2.3 第2课时 公式法的实际应用 练习（含答案）

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第2课时 公式法的实际应用
知识点 实际生活中的应用
1. 用一条长 40 cm的绳子围成一个面积为64 cm 的矩形.设矩形的长为x cm，则可列方程为 ( )
A. x(20+x)=64 B. x(20-x)=64
C. x(40+x)=64 D. x(40-x)=64
2. 如图2-3-1,在宽为20 m,长为 30 m 的矩形地面上修建两条宽均为 xm的小路(阴影部分，两条小路分别与矩形的边平行)，余下部分作为草地，若草地面积为551 m ，则x的值为( )
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
3. 如图2-3-2所示,小明家有一块长 1. 5m ,宽1m 的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯(阴影部分)，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍，则花色地毯的宽为 m.
4. 如图2-3-3,把一块长为20cm,宽为15 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为 150 cm ，求剪去的小正方形的边长.
5. 如图2-3-4,利用一面墙(墙的长度不限)，用20 m的篱笆围成一个矩形场地ABCD.设矩形场地 ABCD 与墙垂直的一边AB= xm,矩形场地 ABCD的面积为S m .
(1)用含x的式子表示S；
(2)若矩形场地 ABCD 的面积为 48 m ,求 AB的长；
(3)能围成面积为 60 m 的矩形场地 ABCD吗 请说明理由.
6. 如 图 2-3-5, 在 △ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b.以点 B 为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段AC于点E.下列哪条线段的长是关于x的方程 的一个根 ( )
A.线段 BC的长 B.线段AD 的长
C.线段EC的长 D.线段 AC 的长
7. 某新建火车站站前广场绿化工程中有一块长为20 米，宽为12 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为112 平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图 2-3-6所示)，则人行通道的宽是 米.
8. 在一块长16 m、宽 12 m 的矩形草坪上,要修建如图 2-3-7所示的两条宽均为 x m 的甬路，并使甬路所占面积为原来矩形草坪面积的一半，求甬路的宽.
9. 如图2-3-8，学校准备在围墙边用栅栏围成一个矩形场地 ABCD(靠墙一面不用栅栏)，用于修建自行车棚，若所用栅栏的总长度为34米，墙的最大可用长度为18 米，为了出入方便，在垂直于墙的一边留了一个 2米宽的门(门用其他材料)，设栅栏AB的长为x米，解答下列问题：
(1)BC= 米;(用含x的代数式表示)
(2)若围成的自行车棚 ABCD 的面积为154平方米，求栅栏 BC的长；
(3)围成的自行车棚ABCD 的面积能为200平方米吗 请说明理由.
10. 如图2-3-9,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 cm,BC=16 cm.点 P 从点 A开始沿AB 边向点B 以1 cm/s的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm /s的速度移动.如果点 P，Q分别从点A，B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设运动的时间为t s(t>0).
(1)当t= 时,△PBQ 的面积等于35 cm ;
(2)当t= 时,PQ的长度等于8 cm;
(3)若点 P，Q的速度保持不变，点P 在到达点B 后返回点A，点Q 在到达点C 后返回点B，一个点停止，另一个点也随之停止.当t为何值时,△PCQ的面积等于 32 cm
1. B
2. A [解析] 根据题意,得(30-x)(20-x)=551,化简，得 解得 因为当x=49时,20-x=-29<0,所以x的值为1.故选 A.
3. 0.25 [解析] 设花色地毯的宽为 xm,则(1.5+2x)(1+2x)=1.5×1×2,
解这个方程，得 (舍去),所以花色地毯的宽为0.25 m.
4. 解：设剪去的小正方形的边长是 x cm，则该无盖纸盒底面的长为(20-2x) cm,宽为(15-2x) cm.
根据题意,得(20-2x)(15-2x)=150,
整理，得
解得x =15(舍去),.
故剪去的小正方形的边长是2.5cm.
5. 解:(1)S=x(20-2x).
(2)依题意,得x(20-2x)=48,解得 故AB的长为4m 或6 m.
(3)不能.理由：假设能围成面积为60 m |的矩形场地 ABCD.
依题意,得x(20-2x)=60,
即
∴方程无实数解.
故不能围成面积为60 m 的矩形场地 ABCD.
6. B [解析] 由勾股定理，得
则
解方程 得
∴线段 AD的长是关于x的方程 的一个根.故选 B.
7. 2 [解析] 设人行通道的宽是x米，则两块矩形绿地可合成长为(20-3x)米,宽为(12--2x)米的矩形.
根据题意，得((20-3x)(12-2x)=112,解得
∵当 时,20-3x=--12<0,不符合题意，舍去,∴x=2.
故答案为2.
8. 解:设甬路的宽为 xm.
根据题意可列方程为 16×12,解得.
当x=24时,16-x=16-24=--8<0,不符合题意，舍去.
故甬路的宽为4m .
9. 解:(1)依题意得 AB+BC+CD-2=34,AB=CD=x,
∴BC=34+2-2x=(36-2x)米.
故答案为(36-2x).
(2)根据题意,可列方程为x(36-2x)=154,解得
当x=7时,36-2x=22>18,不合题意,舍去.
当x=11时,36-2x=14<18,符合题意,
∴栅栏 BC的长为14 米.
(3)不能.理由如下：
依题意得x(36-2x)=200,
整理得
,
∴方程没有实数根，
∴自行车棚ABCD的面积不能为200平方米.
10. 解:(1)由题意,得 BP=AB-AP=12-t,BQ=2t,
根据三角形的面积公式，得 即
整理，得 解得
故当 t 的值为 5 或7 时,△PBQ 的面积等于35 cm .故答案为5 或7.
根据勾股定理，得 整理，得 解得 故当t的值为 或4时，PQ的长度等于8 故答案为 或4.
(3)①当0②当8③当12解得 (舍去),
综上所述，当t的值为4 或16 时，△PCQ的面积等于 32 cm .