2.5 一元二次方程的根与系数的关系 练习 （含答案）

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5 一元二次方程的根与系数的关系
知识点 一元二次方程的根与系数的关系
命题角度 1 直接利用根与系数的关系求两根之和和两根之积
1. 设x ,x 是一元二次方程 的两个实数根，则. 的值为 ( )
A.-2 B.--3 C.2 D.3
2. 已知实数x ,x 是方程 1=0的两根,则.
3. 已知关于x的一元二次方程 3x+1=0的两个实数根分别为x 和x ,则 的值为 .
4. 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：
命题角度2 利用根与系数的关系求代数式的值
5. 若方程 的两个实数根分别为x ,x ,则( 的值为 ( )
A.-5 B.3 C.7 D.9
6. 已知关于x的方程 的两实数根分别为m，n，则
7. 已知一元二次方程 的两个实数根分别为m，n，则 的值为 .
命题角度3 利用根与系数的关系求方程的根及待定系数的值
8. 若关于x的一元二次方程 a--1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为 ( )
A.2 B.0 C.1 D.2 或0
9. 已知关于x的一元二次方程 的一个根为1，则另一个根为 .
10. 关于x的一元二次方程 的两个实数根分别为x ，x ，若. 则方程的两根为 11.若关于x 的一元二次方程. 8x+m=0的两根为x ,x ,.且 则m的值为 ( )
A.4 B.8 C.12 D.16
12. 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根x ，x .
(1)求k的取值范围；
(2)若 求 k 的值.
*5 一元二次方程的根与系数的关系
1. C
2. - 1 3. 2
4. 解:(1)∵在方程 中,a=1,b=4,c=-5,
故方程的两根之和为-4，两根之积为-5.
(2)原方程整理，得
∵a=2,b=4,c=-3,
故方程的两根之和为-2，两根之积为
5. A 6.
8. B [解析] 由一元二次方程根与系数的关系得 又互为相反数的两数之和为0,所|以 解得a=0或a=2.当a=2时，原方程为 无解；当a=0时，原方程为 符合题意，故a=0.
9. [解析] ∵关于x的一元二次方程 3x-k=0的一个根为1，设方程的另一个根为t， 即另一个根为-
故答案为
10. — 1和2 [解析] 根据题意,得. 1，所以m=-1.所以原方程可化为. 0.因式分解得(x+1)(x-2)=0,所以x+1=0或x-2=0,解得
11. C [解析] ∵关于x的一元二次方程 m=0的两根为
则
∴x =6,∴m=x x =6×2=12.
故选C.
12. 解：(1)因为关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，所以 解得
(2)因为x ,x 是方程 的两个实数根，
所以
所以
解得
经检验. 都是原方程的解.
又因为 所以k=3.