2.1 第2课时 一元二次方程根的估算 练习（含答案）

第2课时 一元二次方程根的估算
中小学教育资源及组卷应用平台
知识点 1 一元二次方程的解及应用
1. 下列各数中，是方程 的解的是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
2. 若x=1是方程 的根,则a= .
3.若关于x的一元二次方程 nx-1=0(m≠0)的一个解是x=1,则m+n的值是 .
知识点 2 探索一元二次方程的近似解
4. 小明在解决问题：“一块矩形铁片，面积为1 m ，长比宽多3m ，求铁片的长”时是这样做的：设铁片的长为 x m，列出的方程为x(x-3)=1,整理得 小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：
第一步：
x 1 2 3 4
x -3x-1 -3 -3
所以, 第二步：
x 3.1 3.2 3.3 3.4
x -3x-1 -0.69 -0.36
所以, (1)请你帮小明填写空格，完成他未完成的部分；
(2)通过以上探索，估计出矩形铁片长(单位：m)的整数部分为 ，十分位为 .
5. 若关于x的一元二次方程 (a≠0)中,有a-b+c=0,则该方程必有一根是 ( )
A.0 B.1 C.-1 D.±1
6. 根据关于x的一元二次方程 可列表如下：
x 2.5 3 3.1 3.2 3.3 3.4
x + px+q -2.75 -1 -0.59 -0.16 0.29 0.76
则方程 的正数解满足 ( )
A.整数部分是3，十分位是1
B.整数部分是3，十分位是2
C.整数部分是3，十分位是3
D.整数部分是3，十分位是4
7. 若x=3是关于x的方程 的解,则2023-6a+2b的值为 .
8.如图2-1-3，某大学为改善校园环境，计划在一块长 80 m，宽60 m 的矩形场地的中央建立一个矩形网球场，网球场占地面积为3500 m .网球场四周为宽度相等的人行道，若设人行道的宽为 xm.
(1)请你列出相应的关于x的方程： ；
(2)x可能小于0吗 说说你的理由；
(3)x可能大于40吗 可能大于30吗 说说你的理由；
(4)你知道人行道的宽x是多少吗 说说你的求解过程.
第2课时 一元二次方程根的估算
1. C 2. 1 3. 1
4. (1)—1 3 3 4 — 0.01 0.36 3.3 3.4(2)3 3
5. C [解析] 因为当x=-1时, (--1) +b·(-1)+c=a-b+c=0,所以该方程必有一个根是-1.故选C.
6. B [解析] 由表格可知,当x=3.2时, q<0,当x=3.3时,. ∴当 px+q=0时,3.27. 2019 [解析] 把x=3代入方程得9a-3b=6,即3a-b=2,
则原式=2023-2(3a-b)=2023-4=2019.
故答案为2019.
8. 解：(1)人行道的宽为 x m，则网球场的长为(80—2x)m,宽为(60—2x)m.
根据题意,得(80-2x)(60-2x)=3500,整理，得
故答案为
(2)x不可能小于0.理由：因为人行道的宽不可能是负数.
(3)x不可能大于40，也不可能大于30.理由：因为当x>30时,网球场的宽60--2x<0,不符合实际，所以x不可能大于30，更不可能大于40.
(4)人行道的宽是5m .求解过程如下：
由(2)(3)可知0x 2 3 4 5 6 7
x -70x+325 189 124 61 0 -59 -116
显然,当x=5时, 故人行道的宽是5m .