专题训练 (六) 与根的判别式相关的应用 练习（含答案）

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专题训练 (六) 与根的判别式相关的应用
应用一 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况
1.一元二次方程 根的情况为 ( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.不能判断
2.关于x的一元二次方程 根的情况，下列说法中正确的是 ( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
3. 定义新运算 对于任意实数a，b，都有a*b=(a+b)(a-b)-1,其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例:4*3=(4+3)×(4-3)-1=7-1=6.若x*k=x(k为实数)是关于x的方程，则它的根的情况为 ( )
A.有一个实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.没有实数根
4. 已知关于x的一元二次方程 k=0.试说明：无论 k取何值，这个方程总有实数根.
应用二 利用根的判别式求参数的值或取值范围
5. 如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 k的取值范围是 ( )
A. k<1 B. k≠0 C. k≤1 D. k>1
6.已知关于x的一元二次方程 6x+1=0没有实数根，那么a的取值范围是
7. 关于x的方程 有两个相等的实数根，则m的值是 .
8. 关于x的一元二次方程 3--k=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围；
(2)若方程的两个实数根为α，β，且 3k,求k的值.
应用三 根的判别式的其他应用
已知a，b，c是三角形的三边长，且关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，试判断此三角形的形状.
1. A 2. C
3. C [解析]∵x*k=x(k为实数)是关于x的方程,∴(x+k)(x-k)-1=x,
整理得
∴方程有两个不相等的实数根.
故选C.
4. 解：已知关于x的一元二次方程 k=0,a=1,b=-(k+1),c=k.
1) ≥0,
∴无论k取何值，这个方程总有实数根.
5. A
6. a>9 [解析] ∵关于x的一元二次方程 6x+1=0没有实数根,. 4a<0,解得a>9.故答案为a>9.
7. 4 [解析] 关于x的方程 有两个相等的实数根，则 解得m=4.故答案为4.
8. 解:(
∵方程有两个不相等的实数根，
∴--8+4k>0,解得k>2.
(2)∵方程的两个根为α,β,
解得
∵k>2,∴k=3.
9. 解：∵关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，
即
∴此三角形是直角三角形.