第一章 特殊平行四边形专题训练（含答案）

专题训练(一) 与特殊平行四边形相关的折叠问题
如图1-ZT-1，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形 试说明理由.
题型一 菱形中的折叠问题
1. 如图1-ZT-2,在菱形 ABCD中,∠A=120°,E 是AD 上一点,沿 BE 折叠△ABE,点 A 恰好落在BD 上的点 F 处，那么∠BFC 的度数是 ( )
A.60° B.70° C.75° D.80°
2. 如图1-ZT-3,菱形纸片 ABCD 中,AB=8,∠B=60°，将该菱形纸片折叠，使点 B 恰好落在CD 边的中点B'处,折痕与边 BC,BA 分别交于点 M,N.则CM的长为 .
题型二 矩形中的折叠问题
3. 如 图 1-ZT-4, 在 矩 形ABCD 中,点 E 在边AB上,将矩形 ABCD 沿直线DE 折叠，点 A 恰好落在边 BC 上的点 F 处.若AE=5,BF=3,则CD的长是 ( )
A.7 B.8 C.9 D.10
4. 如图1-ZT-5,在矩形 ABCD 中,AB=6,BC=18，把矩形折叠，使点 D 与点 B 重合，点C 落在点E 处，则折痕 FG的长为 .
5. 如图1-ZT-6,折叠矩形纸片 AB-CD,使点B 的对应点 E 落在CD边上,GH 为折痕,已知AB=6,BC=10.当折痕GH 最长时,线段 BH 的长为 .
6. 如图 1-ZT-7,在矩形纸片 ABCD 中,已知AD=8,折叠纸片,使 AB 边落在对角线AC上,点 B 落在点 F 处,折痕为 AE,且 EF=3,求AB 的长.
7. 如图1-ZT-8,在矩形 ABCD中,点 E,F 分别在BC,AD 上,沿 EF 将矩形折叠,使点 C 与点A 重合，点D 落在点G 处.
(1)求证:AE=AF;
(2)若AB=4,BC=8,求△ABE的面积.
题型三 正方形中的折叠问题
8. 将正方形纸片按如图1-ZT-9 所示折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC 上的点 E 处，则∠EMC 的度数为 ( )
A.22.5° B.30° C.45° D.67.5°
9. 如图1-ZT-10,将正方形 ABCD 沿BE 对折,使点 A 落在对角线 BD 上的点 处，连接 ,则∠BA'C= °.
10. 如图1-ZT-11,在边长为 12 的正方形 AB-CD 中,点 E 在边 BC 上, BE = 2CE,将△DCE 沿 DE 折叠至△DFE,延长 EF 交AB 于点G,连接 DG.
(1)求∠GDE的度数;
(2)求 AG的长度.
专题训练(二) 与正方形有关的常考模型
模型一 正方形中的“十字架”模型
方法点睛
正方形内，分别连接两组对边上任意两点，得到的两条线段(如图 2-ZT-1①中的线段 AF 与BE,图②中的线段AF与EG，图③中的线段 HF 与EG)满足：若两条线段垂直，则这两条线段相等.
1. 如图 2-ZT-2,正方形 ABCD 中,点 M,N分别在AB,BC上,且BM=CN,AN与 DM 相交于点 P.
(1)求证:△ABN≌△DAM;
(2)求∠APM的大小.
变式 如图2-ZT-3,在正方形ABCD 中,E,F 分别在CD,BC边上,AE 与 DF 相交于点P,∠APD=90°,那么AE 和DF的数量关系是 ；DE 和CF 的数量关系是 .
模型二 正方形中过对角线交点的直角模型
方法点睛
如图2-ZT-4，在正方形ABCD中，O为对角线的交点,直角∠EOF 绕点O 顺时针旋转,若OE,OF 分别与DA,AB的延长线交于点 G,H,则△AGO≌△BHO,△OGH是等腰直角三角形.
2. 如图2-ZT-5,正方形 ABCD中,O为对角线AC 的中点,P 为平面内一点,且 BP⊥CP.过点O作OE⊥OP 交 PB 的延长线于点 E.
(1)探究 BE 与 PC 之间的数量关系，并说明理由；
(2)直接写出 BP,CP,OP 三者之间存在的关系.
变式 如图2-ZT-6,在等腰直角三角形 ABC中,∠C=90°,O是 AB 的中点,且 AC=1，将一块三角尺的直角顶点放在点O处，始终保持该三角尺的两直角边分别与 AC，BC相交，交点分别为 D，E，则这两个三角形重叠部分的面积为 .
模型三 外角平分线模型
方法点睛
在正方形 ABCD中，点E在射线CB 上，EF交外角∠DCG的平分线(图2-ZT-7①)或其所在直线(图②)于点 F,AE⊥EF,则有AE=EF.
3. 如图2-ZT-8,四边形 ABCD 是正方形,E 是边BC 上任意一点,∠AEF=90°,且 EF 交正方形外角的平分线CF 于点 F.
求证:AE=EF.
变式 如图2-ZT-9,四边形 ABCD 是正方形,E 是边BC 上一点,且∠AEF=90°，EF 交正方形外角平分线CF 于点 F.若正方形的边长是8,EC=2,则FC的长为 .
模型四 半角模型
方法点睛
如图2-ZT-10,在正方形 ABCD中,若∠EAF=45°,则:
①EF=BE+DF;②C△EFC=2AB;
③FA平分∠DFE,EA 平分∠BEF;
4. 如图2-ZT-11,正方形ABCD的边长为6,E,F分别是AB,BC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE 绕 点 D 逆 时 针 旋 转 90°, 得到△DCM.
(1)求证:EF=CF+AE;
(2)当AE=2时,求 EF的长.
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专题训练 (三) 特殊平行四边形的无图题
类型一 结果唯一
典例呈现
点 E 是菱形 ABCD 的对称中心,∠B = 56°, 连 接 AE, 则 ∠BAE 的 度 数 为
针对训练
1. 四边形 ABCD 是菱形,若AB=6,且∠ABC=45°，则菱形的面积为 ( )
C.36 D.9
2. 矩形 ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,过点 O 作 OE⊥AC 交直线 AB 于点 E,若BC=4,△AOE 的面积为5,则 BE 的长为
3. 矩形 ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,AB=4,AD=6,过点 A 作AE∥BD,过点 D作DE∥AC,AE,DE 相交于点 E,求四边形AODE 的面积.
类型二 结果不唯一
典例呈现
矩形 ABCD 中,M 为对角线 BD的中点,点 N在边 AD上,且AN=AB=1.当以D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为 .
针对训练
1. 矩形 ABCD 的对角线 AC,BD相交于点 O,点 F 在矩形 ABCD 边上,连接OF. 若 ∠ADB = 38°, ∠BOF = 30°, 则∠AOF 的度数为 .
2. 在正方形 ABCD中,AB=3,P 是正方形边上一点,若 PD=2AP,则AP 的长为 .
3. 以正方形 ABCD的边AB 为边作等边三角形MAB,则∠CMB 的度数为 .
4. 已知矩形 ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,∠ACB=30°,AB=2,E 是对角线BD 上一点,AC=4OE,连接AE,求AE的长.
专题训练(四) 特殊平行四边形中相关的最值问题
类型一 两定点十一动点→多条线段和的最小值
方法点睛
【思路方法】
1. 找点：找其中一个定点关于动点所在的直线的对称点，化“折”为“直”.
2. 求值：构造直角三角形，利用勾股定理求值.
1. 如图4-ZT-1,在正方形ABCD中,AB=4,E是AB 的中点，P是 BD 上的一个动点，则PA+PE的最小值为 .
2. 如图4-ZT-2,菱形 ABCD 的对角线BD 长为8，另一条对角线长为6，M，N 分别是边 BC，CD的中点，P 是对角线BD上的一点，则MP+NP 的最小值为 .
3. 如图 4-ZT-3,在矩形 ABCD 中, AB=3,AD=10,点 E 在AD 上,且 DE=2.点 G 在AE 上,且GE=4,P 为BC 边上的一个动点,F 为EP 的中点,求GF+EF的最小值.
类型二 一定点+两动点→两条线段和的最小值
方法点睛
【基本类型】
如图4-ZT-4,BC是∠MBN的平分线,A 是BM 上的一个定点，E，D分别为 BA，BC上的两个动点，求DA+DE的最小值.
【思路方法】
1. 找点:如图4-ZT-5,找点 A 关于 BC 的对称点A',实现化“折”为“直”,过点 A'作A'E⊥AB 于点E,交BC于点D,则 A'E 的长即为DA+DE 的最小值.
2. 求值：利用勾股定理求出 A'E的长.
4. 如图 4-ZT-6,在菱形 AB-CD 中,AD=2,∠ABC=120°,E是BC 边上的动点,P为对角线 AC 上的一个动点,则 PE+PB的最小值为 .
5. 如图4-ZT-7,矩形 ABCD 中,AB=4,BC=8,E为CD 边的中点,P,Q为BC 边上的两个动点，点P 在点Q 左侧，且PQ=2，当四边形APQE 的周长最小时,求 BP 的值.
6. 如图 4-ZT-8,正方形 ABCD 的边长是 5, 的平分线交DC 于点E，若 P，Q分别是AD,AE上的动点,求. 的最小值.
类型三 垂线段最短
7. 如图4-ZT-9,在 Rt△ABC中,∠BAC=90°,且AB=5,AC=12,D 是斜边BC上的一个动点,过点 D 分别作 DM⊥AB 于点 M,DN⊥AC 于点 N,连接 MN,则线段 MN 的最小值为 ( )
A.5 B.12 C. D.13
8. 如图 4-ZT-10,矩形 ABCD 中,AB=6,AD=8,且有一点 P 从点 B 出发沿着BD 往点 D 移动,若过点 P 作 AB 的垂线交AB 于点 E,过点 P 作 AD的垂线交 AD 于点F，则 EF 的长度最小为 ( )
A. B. C.5 D.7
9. 如 图 4-ZT-11, 在 菱 形ABCD中,E,F分别是边CD,BC 上的动点,连接AE,EF,G, H 分 别 为AE,EF的中点,连接GH.若∠B=45°,BC= ，则GH 的最小值为 .
10. 如图4-ZT-12,已知菱形 ABCD 的边长为2,∠ABC=60°,M,N 分别是边 BC,CD 上的两个动点,∠MAN=60°,连接 MN.
(1)△AMN是等边三角形吗 如果是，请证明；如果不是，请说明理由.
(2)在点 M,N 运动的过程中,△CMN 的面积存在最大值吗 如果存在，请求出该最大值；如果不存在，请说明理由.
专题训练(一) 与特殊平行四边形相关的折叠问题
解：等腰三角形.理由：
方法一:证明△ABF≌△EDF,得出BF=DF.
方法二：根据折叠得出∠FBD=∠CBD，根据矩形得出∠FDB=∠CBD,则∠FBD=∠FDB,从而得出 FB=FD.
题型分类专练
1. C
2. 2.4 [解析] 过点 B'作 B'E⊥BC 与 BC 的延长线交于点E，如图.
∴∠E=90°.
∵四边形 ABCD 是菱形,
∴AB=BC=CD=AD=8,AB∥CD.
∵B'是CD 的中点,
∵∠B=60°,
则CE=2,
设BM=x,则 ME=BC+CE--BM=8+2-x=10-x.
由折叠的性质知
在 Rt△B'ME 中,
解得x=5.6,8-x=2.4,即CM的长为2.4.
故答案为2.4.
3. C
[解析]如 图,连接B D交 F G于 点O,则由轴对称的性质可知 FG垂直平分BD.
在 Rt△ABD中,
由折叠的性质可得
∠BFO=∠DFO.
由 AD∥BC可得∠DFO=∠BGO,
∴∠BFO=∠BGO,
∴BF=BG,即△BFG是等腰三角形,
∴BD平分FG,∴OF=OG.
由折叠的性质可知BF=DF.
设BF=DF=x,则AF=18-x.
在Rt△ABF 中, 即
解得x=10,即DF=10.
在 Rt△DOF中,
故答案为
5. 6.8 [解析] 由题意,知当点 E 与点D 重合时,GH 最长.
设BH=x,则CH=10-x.
由折叠可知 HE=BH=x.
由勾股定理，得(
则当点 E与点 D 重合时，
解得x=6.8.故答案为6.8.
6. 解:∵四边形 ABCD 是矩形,AD=8,∴BC=8.
∵△AEF 是由△AEB 翻折而成的,
∴BE=EF=3,AB=AF,△CEF 是直角三角形.
∴CE=8-3=5.
在 Rt△CEF中, 设AB=x,则AF=x,AC=x+4.
在Rt△ABC中, 即 解得x=6.
故 AB的长为6.
7. 解:(1)证明:∵四边形 ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠AFE=∠FEC.
由折叠的性质,得∠AEF=∠FEC,
∴∠AFE=∠AEF,
∴AE=AF.
(2)由折叠的性质可得 AE=EC.
设BE=x,则AE=EC=8-x.
在 Rt△ABE中，根据勾股定理，得 AE ,
即
解得x=3,
∴BE=3,
8. C
9. 67.5
10. 解:(1)∵将△DCE沿DE 折叠至△DFE,
∴∠DFE=∠DFG=90°,DC=DF=DA.
∵四边形 ABCD 是正方形,
∴∠DAG=∠DFG=90°.
在 Rt△DAG与Rt△DFG中,
∵DA=DF,DG=DG,
∴Rt△DAG≌Rt△DFG(HL),
∴∠ADG=∠FDG,由折叠得∠CDE=∠FDE,
(2)令AG=x,则BG=12-x,GF=x.
∵BE=2CE,∴BE=8,EF=CE=4.
在 Rt△BEG中, 解得x=6,∴AG=6.
专题训练(二) 与正方形有关的常考模型
1. 解:(1)证明:∵四边形 ABCD是正方形,
∴AB=AD=BC,∠DAM=∠ABN=90°.
∵BM=CN,
∴BC--CN=AB-BM,即BN=AM.
在△ABN 和△DAM中,
∵AB=DA,∠ABN=∠DAM,BN=AM,
∴△ABN≌△DAM(SAS).
(2)由(1)知△ABN≌△DAM,
∴∠MAP=∠ADM,
∴∠MAP+∠AMP=∠ADM+∠AMP=90°,
变式 AE=DF DE=CF
2. 解:(1)BE=PC.理由如下:
如图，连接OB.
∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OC,OB⊥OC.
∵OE⊥OP,∴∠EOP=∠BOC=90°,
∴∠EOB+∠BOP=∠POC+∠BOP,则∠EOB=∠POC.
∵OE⊥OP,BP⊥CP,
∴∠E+∠OPE=∠OPC+∠OPE=90°,
∴∠E=∠OPC.
在△BOE与△COP中,
∵∠E=∠OPC,∠EOB=∠POC,OB=OC,
∴△BOE≌△COP(AAS),
∴BE=PC.
(2)由(1)知,△BOE≌△COP,
∴BE=CP,OE=OP,
∴Rt△EOP 是等腰直角三角形,
∵EP=BP+BE=BP+CP,
变式
3. 证明:如图,在AB上截取BM=BE,连接ME.
∵∠B=90°,
∴∠BME=∠BEM=45°.
∴∠AME=135°.
∵AB=BC,
∴AM=EC.
∵∠AEF=90°,
∴∠AEB+∠CEF=90°.
又∵∠AEB+∠MAE=90°,∴∠MAE=∠CEF.
由题易知∠ECF=135°,
∴∠AME=∠ECF.
在△AME 和△ECF中,
∵∠MAE=∠CEF,AM=EC,∠AME=∠ECF,
∴△AME≌△ECF(ASA).
∴AE=EF.
变式 [解析] 在 AB 上取点 P,使 AP=CE,连接EP,如图.
∵四边形 ABCD是正方形，
∴AB=BC,∠B=∠BCD=90°.
∵AP=EC,
∴BP=BE,
∴∠BPE=45°,∠APE=135°.
∵CF 是正方形外角的平分线，
∴∠ECF=135°.
∵∠AEF=90°,∠B=90°,
∴∠BAE=∠CEF.
在△PAE 和△CEF中,
∵∠PAE=∠CEF,PA=CE,∠APE=∠ECF,
∴△PAE≌△CEF(ASA),
∴PE=CF.
∵AB=BC=8,AP=CE=2,
∴PB=BE=6,
故答案为
4. 解:(1)证明:∵将△DAE 绕点 D 逆时针旋转90°得到△DCM,
∴∠EDM=90°,∠DCM=∠DAE=90°,AE=CM,DE=DM,
∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°,
∴F,C,M三点共线.
∵∠EDF=45°,
∴∠FDM=∠EDF=45°.
在△DEF 和△DMF中,
∵DE=DM,∠EDF=∠MDF,DF=DF,
∴△DEF≌△DMF(SAS),
∴EF=MF,∴EF=CF+CM=CF+AE.
(2)设 EF=MF=x.
∵AE=CM=2,且BC=6,
∴BM=BC+CM=6+2=8,
∴BF=BM--MF=BM--EF=8-x,
∴EB=AB-AE=6--2=4.
在 Rt△EBF中,由勾股定理得. 即
解得x=5,则EF=5.
专题训练(三) 特殊平行四边形的无图题
类型一
典例呈现
62°
针对训练
1. B
2. 3 [解析] 如图,连接EC.
由题意可得OE为对角线AC 的垂直平分线，
∴CE=AE,S△AOE=S△COE=5,
又∵BC=4,∴AE=5,∴EC=5.
在 Rt △BCE 中, 由 勾 股 定 理 得 BE =
故答案为3.
3. 解:如图.
∵AE∥BD,DE∥AC,
∴四边形 AODE 是平行四边形，
∵AB=4,AD=6,
∴S矩形ABCD=24,
类型二
典例呈现
2或 [解析] 以D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，分两种情况：
如图a,当∠MND=90°时,
则MN⊥AD.
∵四边形 ABCD 是矩形,
∴∠A=90°,
∴MN∥AB.
∵M为对角线BD 的中点，
∴AN=DN.
∵AN=AB=1,∴AD=2AN=2;
如图 ,连接BN.当∠NMD=90°时,则MN⊥BD.
∵M为对角线BD 的中点，
∴BM=DM,∴MN 垂直平分BD,
∴BN=DN.
∵∠A=90°,AB=AN=1,
综上所述，AD的长为2或
故答案为2或
针对训练
1. 46°或 106° [解析] 当点 F 在 AB 上时,如图①.
∵四边形ABCD 是矩形,
∴OD=OA,∠OAD=∠ODA=38°,
∴∠AOB=∠ADO+∠DAO=76°.
∵∠BOF=30°,
∴∠AOF=∠AOB-∠BOF=46°;当点 F在BC 上时,如图②.
∵四边形 ABCD 是矩形,
∴OD=OA,∠OAD=∠ODA=38°,
∴∠AOB=∠ADO+∠DAO=76°.
∵∠BOF=30°,
∴∠AOF=∠AOB+∠BOF=106°.故答案为46°或106°.
2. 1或
3. 15°或75° [解析] ∵四边形 ABCD 是正方形,
∴∠BAD=∠ABC=90°,AB=BC.
∵△MAB是等边三角形，
∴∠ABM=60°,AB=BM,
∴∠CBM=∠ABC-∠ABM=90°-60°=30°(图
①)或∠CBM=∠ABC+∠ABM=90°+60°=150°(图②),BC=BM,
则∠BCM=∠CMB,
或
∴∠CMB=75°或∠CMB=15°.
故答案为 15°或75°.
4. 解:∵四边形 ABCD是矩形,且对角线 AC,BD 相交于点O，
∴∠ABC=90°,AC=BD,OA=OC= AC,OB=
∴OA=OB.
∵∠ACB=30°,
∴∠OAB=60°,
∴△AOB 是等边三角形,
∴OD=OB=OA=AB=2.
∵BD=AC=4OE=2OB,
如图,当点 E 在OB 上时,E 是OB 的中点,
∴∠AEO=90°,
当点 E在OD上时，E是OD的中点，
综上，AE的长为 或
专题训练(四) 特殊平行四边形中相关的最值问题
1. 2
2. 5 [解析] 作点 M 关于 BD 的对称点Q,连接NQ,交 BD 于点 P,连接MP,此时MP+NP 的值最小，连接AC，如图.
∵四边形 ABCD 是菱形,
∴AC⊥BD,∠QBP = ∠MBP, 即 点 Q 在AB 上.
∵MQ⊥BD,∴AC∥MQ.
∵M为BC 的中点,∴Q为AB 的中点.
∵N为CD 的中点,四边形ABCD 是菱形,
∴BQ∥CD,BQ=CN,
∴四边形 BQNC是平行四边形,∴NQ=BC.
∵四边形ABCD 是菱形,
在 Rt△BPC中,由勾股定理得 BC=5,即 NQ=5,
∴MP+NP=QP+NP=QN=5.
故答案为5.
3. 解:如图,作点 A 关于 BC 的对称点 A',连接A'E,交 BC于点 P,连接AP.
∵AD=10,DE=2,∴AE=8.
又∵GE=4,∴G是AE 的中点.
∵F是PE 的中点,
此时GF+EF的值最小.
∵AB=3,∴AA'=6.
在 Rt△AA'E 中,
∴GF+EF 的最小值为5.
4. [解析] 如图,连接 BD,过点 D 作 DE⊥BC于点E,交 AC于点 P.
∵四边形 ABCD 是菱形,
∴点 B,D关于直线AC 对称,
∴DE 的长即为PE+PB的最小值.
∵∠ABC=120°,∴∠BCD=60°,
∴△BCD 是等边三角形.
∵DE⊥BC,∴E 是BC 的中点,
5. 解：如图，在AD上截取线段AF=DE=2,作 F 点关于 BC 的对称点G，连接EG与BC 交于一点即为Q,过 A 点作 FQ 的平行线交 BC 于一点即为P，过G点作BC 的平行线交DC 的延长线于一点即为H.此时四边形 APQE 的周长最小.
∴GH=DF=8-2=6,EH=2+4=6,∠H=90°,
∴∠GEH=45°,∴∠CEQ=45°.
设BP=x,则CQ=BC--BP--PQ=8--x--2=6--x.
在△CQE中,∵∠QCE=90°,∠CEQ=45°,∴CQ=EC,∴6-x=2,解得x=4.
故 BP 的值为4.
6. 解:如图,作 DD'⊥AE 于点 F,交 AC 于点 D',再过点 D'作D'P⊥AD于点 P,交 AE于点Q.
∵DD'⊥AE,∴∠AFD=∠AFD'=90°.
∵AE平分∠DAC,∴∠DAE=∠CAE.
又∵AF=AF,∴△DAF≌△D'AF,
∴D'是点 D 关于AE 的对称点,
∴D'P 即为DQ+PQ的最小值.
∵四边形 ABCD是正方形，
∴ 在 Rt△APD'中,
即 DQ+PQ的最小值为
7. C [解析] 连接AD,如图.
C
∵∠BAC=90°,且 BA=5,AC=12,
∵DM⊥AB,DN⊥AC,
∴∠DMA=∠DNA=∠BAC=90°,则四边形 DMAN 是矩形，
∴MN=AD,
∴当AD⊥BC时,AD的值最小,此时，△ABC的面积 则
∴MN的最小值为 . 故选 C.
8. B
[解析] 连接AF，如图所示.
∵四边形 ABCD 是菱形,
∵G,H 分别为AE,EF的中点,
∴GH 是△AEF的中位线,
当AF⊥BC时,AF最小,GH 最小,则∠AFB=90°.
∵∠B=45°,
∴△ABF 是等腰直角三角形，
即GH的最小值为
10. 解:(1)△AMN是等边三角形.
证明：连接AC.如图.
∵四边形ABCD 是菱形,
∴∠B=∠D=60°,AB=BC=CD=AD,
∴△ABC,△ACD都是等边三角形,
∴ AB = AC,∠B = ∠BAC = ∠ACD =∠MAN=60°,
∴∠BAM=∠CAN,
∴△BAM≌△CAN(ASA),
∴AM=AN.
又∵∠MAN=60°,
∴△AMN 是等边三角形.
(2)△CMN 的面积存在最大值.
∵△BAM≌△CAN,
易得四边形 AMCN 的面积： 则四边形 AMCN 的面积不发生变化，
∴△AMN 的面积最小时,△CMN 的面积最大.
∵△AMN是等边三角形，
根据垂线段最短可知，AM⊥BC 时，AM 的值最小，△AMN的面积最小，
此时易得△AMN 的面积
∴△CMN 面积的最大值