第二章 一元二次方程核心要点练习（含答案）

第二章 一元二次方程核心要点练习
核心要点一 一元二次方程的有关概念
1. 下列方程中，一元二次方程(其中x，y是未知数)的个数是 ( )
①x +1=0;②2x -3xy=-1;③
A.1 B.2 C.3 D.4
2. 已知x=1是一元二次方程 的一个根，则m= .
核心要点二 一元二次方程的解法
3. 选择适当的方法解下列方程：
(3)3x(x-2)=2(2-x);
核心要点三 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
4. 若关于x的一元二次方程 2x+3=0有两个实数根，则k的取值范围是( )
且k≠0 且k≠0
5.若x ,x 是方程 的两个实数根，则 ( )
6. 已知关于x的一元二次方程 5=0有两个实数根.
(1)求实数m的取值范围；
(2)若x ，x 是该方程的两个实数根，且满足 求m的值.
核心要点四 列一元二次方程解应用题
7. 为了改善居民生活环境，云宁小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是 ( )
A. x(x--6)=720 B. x(x+6)=720
C. x(x-6)=360 D. x(x+6)=360
8. 某商场销售一款T恤，进价为每件 40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售.经市场调查发现，每件 T恤每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款 T恤获利8450元，设每件降低x元，则可列方程为 .
9.张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000 元，5 月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是 .
10. 如图2-X-1,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm ,BC=6 cm,点 P 从点 A 开始沿边AB向终点B 以1cm/s的速度移动，点Q从点 B开始沿边 BC 向终点 C 以 2cm /s的速度移动，如果点 P，Q分别从点A，B同时出发，当点 Q 运动到点 C 时，两点停止运动.设运动时间为ts.
(1)BQ= ,PB= (用含 t的代数式表示).
(2)是否存在 t的值，使得△PBQ 的面积等于 4 cm 若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由.
11. 近年来，自动驾驶的无人配送车纷纷落地使用.无人配送车都是由电池驱动的，主要有“换电”和“充电”两种能源补给方式，“充电”方式需要企业建造高标准的充电桩，初始固定成本偏高.
如图2-X-2是某无人配送车企业针对一个配送区域所绘制的两种能源补给方式的总平均成本 y(单位：元)与人口数x(单位：万人)之间的函数关系图象，已知两种能源补给方式的初始固定成本差为21元.
(1)求两种能源补给方式各自的y与x之间的函数表达式(不要求写自变量的取值范围)；
(2)目前该配送区域人口为50万人，经过数据分析，两年后该企业全部采用“充电”方式与全部采用“换电”方式的总平均成本一样，求该配送区域人口的年平均增长率(百分数百分号前保留一位小数，参考数据： 1.183).
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1. A 2. - 1
3. 解：(1)原方程可化为
开平方，得
所以
移项，得
配方，得
即
开平方，得x--1=±25,
解得
4. D [解析] ∵关于x的一元二次方程 3=0有两个实数根，
解得
又∵k≠0，∴k的取值范围是 且k≠0.
故选 D.
5. A
6. 解: 有两个实数根，
∴(-4) -4×1×(-2m+5)≥0,∴m≥
(2)∵x ,x 是该方程的两个实数根，
解得
又
7. A
8. (20-x)(200+8x)=8450 [解析] 当每件降低x元时，每件的销售利润为60-x--40=(20-x)元,平均每周可售出(200+8x)件.
根据题意得(20-x)(200+8x)=8450.
故答案为((20-x)(200+8x)=8450.
9. 20% [解析] 设每月盈利的平均增长率为x.
根据题意，得
解得 (不符合题意，舍去).故答案为20%.
10. 解:(1)由题意,得BQ=2t cm,PB=(5-t) cm.故答案为2t cm,(5-t) cm.
(2)存在.
由题意，得
解得 (不符合题意，舍去)，
∴存在t的值,使得△PBQ的面积等于 4 cm ,t的值为1.
11. 解:(1)∵30+21=51(元),
∴“充电”方式的初始固定成本为51元.
设“充电”方式的 y与x 之间的函数表达式为
把(0,51),(30,36)代入,得
解得
∴“充电”方式的 y 与x 之间的函数表达式为
设“换电”方式的 y与x 之间的函数表达式为
把(0,30),(30,24)代入,得
解得
∴“换电”方式的 y 与x 之间的函数表达式为
(2)联立
解得
∴当该配送区域人口为70万人时，两种方式的总平均成本一样.
设该区域人口的年平均增长率为 a.
由题意，得
解得 (不符合题意，舍去).
故该配送区域人口的年平均增长率约为18.3%.