2.4 用因式分解法求解一元二次方程练习（含答案）

4 用因式分解法求解一元二次方程
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知识点 1 求 ab=0型一元二次方程的解
1. 方程x(x+5)=0的根是 ( )
A. x=5 B. x=-5
2. 方程(x-1)(x+3)=0的根是 ( )
A. x=1 B. x=-3
知识点 2 用因式分解法解一元二次方程
3. 将一元二次方程 转化为两个一元一次方程为 ( )
A. x=0 B. x-2=0
C. x=0和x-2=0 D. x=0和x+2=0
4. 一元二次方程 的解为 ( )
A. x=0 B. x=3
5. 用因式分解法解方程((x-1)(x+2)=x-1,要转化成两个一元一次方程，其中一个方程是x-1=0,另一个方程是 .
6. 用因式分解法解下列方程：
(2)7x(5x+2)=6(5x+2);
(3)x(x-2)=2x-4;
知识点 3 灵活运用四种方法解一元二次方程
7. 我们学习了一元二次方程的解法有：①直接开平方法；②配方法；③因式分解法；④公式法.请认真观察下列几个方程，指出较为适当的方法.(填序号)
应选用方法 较适当；
(2)2(x+2)(x-1)=(x+2)(x+4),应选用方法 较适当；
应选用方法 较适当.
8. 用适当的方法解方程：
9. 若实数k,b是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的两个根,且 kA.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10. 在实数范围内，对于任意实数m，n(m≠0)规定一种新运算： 例如： .若x 2=-3,则x= .
11. 解方程:
12. 解方程x(x+5)=3(x+5),甲同学的解法如下：
解：方程两边同时除以x+5，得x=3.
(1)甲同学的解法正确吗 为什么
(2)若你对甲同学的解法有不同见解，请写出你认为正确的解法.
13. 如图2-4-1,在宽为20 m,长为30 m的矩形地面上修建两条小路，竖直方向的小路宽与水平方向的小路宽之比为3：2，余下部分作为草地，草地面积为 486 m ，求两条小路的宽分别是多少米.
题组专练 用十字相乘法解特殊的一元二次方程-
阅读下列材料：
(1)将 分解因式，我们可以按下面的方法解答：
解：步骤：①竖分二次项与常数项：
x =x·x,-35=(-5)×(+7).
②交叉相乘，验中项：
7x-5x=2x.
③横向写出两因式：x +2x-35=(x-5)(x+7).
我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法.
(2)根据乘法原理:若 ab=0,则a=0或b=0.
试用上述方法和原理解下列方程：
1. D 2. D 3. C 4. C 5. x+1=0
6. 解:(1)(x-3)(x-3-1)=0,
(x-3)(x-4)=0,x =3,x =4.
(2)原方程可变形为17x(5x+2)-6(5x+2)=0,所以(5x+2)(7x-6)=0.
所以5x+2=0或7x-6=0.
所以
(x-1)(2x-2-x-1)=0,
7. (1)② (2)③ (3)④
8. (1)x =4,x =-4 (
9. C [解析] ∵实数k,b是一元二次方程(x+3)·(x-1)=0的两个根,且k10.- 2 [解析] 由题意得
∴x +2x=0,x(x+2)=0,
解得 (舍去),.
故答案为-2.
11. [解析] (1)先对 进行因式分解得(x-3)(x+3)，再移项提取公因式.
(2)方程左边先因式分解，再移项应用平方差公式.
解:(1)原方程可化为2(x-3)=(x-3)(x+3).
移项,得(x-3)(x+3)-2(x-3)=0.
因式分解,得(x-3)(x+3-2)=0.
所以x-3=0或x+1=0.所以.
(2)原方程可化为(
移项，得(
因式分解,得(x-3+5-2x)(x-3-5+2x)=0,即(2-x)(3x-8)=0.
所以2-x=0或3x-8=0.
所以
12. 解:(1)不正确.理由如下:
因为x+5可能等于0，所以方程两边不能同时除以x+5，否则就会漏掉一个根.
(2)原方程可化为x(x+5)-3(x+5)=0,(x+5)(x-3)=0,
所以
13. 解：∵竖直方向的小路宽与水平方向的小路宽之比为3:2,
∴设竖直方向的小路宽为 3x m，则水平方向的小路宽为2xm.
根据题意,得(30-3x)(20-2x)=486,
解得 (不符合题意，舍去).
故2x=2,3x=3.
故竖直方向的小路宽与水平方向的小路宽分别是 3m ,2m.
串题训练
解：
(x+1)(x+4)=0,
∴x+1=0或x+4=0,
(x+1)(x-7)=0,
∴x+1=0或x-7=0,
(x--2)(x-4)=0,
∴x-2=0或x-4=0,
(2x-3)(x+2)=0,
∴2x-3=0或x+2=0,