1.1 菱形的性质和判定 第1 课时 菱形的定义及其性质 同步练习（含答案）

第1 课时 菱形的定义及其性质
知识点 1 菱形的定义
1. 如图 1-1-1,在 ABCD 中,AB=3,当 BC= 时,□ABCD是菱形.依据是
知识点 2 菱形的边的性质
2. 若菱形的一条边长为 5cm ，则这个菱形的周长为 ( )
A.20cm B.18 cm C.16 cm D.12 cm
3. 如图 1-1-2,在菱形 ABCD中,E,F 分别是AB,AC 的中点，如果 EF=2，那么线段 CD的长是 .
4. 如图 1-1-3,四边形 ABCD 为菱形，E为对角线 AC上的一个动点(不与点 A，C重合),连接DE 并延长交射线 AB 于点 F,连接BE.求证：
(1)△DCE≌△BCE;
(2)∠AFD=∠EBC.
知识点 3 菱形的对角线的性质
5. 如图1-1-4,在菱形 ABCD 中,AC,BD 交于点O，AO和BO的长分别是4 和3，则它的边长AD为 ( )
A.5 B.6 C.10 D.24
6.如图1-1-5,菱形 ABCD 的对角线相交于点 O,若∠ABC=60°,则∠ADB的度数是 ( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
7.如图1-1-6,在菱形 ABCD中,AC和 BD 相交 于 点 O,若AB=10,AC=12,则 BD的长为 .
知识点 4 菱形的对称性
8.如图1-1-7,菱形 ABCD 对角线的交点与坐标原点O重合，点A(-2，5)，则点C的坐标是 ( )
A.(5,-2) B.(2,-5)
C.(2,5) D.(-2,-5)
9. 如图 1-1-8，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对角线的交点坐标是O(0,0),点 B的坐标是(0,1),且. 则点 A 的坐标是
10. 如图1-1-9,菱形 ABCD的周长为8,∠DAB=120°,则AC的长为 ( )
A.4 B.4 C. D.2
11. 如图1-1-10,菱形 ABCD 的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A 到点 C 的方向平移,得到△A'B'O',当点A'与点 C 重合时，点A 与点 B'之间的距离为 ( )
A.6 B.8 C.10 D.12
12. 如图1-1-11,在菱形 ABCD中,∠BAD = 80°, 对 角 线AC,BD 相交于点O,点 E 在AB 上, 且 BE= BO, 则∠EOA= °.
13. 如图1-1-12,在菱形ABCD中,点 E,F 分别在 BC,CD上,且CE=CF.
(1)求证:△ABE≌△ADF;
(2)若∠BAE=∠EAF=40°,求∠AEB 的度数.
14. 如图1-1-13,在菱形 ABCD中,对角线 AC,BD 相交于点O，过点 D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E.
(1)求证：四边形 ACDE 是平行四边形；
(2)若 求 的周长.
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15. 如图1-1-14,在菱形ABCD中,AB=10 cm,∠A=60°,点 E,F分别从点 A,C同时出发,沿 AB,CB方向向点 B 匀速移动(到点 B 即停止).点E的速度为2cm /s,点 F的速度为4 cm/s,经过 ts 后△DEF 恰为等边三角形,则 t 的值为
1. 3 一组邻边相等的平行四边形是菱形
2. A 3. 4
4. 证明:(1)∵四边形 ABCD 是菱形,
∴CD=CB,∠DCE=∠BCE.
又∵CE=CE,∴△DCE≌△BCE(SAS).
(2)∵四边形ABCD是菱形,
∴DC∥AF,∴∠CDF=∠AFD.
∵△DCE≌△BCE,
∴∠CDF=∠EBC,∴∠AFD=∠EBC.
5. A
6. A [解析] ∵四边形 ABCD 是菱形,∴∠ADC=
故选 A.
7. 16
8. B [解析] ∵四边形 ABCD 是菱形,
∴OA=OC,即点 A 与点C 关于原点对称.
∵点A(-2,5),
∴点 C的坐标是(2,--5).
故选 B.
9. (2,0) [解析] ∵四边形 ABCD是菱形,
∴∠BOC=90°,OC=OA.
∵点 B 的坐标是(0,1),
∴OB=1.
又∵在 Rt△BOC中,.
∴点C的坐标为(-2,0).
∵OA 与OC 关于原点对称,
∴点 A的坐标为(2,0).
故答案为(2,0).
10. D
11. C [解析] 连接 AB'.由菱形及平移的性质得
∴△AO'B'为直角三角形.
故选 C.
12. 25
13. 解:(1)证明:∵四边形 ABCD是菱形,
∴AB=AD=BC=CD,∠B=∠D.
∵CE=CF,∴BE=DF.
在△ABE和△ADF中,
∵AB=AD,∠B=∠D,BE=DF,
∴△ABE≌△ADF(SAS).
(2)∵△ABE≌△ADF,
∴∠BAE=∠DAF=40°,
∴∠EAD=∠DAF+∠EAF=80°.
∵四边形 ABCD 是菱形,
∴AD∥BC,
∴∠AEB=∠EAD=80°.
14. 解:(1)证明:∵四边形 ABCD 是菱形,
∴AB∥CD,AC⊥BD.
∴AE∥CD,∠AOB=90°.
∵DE⊥BD,∴∠EDB=90°.
∴∠AOB=∠EDB.
则DE∥AC.
∴四边形 ACDE 是平行四边形.
(2)∵四边形ABCD 是菱形,AC=8,BD=6,
∴AO=4,DO=3,易得AD=CD=5.
∵四边形 ACDE 是平行四边形，
∴AE=CD=5,DE=AC=8.
∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.
15. [解析] 连接BD,如图.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=10.
又∵∠A=60°,
∴△ABD是等边三角形，
∴AD=BD,∠ADB=60°.
又∵△DEF 是等边三角形，
∴∠EDF=60°,DE=DF.
又∵∠ADB=60°,
∴∠ADE=∠BDF.
在△ADE和△BDF中,
∵AD=BD,∠ADE=∠BDF,DE=DF,
∴△ADE≌△BDF(SAS),
∴AE=BF.
∵AE=2t,CF=4t,
∴BF=BC-CF=10-4t,
故答案为