专题训练(七) 利用一元二次方程解决其他实际应用问题练习（含答案）

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专题训练(七) 利用一元二次方程解决其他实际应用问题
类型一 传播问题
1. 一名同学经过培训后会做某项实验，回到班公众级后第一节课他教会了若干名同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有 36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为 ( )
A. x+(x+1)x=36
2. 某种流感病毒，若有一人患了这种流感，则在每轮传染中一人将平均传染x人.
(1)现有一人患上这种流感，求第一轮传染后患病的人数(用含x的代数式表示)；
(2)在进入第二轮传染前，有两位患者被及时隔离并治愈，则第二轮传染后患病的人数会为21人吗
类型二 单循环或双循环问题
3. 某学校要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程共 7 天，每天 3场比赛.设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是( )
C. x(x+1)=21 D. x(x-1)=21
4. (1)某次聚会中，参加聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手 55 次，则有多少人参加号·全科A+聚会
(2)九年级篮球队毕业晚会时每两人互相送照片一张，一共互送182张照片，则篮球队有多少人
类型三 数字问题
5. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为( )
6. 小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼的诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿同.哪位学子算得快，多少年华数周瑜 ”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为 ( )
A.10x+(x-3)=(x-3)
B.10(x+3)+x=x
C.10x+(x+3)=(x+3)
D.10(x+3)+x=(x+3)
7. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的两位数.
类型四 工程问题
8. 某工程队计划采用A，B两种设备同时对长度为3600 米的公路进行施工改造.原计划 A 型设备每小时铺设路面比 B 型设备的2 倍多30米，则30小时恰好完成改造任务.
(1)求原计划 A 型设备每小时铺设的路面长度；
(2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的3600米多了750米.在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了(m+25)小时(m≠0),同时,A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了 3m 米，而使用时间增加了m 小时，求m的值.
类型五 跨学科问题
9. 如图7-ZT-1，钢球(不计大小)在一个光滑的“V”形轨道上滚动(表面光滑，摩擦阻力不计)，其中左侧轨道AO长为32 cm，右侧轨道BO长为20cm.钢球先由点 A 静止开始沿左侧斜面滚下，速度每秒增加4 cm/s，到达底端点O后又沿着右侧斜面向上滚动，速度每秒减少6 cm/s.(提示：在同一侧斜面上，钢球滚动的路程=平均速度v×时间t, 其中v。表示开始的速度，v 表示 t s 时的速度)
(1)当钢球滚动4s时,它的速度为 cm/s,经过的路程是 cm；
(2)经过几秒，钢球到最低点 O 的距离为16 cm
1. B
2. 解：(1)由题意可知：第一轮传染后患病的人数为(1+x)人.
(2)根据题意,得(1+x-2)(x+1)=21,
整理得.
解得
∵x ,x 都不是正整数,
∴第二轮传染后患病的人数不会为21人.
3. B
4. 解:(1)设有x人参加聚会.
根据题意，得
解得 (不合题意，舍去).
故有11人参加聚会.
(2)设篮球队有 y人，
则 y(y-1)=182,
解得 (不合题意，舍去).
故篮球队有14人.
5. C
6. C
7. 解：设原来的两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为
由题意，得 解得 不符合题意，舍去)，(
故原来的两位数为74.
解：(1)设原计划 B型设备每小时铺设路面x米，则原计划 A 型设备每小时铺设路面(2x+30)米.
根据题意,得30x+30(2x+30)=3600,解得x=30,
则2x+30=90(米).
故原计划 A 型设备每小时铺设的路面长度为90米.
(2)根据题意,得30(30+m+25)+(90-3m)·
(30+m)=3600+750,
整理，得
解得m =10,m =0(舍去)，
故m的值为10.
9. 解：(1)设当钢球从点 A 滚动到点O 时，所滚动时间为a s，则
解得 )(不符合题意，舍去)，此时4a=4×4=16,
所以当钢球滚动4s 时，它的速度为16 cm/s，经过的路程是32 cm.
故答案为16,32.
(2)设经过 bs后，钢球在右侧轨道BO的滚动速度等于0 cm/s.
由(1)可知，当钢球从点 A 滚动到点 O时，所滚动时间为4s,速度为16 cm/s,则16-6(b-4)=0,解得
当 时，钢球在右侧轨道 BO 的滚动路程为 故钢球在到达点 B 时的速度大于 0.
设经过 xs，钢球到最低点O的距离为16 cm，由题意，分以下两种情况：
①当钢球在左侧轨道 AO上时，
解得 不符合题意，舍去)；
②当钢球在右侧轨道 BO上时，
解得 不符合题意，舍去).
综上，经过 s或 s，钢球到最低点 O 的距离为16 cm.