状图如图：
共有12 种等可能的结果，字母相同的结果有4种,∴P(字母相同)
∴小亮胜的概率为 ，小贾胜的概率为1
∴这种抽卡片的方式对两人不公平.
6. D
7. 28 [解析] 由题意可得摸球400次,有88次摸到黑球，则黑球的占比为
∵黑球有8个，
∴白球和黑球的总数为8÷0.22≈36(个),
∴估计袋子中白球的个数为36--8=28(个).
8.
9. 解:(1)这次抽样调查共抽取了 22÷44%=50(名)学生,
B组的人数a=50×18%=9(人),
D组所占的比例为1—8%—18%—44%=30%,
∴D组所在扇形的圆心角的度数是 108°.
(2) 根据题意，得900×(30% + 44%) =666(名).
故估计该校周末家务劳动时长不低于 1小时的学生共有666名.
(3)将3 名男生分别记为男1，男2，男3.列表如下：
男 1 男 2 男 3 女
男 1 (男 2,男 1) (男 3,男 1) (女,男 1)
男 2 (男 1,男 2) (男3,男2) (女,男 2)
男 3 (男 1,男 3) (男 2,男 3) (女,男 3)
女 (男1,女) (男2,女) (男3,女)
共有12种等可能的结果，其中恰好选中两名男生的结果有6种，∴恰好选中两名男生的概率为