2.3 第 1课时 用公式法解一元二次方程练习（含答案）

3 第 1课时 用公式法解一元二次方程
知识点 1 用公式法求解一元二次方程
1. 用公式法解一元二次方程 时，首先要确定a，b，c的值，下列选项正确的是( )
A. a=3,b=2,c=3 B. a=-3,b=2,c=3
C. a=3,b=2,c=-3 D. a=3,b=-2,c=3
2. 用公式法解方程 时， 的值是 ( )
A.25 B.1 C.-4 D.-1
3. 以为根的一元二次方程可能是 ( )
4. 用公式法解方程：
解：将方程化为一般形式，得 ，这里a= ,c= ,b= .
即
5. 用公式法解方程：
(3)(x-2)(3x-5)=1;
(4)2x(x+2)=-3+x.
知识点 2 一元二次方程根的判别式
6. 一元二次方程 根的判别式的值为( )
A.4 B.2 C.0 D.-4
7. 方程 的根的情况是 ( )
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.无实数根
8. 利用根的判别式判断下列一元二次方程的根的情况.
9. 关于x的一元二次方程 m--2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ( )
B. m>3
C. m≤3 D. m<3
10.关于x的一元二次方程 mx-8=0的根的情况是 ( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
11. 关于x 的一元二次方程x —4x+2a=0 有实数根,则 a 的值可以是 (写出一个即可).
12. 用公式法解方程：
(1)(x-1)(1+2x)=2;
13. 已知关于x的一元二次方程 (m-1)=0有两个不相等的实数根.
(1)求m 的取值范围；
(2)若该一元二次方程的一个根为x=1，求m的值.
14. 用整体换元法解特殊的一元二次方程.
【例】解方程：
解：设x--1=y，则原方程可化为 4=0,解得
当y=1时,x-1=1,解得x=2;
当y=4时,x-1=4,解得x=5.
所以原方程的解为
上述解法称为“整体换元法”.
(1)请运用“整体换元法”解方程： (2x-5)-2=0;
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(2)已知 ，求 xy的值.
3 第1 课时 用公式法解一元二次方程
1. D 2. A
3. A [解析] A 项, 此 方程 的 根 为 x = 符合题意；B项，此方程的根为 不符合题意；C项，若此方程有根，则此方程的根为 x= 不符合题意；
D 项，若此方程有根，则此方程的根为 x= 不符合题意.故选 A.
4. x +3x-11=0 13 - 1153 二3±2
5. 解:(1)∵a=4,b=12,c=9,
∴b -4ac=144-4×4×9=0,
(2)将原方程化为一般形式，得 3=0.
这里a=4,b=-12,c=-3.
因为( 所以 即
(3)将原方程化为一般形式，得 9=0.
这里a=3,b=-11,c=9.
因为
所以
即
(4)原方程可变形为
∴a=2,b=3,c=3,
∴原方程无解.
6. A 7. B
8. 解：(1)原方程化为一般形式为
因为a=1,b=-3,c=-7,
所以△=b -4ac=9-4×1×(-7)=37>0.
所以此方程有两个不相等的实数根.
(2)因为a=9,b=6,c=1,
所以.
所以此方程有两个相等的实数根.
(3)因为a=2,b=-5,c=4,
所以△=b -4ac=25-4×2×4=-7<0.
所以此方程无实数根.
9. D
10. A [解析]∵x + mx-8=0,∴△=m -4× 所以原方程有两个不相等的实数根.故选 A.
11. 1(答案不唯一) [解析] ∵关于x的一元二次方程 有实数根，∴△=16-8a≥0,解得a≤2,则a的值可以是1.
12. 解：(1)方程化为一般形式，得
这里a=2,b=--1,c=-3.
因为
所以
即
(2)方程化为一般形式，得
这里
因为 所以 即
13. 解:(1)∵关于x的一元二次方程. (m-1)=0有两个不相等的实数根，
∴m的取值范围是全体实数.
(2)将x=1代入原方程，得1--(2m+1)+(m-1)=0,
解得m=-1.
14. 解:(1)设2x-5=n,则原方程变形为 2=0,
解得
当n=2时,2x-5=2,解得x=3.5;
当n=-1时,2x-5=-1,
解得x=2.
所以原方程的解为
(2)将原方程两边都除以y ，得 设 则原方程可化为 解得 ∴a/y的值为 或