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数学（青岛版）
九年级 下册
第8章 投影与视图
章起始课
情境导入
潍坊【古寒·梦里水乡】
单元总任务
通过学习投影与视图的相关知识，请你设计并制作一款星空投影灯，为我们的教室带来梦幻的风景。
子任务1：请你根据不同类型投影的特点，选择投影灯的投影方法，并尝试设计投影的图案.
子任务2：星空灯制作完成后，要用产品说明书的形式向同学们介绍你制作的三视图，要求准确体现形状和大小。
子任务3：灯罩的制作材料是透光纸板，某星空灯加工作坊打算批量生产你设计的灯罩1000个，大约需要准备多少平方米的透光纸板？
学习目标
1.通过生活中的影子、手影、星空灯等丰富的实例，认识生活中的投影现象，能举例生活中的投影现象，并指出其投射线、投影面，发展抽象能力；
2.通过在小矮人与大巨人、比影子游戏中观察影子的变化，初步感受投影的性质规律，能区分中心投影和平行投影，了解它们在生活中的应用，并运用投影的相关知识解决简单的问题，提升应用意识；
3.通过识影辩物的活动，了解三视图的概念，能判断简单物体的视图，了解三视图在生活的应用，体会几何体与平面图形之间的联系，感悟转化的数学思想，发展几何直观和空间观念。
探究一：投影的概念
在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子
透过窗户的光影
路灯下的倩影
婆娑的树影
变幻多姿的手影
物体在太阳光或灯光等光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，影子与物体的形状和大小有着密切的关系。
在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象。
照射光线叫做投射线，投影所在的平面叫做投影面。
探究一：投影的概念
投射线
投影面
投影
思考：
1.投影形成的条件是什么？
2.你能举例说出生活中还有哪些投影现象吗 并尝试说出其投射线及投影面。
探究二：中心投影和平行投影
游戏一：小矮人与大巨人
活动要求：
两位同学站在手电筒和幕布之间，观察他们的影子并思考
（1）固定手电筒，改变所站的位置，他们的影子分别发生了什么变化
（2）固定所站的位置，改变手电筒的摆放位置，他们的影子又发生了什么变化
（3）通过上面的活动，你有什么发现？
总结:物体离光源越近，形成的影子越大；
离光源越远，形成的影子越小。
探究二：中心投影和平行投影
游戏二：比影子
活动要求：两位同学拿着数学课本与地面平行，观察太阳光下投在地面上的数学课本的影子并思考
（1）两人所拿数学课本的高度一致时，
他们的影子具有怎样的大小关系？
（2）两人所拿数学课本的高度不一致时，
他们的影子具有怎样的大小关系？
（3）通过上面的活动，你有什么发现？
思考：游戏一二中的投影有何不同？
中心投影：
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，
在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心。
探究二：中心投影和平行投影
在平行投影中，投射线与投影面有时是垂直的，有时是相交的，如右图
(1)
(2)
投射线与投影面相交
投射线与投影面垂直
在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，这样的投影称为正投影
正投影
投影线垂直投影面
探究二：中心投影和平行投影
平行投影：
照射到物体上的太阳光线可以看作平行光线。
投射线互相平行的的投影叫做平行投影。
探究二：中心投影和平行投影
思考：中心投影和平行投影的区别与联系？
类型 项目 中心投影 平行投影
区别 投射线 相交于一点 平行
（平面）物体与投影面平行时：物体与投影的关系 位似 全等
联系 都是投影现象，都是物体在光线照射下形成影子 投射线互相平行的的投影叫做平行投影。
在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影
探究二：中心投影和平行投影
1.下列光源发出的光线形成的投影是平行投影的是（ ）
A.车头灯 B.太阳 C.蜡烛 D.路灯
2.下列投影中，不属于中心投影的是（ ）
A.晚上路灯下小孩的影子
B.手电筒照射下的手影
C.阳光下沙滩上人的影子
D.舞台上一束灯光下演员的影子
B
C
探究二：中心投影和平行投影
4.如图，在阳光照射下，竖直立于地面的木棍AB，测得木棍AB的影长BE=1.5m，旗杆CD的影长DF=15m，已知木棍AB的高为2m，你能求出旗杆CD的高吗？
3.如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的
建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上，形成影
像CD。已知AB的长为0.3 dm，点光源到胶片的距离
OE长为6 dm，CD长为4.3 dm，则胶片与屏幕的距离
EF为（ ）dm。
A．86 B．84 C．80 D．78
C
北京故宫中的日晷(guǐ)闻名世界,是我国光辉灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．
皮影戏，又称“影子戏”或“灯影戏”，是一种用兽皮或纸板做成的人物剪影以表演故事的民间戏剧。表演时，艺人们在白色幕布后面，一边操纵影人，一边用当地流行的曲调讲述故事，同时配以打击乐器和弦乐，富有浓厚的乡土气息。其流行范围极为广泛，并因各地所演的声腔不同而形成多种多样的皮影戏。
探究三：三视图
识影辩物1：把下列物体与它们的投影用线连接起来.
思考：选择哪种投影能够如实地表达物体的形状和大小？
探究三：三视图
空间物体的投影
正投影能够如实地表达物体的形状和大小。
投射方向
四个物体在同一个方向的投影完全相同，但四个物体的空间结构却不相同。
可见只用一个方向的投影来表达物体形状是不行的。一般必须将物体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出物体的形状和结构。
探究三：三视图
识影辩物2
探究三：三视图
从前面看
从上面看
从左面看
主视图
侧面
水平面
俯视图
由于可以用视线代替投射线，物体的正投影通常也称为物体的视图
其中在竖直投影面内的正投影叫做主视图，
探究三：三视图
正面
这三个视图统称为这个物体的三视图。
在水平投影面内的正投影叫做俯视图，
在侧投影面内的正投影叫做左视图。
1.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )
A
探究三：三视图
2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
B
探究三：三视图
空间图形 平面图形
转化
刻画
课堂小结
说一说这节课你有哪些收获？从知识、思想方法等方面梳理。
投影与视图
空间图形 平面图形
投影
（中心投影、平行投影）
抽象
不同角度投影
形象
抽象
三个正投影
应用
转化
立体
图形
简单
物体
平行投影
中心投影
投影
俯视图
主视图
左视图
三视图
对比
课堂小结
说一说这节课你有哪些收获？从知识、思想方法等方面梳理。
当堂检测
1．如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间．晷针在晷面上形成的投影是（ ）
A．平行投影 B．既是平行投影又是中心投影
C．中心投影 D．无法确定
2．下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是（ ）
A．中心投影 B．平行投影
C．当△ABC平行于投影面时的正投影 D．当△ABC平行于投影面时的中心投影
3.八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的左视图是（ ）
A． B C． D．
A
C
A
