3.1 第1 课时 用树状图或表格求概率练习（含答案）

1 第1 课时 用树状图或表格求概率
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知识点 用树状图或表格求概率
1. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为 ( )
A. B. C. D.
2.“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德.小刚、小强计划利用暑期从 A，B，C三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是 ( )
A. B. C. D.
3. 用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为 .
4. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本)，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 .
5. 不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中白球有2个，红球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为
(1)袋中黄球的个数为 ；
(2)第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再从剩下的球里任意摸出一个球，请用画树状图法或列表法，求两次都是摸到白球的概率.
6. 甲、乙两个不透明的箱子里分别装有两个形状大小完全相同的球，甲箱中的球上分别标有数字1，2，乙箱中的球上分别标有数字3，4.每次分别从两个箱子里各随机摸出一个球，计算两个球上的数字之积.
(1)利用画树状图法或列表法表示这两个球上的数字之积可能出现的结果；
(2)求这个积为3的整数倍的概率是多少.
7. 如图 3-1-2 所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是( )
A. B. C. D.1
8.新高考“3+1+2”选科模式是指除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科.某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为 .
9. 有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形、平行四边形、正五边形、圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后(不放回)，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为 .
10. 有甲、乙两个不透明的布袋，甲布袋装有2个形状和大小完全相同的小球，分别标有数1 和2；乙布袋装有3个形状和大小完全相同的小球，分别标有数--3，--1和0.先从甲布袋中随机取出一个小球，将小球上标有的数记作x；再从乙布袋中随机取出一个小球，将小球上标有的数记作 y.
(1)用画树状图法或列表法写出两次摸球的数可能出现的所有结果；
(2)若将(x,y)看作点的坐标,求点(x,y)在一次函数 y=--2x+1图象上的概率是多少.
概率中的“放回”和“不放回”问题
一个盒子中有1个红球、1个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求：
(1)两次都摸到红球的概率；
(2)两次摸到不同颜色的球的概率.
变式训练
1.一个袋子中装有两个标号分别为1，2的球，除此之外其他都相同，从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次任意摸出一个球，记下标号后放回.则两次摸出的球的标号之和为3的概率为 .
2. “二十大”报告中对新时代好青年提出了四个要求：“有理想”“敢担当”“能吃苦”“肯奋斗”，现有四张卡片，正面分别写有这四个词语，它们除此之外完全相同，现反面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记下词语后放回洗匀；再随机抽取一张，则这两次抽取的卡片正面的词语恰好是“有理想”和“肯奋斗”的概率是 .
3.一个不透明的口袋中装有标号分别为1，3，4，5的四个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球上的数字之和是偶数的概率是( )
A. B. C. D.
4. 某中考体育训练营开设的培训项目有长跑、立定跳远、一分钟跳绳、足球绕杆.王林随机选择两个项目进行培训，则恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率是 ( )
A. B. C. D.
1 第1 课时 用树状图或表格求概率
1. D
2. B
3. [解析] 0不能在最高位，而且个位数字与十位数字不同，列表如下：
1 2 3
0 10 20 30
1 21 31
2 12 32
3 13 23
一共可以组成9个数,偶数有 10,12,20,30,32,共5个，
∴组成的两位数是偶数的概率为
故答案为
4. [解析] 将《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别记为 A，B，C，D.用树状图把所有情况列出来，如图：
总共有12种等可能的情况，
抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的情况有2种,
所以抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率为
故答案为
5. 解:(1)1 [解析] 设袋中黄球的个数为x.∵从中任意摸出一个球是白球的概率为
∴解得x=1,
经检验，x=1是原方程的解且符合题意，
∴袋中黄球的个数为1.
(2)将两个白球分别记为白1，白2.画树状图如图.
∴共有12种等可能的结果，其中两次都是摸到白球的结果有2种，
∴两次都是摸到白球的概率为
6. 解:(1)画树状图如图:
由树状图可知，这两个球上的数字之积共有4种等可能的结果,即3,4,6,8.
(2) 因为这个积为3的整数倍的结果有3，6两种，所以 P(这个积为3的整数倍)
7. B [解析] 画树状图如图：
共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，
所以同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为 故选 B.
8.
9. [解析] 设等腰三角形、平行四边形、正五边形、圆分别为A,B,C,D,
根据题意画树状图如图：
共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的结果有2种，
∴抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为
故答案为
10. 解:(1)画树状图如图.
(2)点(x,y)可能出现的所有坐标为(1,-1),(1,0),(1,-3),(2,-1),(2,0),(2,-3).
∵在所有的6种等可能结果中，点(x，y)在一次函数y=-2x+1图象上的有(1,-1),(2,-3),共2种结果,
∴点(x,y)在一次函数y=--2x+1图象上的概率是
(1) (2)
变式训练
1.
2.
3. D
4. C