3.1 第2课时 借助概率判断游戏的公平性 练习（含答案）

第2课时 借助概率判断游戏的公平性
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知识点 1 用列表或画树状图求较复杂事件的
1. 小张和小王两人玩“剪刀、石头、布”游戏，当两人手势一样为平局.现在两人随机出手一次，则出现平局的概率为 ( )
A. B. C. D.
2. 为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：A.南梁精神红色记忆之旅(华池县)；B.长征会师胜利之旅(会宁县)；C.西路军红色征程之旅(高台县).且每人只能选择一条线路.小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路.他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片.
(1)求小亮从中随机抽到卡片 A 的概率；
(2)请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C的概率.
知识点 2 利用概率判断游戏的公平性
3. 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，那么我赢.”小红赢的概率是 ，该游戏 (填“公平”或“不公平”).
4. 甲、乙两人用4个乒乓球做游戏，这4个乒乓球上分别标有数字2，3，6，6(除数字不同外其他均相同)，他们将乒乓球放入盒内搅匀后，甲先任意摸出一个球，摸出后不放回，乙再任意摸出一个球.
(1)请你用列表或画树状图的方法求出乙摸到标有数字3的乒乓球的概率.
(2)他俩约定：若甲摸到的球面数字不小于乙摸到的球面数字，则甲赢；若甲摸到的球面数字比乙的小，则乙赢.你认为这个游戏是否公平 若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则，设计一个公平的游戏方案.
5. 甲、乙、丙进入了“中国主持人大赛”的东南区预选赛的决赛，他们三人擅长主持的节目分别是 A,B,C.现将标有 A,B,C的三个球放入一个不透明的盒子内(三个球除所标字母外完全相同)，让三位选手随机摸取一球，以确定比赛的节目，则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是( )
A. B. C. D.
6.在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数一 , ,0,2,π的小球,这些小球除所标数外其他完全相同.从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数之积恰好是有理数的概率为 .
7. 在甲、乙两个不透明的口袋中，装有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的四个小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的三个小球上分别标有数字2，3，4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙口袋中任意摸出一个小球，记下数字为n.
(1)请用列表或画树状图的方法表示出(m，n)所有可能的结果.
(2)若m,n都是方程 的解，则小明获胜；若m，n都不是方程 的解，则小利获胜.他们两人谁获胜的概率大
8. 如图3-1-3①，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字.如图②，等边三角形ABC 的三个顶点处各有一个圆圈.丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则如下：游戏者从圈A 起跳，每投掷一次图①所示的骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长.如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A.
(1)丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A 的概率为 ；
(2)丫丫和甲甲一起玩跳圈游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A 为胜者.这个游戏规则公平吗 请说明理由.
1.B
2. 解:(1)P(小亮抽到卡片
(2)列表如下：
小刚 小亮 A B C
A (A,A) (A,B) (A,C)
B (B,A) (B,B) (B,C)
C (C,A) (C,B) (C,C)
共有9种等可能的结果，两人都抽到卡片C的结果有1种，
所以 P(两人都抽到卡片
3. 不公平 [解析] 所有可能出现的结果如下表所示：
正 反
正 (正,正) (正,反)
反 (反,正) (反,反)
因为抛两次硬币，共有4种等可能的结果，其中出现两个正面的概率为 ，一正一反的概率为
因为 所以该游戏不公平.
4. 解：(1)将2 个标有数字6 的乒乓球分别记为6A，6B.由题意画树状图如图所示：
共有12种等可能的结果，其中乙摸到标有数字3的乒乓球的结果有3种，
∴乙摸到有数字3的乒乓球的概率
(2)∵甲摸到的球面数字不小于乙摸到的球面数字的结果有7种，
∴P(甲赢)= ,P(乙)赢)=
∵P(甲赢)>P(乙赢),
∴这个游戏不公平.
可将规则改为若他们摸出的球面数字之和为偶数，则甲赢，否则乙赢.(修改规则答案不唯一)
5. C [解析] 根据题意画树状图如图：
共有6种等可能的结果，其中三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的结果有1种，
则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是
故选 C.
6. [解析] 根据题意列表如下：
- 0 2 π
- -3 0 -2 -
-3 0 2
0 0 0 0 0
2 -2 2 0 2π
π - 0 2π
共有20种等可能出现的结果，两球上的数之积恰好是有理数的结果有8种，
∴两球上的数之积恰好是有理数的概率为 故答案为
7. 解：(1)画树状图如图所示：
所以(m,n)所有可能的结果为(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4).
(2)若m,n都是方程 的解，则m=2,n=3或m=3,n=2或m=n=2或m=n=3.
由树状图知，共有12种等可能的结果，其中m，n都是方程 的解的结果有4种，m，n都不是方程 的解的结果有2种，所以小明获胜的概率为 小利获胜的概率为
所以小明获胜的概率大.
8. 解:(1)
(2)这个游戏规则不公平.理由如下：
甲甲随机投掷两次骰子的所有可能结果列表如下：
1 2 3 4
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
共有16种等可能的结果，其中甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A 的结果有5种，
所以甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A的概率
因为 所以这个游戏规则不公平.