1.2 矩形的性质与判定 第1课时 矩形的定义及其性质 同步练习（含答案）

第1 课时 矩形的定义及其性质
知识点 1 矩形的定义及其边、角的性质
1. 下列说法不正确的是 ( )
A.矩形是平行四边形
B.矩形不一定是平行四边形
C.有一个角是直角的平行四边形是矩形
D.矩形具有平行四边形的所有性质
2. 如图 1-2-1 是一个活动的平行四边形框架 ABCD，∠ABC=40°,拉动两个不相邻的顶点 A 和C，当边 BA 绕点 B 逆时针旋转 时成了矩形框架ABCD，则旋转角α的度数为 ( )
A.40° B.50° C.60° D.90°
如图 1-2-2,在矩形 ABCD 中,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为 E,F.求证:AF=CE.
知识点 2 矩形对角线的性质
4. 下列结论中，矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 ( )
A.对边平行且相等 B.对角线互相平分
C.对角线相等 D.对角相等
5.如图1-2-3,在矩形 ABCD中,对角线 AC,BD 相交于点 O,∠AOB=60°,AC=6 cm,则AB的长是 ( )
A. 3c m B.6 cm C.10 cm D.12 cm
6. 如图1-2-4,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,E 是边 AD 的中点，点F 在对角线AC上，且 连接EF.若AC=10,则EF= .
7. 如图1-2-5,矩形ABCD的对角线AC,BD 相交于点O，过点 D 作AC 的平行线交 BC 的延长线于点E.求证:BD=DE.
知识点 3 直角三角形斜边上的中线的性质
8. 如图1-2-6,公路AC,BC互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得 AB 的长为3.2k m,则M，C两点之间的距离是 ( )A.0.8k m B.1.6 km C.2.0 km D.3.2k m
如图 1-2-7,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点D，E是边AB 的中点，若∠A=25°,则∠DCE= °.
如图 1-2-8,已知:∠ACB=∠ADB=90°,E,F分别是线段AB,CD的中点.连接 DE,CE.求证:EF⊥CD.
11. 如图1-2-9,将矩形 ABCD 沿直线 BD 折叠,使点 C 落在点 C处,BC 交 AD 于点 E,AD=8,AB=4,则 DE的长为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
12.如图 1-2-10,在矩形 ABCD中,点 E在边 BC上,F 是AE的中点,AB=8,AD=DE=10,则 BF的长为 .
13. 如图1-2-11,矩形 ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD 于点 E,CF⊥BD 于点F.
(1)求证:AE=CF;
(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形 ABCD的面积.
14.当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢 动手操作有时可以解“燃眉之急”.如图1-2-12，已知矩形纸片ABCD(矩形纸片要足够长)，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：
①以点 A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在边AD 上，折痕与BC交于点E；
②将纸片展平后，再一次折叠纸片，以点 E所在直线为折痕，使点 A 落在 BC 上，折痕与AD交于点F.
求∠AFE 的度数.
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1. B [解析] 矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有平行四边形的所有性质，故A，D选项正确，B选项错误.矩形的定义为有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确.故选 B.
2. B
3. 证明:∵四边形 ABCD 是矩形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠DAF=∠BCE,
∴BE⊥AC,DF⊥AC,
∴∠AFD=∠CEB=90°.
在△AFD和△CEB中,
∵∠DAF=∠BCE,∠AFD=∠CEB,AD=CB,
∴△AFD≌△CEB,
∴AF=CE.
4. C
5. A [解析] ∵四边形 ABCD 是矩形,AC=6 cm,∴OA=OC=OB=OD=3cm.
∵∠AOB=60°,∴△AOB 是等边三角形,
∴AB=OA=3cm.
6. [解析] 在矩形 ABCD 中,AO=OC= AC,AC=BD=10.
∴F为AO的中点.
又∵E为边AD 的中点，
∴EF为△AOD的中位线,
故答案为
7. 证明:在矩形ABCD中,AD∥BC,
∴AD∥CE.
∵AC∥DE,
∴四边形 ACED 是平行四边形.
∴AC=DE.
在矩形ABCD中,AC=BD,
∴BD=DE.
8. B [解析] 由题意可知在△ABC中,∠ACB=90°,M是AB的中点,
故选 B.
9. 40 [解析] ∵∠ACB=90°,E是边AB的中点,
∴∠A=∠ECA=25°,
∴∠DEC=∠A+∠ECA=50°.
∵CD⊥AB,
∴∠CDE=90°,
故答案为40.
10. 证明:∵在△ABC中,∠ACB=90°,E 是 AB 的中点，
同理可得
∴DE=CE.
∴△CDE是等腰三角形.
又∵在△CDE中,F是CD 的中点,
∴EF⊥CD.
11. C
12. 2 [解析] ∵四边形 ABCD 是矩形,AB=8,AD=DE=10,
∴∠ABC=∠C=90°,CD=AB=8,BC=AD=10,
则BE=BC--CE=10--6=4,
∵F是AE 的中点,
故答案为2
13. 解:(1)证明:∵四边形 ABCD 是矩形,
∴OA=OC.
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEO=∠CFO=90°.
在△AOE 和△COF 中,
∵∠AOE=∠COF,∠AEO=∠CFO,OA=OC,
∴△AOE≌△COF(AAS),
∴AE=CF.
(2)∵四边形ABCD 是矩形,
∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,
∴OA=OB.
∵∠AOB=∠COD=60°,
∴△AOB 是等边三角形,
∴OA=AB=6,
∴AC=2OA=12.
在Rt△ABC中,
∴矩形ABCD的面积 36
14. 解：设折叠后，点A 的对应点为 A'，点B 的对应点为B'，如图.
由折叠的性质得∠AEF=∠A'EF,∠BAE=∠B'AE.
∴∠BAE=∠B'AE=45°.
∵AD∥BC,∴∠AFE=∠FEA′,