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第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数
第1课时
情境导入
促销活动：如果买的数量不超过8包，那就是3元一包。但是如果买的数量超过8包，多出来的部分就能打9折。
设采购x包种子，费用为y元,试用含x的式子表示y.
如果x≤8, y=3x
如果x>8， y=3×8+0.9×3(x-8)
如果x>8， y=2.7x+2.4
？
数与代数
数与式
方程与不等式
函数
方程与方程组
不等式与
不等式组
整式方程
分式方程
一元一次不等式（组）
二元一次方程（组）
一元一次方程
平面直角坐标系、变量与函数
正比
例函数
函数的应用
函数解析式：y=kx (k是常数，k≠0)
图象:过原点的直线
性质：k>0，直线经过第一、第三象限,
y随x的增大而增大
k<0，直线经过第二、第四象限
y随x的增大而减小
1、解析式
2、图象
3、经过的象限
4、增减性
研究函数的一般方法
建模思想
解决生活中的数学问题
大单元视角、方法引入
数形结合思想
一次函数
解析式 ？
图像 ？
性质 ？
应用 ？
实数、整式、分式、二次根式
单元任务
“葵”香四溢，爱满金秋
子任务1
启“葵”之约
子任务2
“葵”心成长路
子任务3
“葵”暖人间情
任务：借助数学模型，传递爱心
概念
图象和性质
一次函数与方程、不等式
学习目标
结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式。
通过对高山与气温关系的探究，获得对一次函数的初步认识；并进一步能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系。
通过交流合作解决问题，培养学生的数学交流能力和团结协助精神。
理解和掌握一次函数解析式的特点。
1、能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系。
2、一次函数模型在实际问题中的应用。
中国登山队大本营所在地的气温为 5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.
这个函数是正比例函数
问题1
y=5-6x
y=-6x+5
中国登山队大本营所在地的气温为 5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.当登山队员向上登高0.5km时，他们所在位置的气温是多少？
这个函数是正比例函数
问题1
解：
当x=0.5时，y=-6x+5
=-6×0.5+5
=2
答：登山队员向上登高0.5km时，他们所在位置的气温是2℃。
转化为数学问题
1、这两个函数是正比例函数吗？
2、与正比例函数有什么不同？
3、这种形式的函数还会有吗？你可以举个例子吗？
y=-6x+5
y=2.7x+2.4
问题1
问题2
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？
如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105， 所得差是G 的值；
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
小组活动（1）
上述实际问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，并说出这些函数解析式有哪些共同特征？
活动要求：
独立思考1分钟，组内交流2分钟。
合作探究
c = 7 t -35
G = h -105
y = 0.1 x +22
y = -5 x +50
如同 y=2.7x+2.4和y=-6x+5一样
这些函数都是常数K与自变量的积与常数b的和的形式。
探索发现
y
K(常数)
x
b(常数)
+
=
概念升成
一般地，形如y=kx+b（k, b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
（1）自变量x的系数 k ≠ 0
（2）右边是关于自变量x的一次整式
概念辨析
一般地，形如y=kx+b（k, b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
当b=0时，
y=kx+b就变成了正比例函数y=kx（k≠0）
一次函数
正比例函数
区别：
一次函数有常数项，正比例函数没有常数项。
联系：
正比例函数是一种特殊的一次函数
b=0
下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(4)y=-0.5x-1
是一次函数，不是正比例函数
(3) y=5x2+6
不是一次函数，也不是正比例函数
不是一次函数，也不是正比例函数
(1) y=-8x
是一次函数，也是正比例函数
(2)
针对训练(1)
右边是关于自变量x的一次整式
小组活动（2）
以组为单位，组长写出若干个变量y与x之间的函数关系式，组员判断是否是一次函数，如果是，请说出函数关系式中的k和b。
活动要求：
组长讲解点评，并收集错误，活动时间5分钟。
合作探究
解:
注意：
利用概念求一次函数表达式时，必须保证
（1)k ≠ 0，
(2)右边是关于自变量x的一次整式
由题意得：
∴一次函数的表达式为y= - 6x+3
已知函数 是
一次函数，求其解析式
典例讲解
若y=(m-2) +m是一次函数. 求m的值.
解：由题意得： |m-1|=1
m-2≠0
所以 m=2或0
m≠ 2
所以 m=0
针对训练(2)
应用拓展
一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.
(1)求小球速度v(单位：m/s)关于时间t(单位：s)的函数解析式.它是一次函数吗？
解：
小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.
应用拓展
一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.
(2)求第2.5s时小球的速度.
当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s)
反思总结 素养提升
1、本节课研究了什么问题？
2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了那些数学思想？
一次函数解析式的特点及意义
一般地，形如y=kx+b（k, b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
正比例函数与一次函数的区别与联系
从特殊到一般的过程，类比思想、建立数模型解决生活中的实际问题。
3、关于一次函数，你还有什么疑惑？
当堂检测
1、在一次函数y=-3x-5中，k =___，b =____.
2、若函数y=(m-3)x+2-m是一次函数，则m______ .
3、在一次函数y=-2x+3中，当x=3时，y=___ ;当x=____时，y=5。
-5
-3
≠ 3
-3
-1
4、若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=___，此时函数是 ______函数．若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=______，此时函数是______函数.
5、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是________________，它是__________函数。
1
正比例
一次
Q=400-36t
一次
6、若y与x-3成正比例，当x=4时，y=3.
求(1)、y与x的函数解析式;
(2)、y与x是什么函数
解：(1)设y=k(x-3)
因为 x=4时，y=3
所以 3=k(4-3)
解得 k=3
所以 y=3x-9
(2)y与x是一次函数
作业
1、用数学的眼光，去发现生活中可以利用一次函数的模型解决的实际问题，并寻求解问题的办法。
2、类比正比例函数，尝试探究一次函数的图象及性质。
