湘教版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷（较易）（含解析）

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湘教版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有理数，在数轴上的对应位置如图所示，则下列结论错误的是
A. B. C. D.
2.在，，，，，，中，负数共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
4.关于整式的概念，下列说法正确的是( )
A. 的系数是 B. 的次数是
C. 与不是同类项 D. 是二次三项式
5.下列结论中正确的是
A. 单项式的系数是，次数是
B. 单项式的次数是，没有系数
C. 多项式是二次三项式
D. 在，，，，，中，整式有个
6.用加减消元法解方程组时，得( )
A. B. C. D.
7.运用等式性质进行的变形，一定正确的是( )
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
8.已知等式，则下列等式中不一定成立的是( )
A. B. C. D.
9.如图，下列语句描述正确的是( )
A. 点在直线上 B. 点是直线的一个端点
C. 点在射线上 D. 射线和射线是同一条射线
10.下列说法中正确的个数是( )射线与射线是同一条射线两点确定一条直线两条射线组成的图形叫作角两点之间直线最短若，则是的中点．
A. B. C. D.
11.如图，点为线段的中点，点为线段的中点，已知，则( )
A. B. C. D.
12.下列说法中，正确的是( )
A. 多项式是二次多项式
B. 是六次单项式，它的系数是
C. ，都是单项式，也都是整式
D. ，，是多项式中的项
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若两个单项式与的和为，则的值是 ．
14.用加减消元法解方程组时，把，得 ．
15.如图，点、、在一条直线上，且，平分，则图中______度．
16.下列说法：
若，互为相反数，则；
若，同号，则；
一定是负数；
若，则，互为倒数；
其中正确的结论有______填序号
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知数，表示的点在数轴上的位置如图所示．
比较大小： ______， ______， ______， ______；直接填写“”“”或“”
若数与其相反数相距个单位长度，则表示的数是______，表示的数是______；
在的条件下，若数与数的相反数表示的点相距个单位长度，则的倒数为______．
18.本小题分
足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来回跑动．如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下单位：：，，，，，，，假定开始计时时，守门员在球门线上．
守门员最后是否回到了球门线上？
守门员在这段时间内共跑了多少米？
如果守门员离开球门线的距离超过不包括，那么对方球员挑射极有可能破门．请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？
19.本小题分
已知、是两个整式，，．
当时， 当时，
小军猜测：无论为何值， 始终成立填“”或“”
请证明小军猜测的结论．
20.本小题分
如图所示，一张边长为的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个图案．设剪去的小长方形长和宽分别为、，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为、．
用含有、的代数式表示图中阴影部分的面积；
当、时，求该阴影部分面积．
21.本小题分
路公交车途经西湖风景区，某班车原有人，在断桥景点下车一半人，同时又上车若干人，此时公交车上共有乘客人
在断桥景点上车乘客有多少人？用含有，的代数式表示
当时，求在断桥景点上车乘客的实际人数．
22.本小题分
小明解方程，由于粗心大意，在去分母时，等号左边的没有乘，由此求得的解为，试求的值，并求出方程的正确解．
23.本小题分
若方程是关于的一元一次方程．
求的值；
若它与方程有相同的解，求的值．
的值．
24.本小题分
如图点在线段上，，、分别为、的中点，若，求线段的长．
25.本小题分
如图，点，，是不在一条直线上的三个点，过，两点作直线，并连接，．
尺规作图：延长至，使得点为的中点，作射线，在射线上截取作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹
若，，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了数轴、有理数加减、有理数乘除，弄清题中数轴上与表示点的位置是解本题的关键．
根据数轴上点的位置得到小于，大于，且，即可作出判断．
【解答】
解：根据题意得：，，
，，，，
故结论错误的是选项B．
故选B
2.【答案】
【解析】解：，是正数；
，是负数；
，是负数；
，是负数；
，既不是正数，也不是负数；
，是负数；
，是负数；
负数有，，，，，共个．
故选：．
根据正数和负数的定义判断即可，注意：既不是负数也不是正数．
本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意既不是正数也不是负数．
3.【答案】
【解析】解：由题意得，且，
，，，，
选项B符合题意，选项A、，不符合题意，
故选：．
根据有理数，在数轴上的对应点的位置进行逐一辨别．
本题考查有理数的加减法、有理数的乘除法、数轴，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：、的系数是，原说法错误，不符合题意；
B、的次数是，原说法错误，不符合题意；
C、与是同类项，原说法错误，不符合题意；
D、是二次三项式，原说法正确，符合题意；
故选：．
根据单项式、同类项、多项式的概念逐一判断即可．
本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的项及其次数的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；所含字母相同，相同字母指数也相同的单项式叫做同类项．
5.【答案】
【解析】解：、单项式的系数是，次数是，错误；
B、单项式的次数是，系数是，错误；
C、多项式是三次三项式，错误；
D、在，，，，，中，整式有，，，共个，正确；
故选：．
根据单项式的系数、次数和多项式的命名以及整式的概念判断即可．
此题考查多项式与单项式问题，关键是根据单项式的系数、次数和多项式的命名以及整式的概念解答．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了角的定义，线段中点的定义，直线的性质以及线段的性质，熟练掌握角的定义，线段中点的定义，直线的性质以及线段的性质是解题的关键．
根据角的定义，线段中点的定义，直线的性质以及线段的性质解答即可．
【解答】
解：射线与射线不是同一条射线，故错误；
两点确定一条直线，故正确；
两条端点重合的射线组成的图形叫做角，故错误；
两点之间线段最短，故错误；
若，则点不一定是的中点，线段垂直平分线上点也符合，故错误，
综上所述，说法正确的有个．
故选：．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了多项式以及单项式有关定义，正确把握相关定义是解题关键直接利用单项式的次数与系数以及多项式的定义、次数与系数分别分析得出答案．
【解答】
解：多项式是三次多项式，故此选项不合题意；
B.是次单项式，它的系数是，故此选项不合题意；
C.，都是单项式，也都是整式，正确，符合题意；
D.，，是多项式中的项，故此选项不合题意．
故选C．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题的关键是点、、在一条直线上，为平角，此题难度不大，属于基础题根据点、、在一条直线上，为平角，由，平分，求出即可求出的度数．
【解答】
解：点、、在一条直线上，
，
平分，，
，
．
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：若，互为相反数，则，正确；
若，同号，则，正确；
一定是负数，错误，如当时，，所以不一定是负数；
若，则，互为倒数，正确；
其中正确的结论有，
故答案为：．
根据相反数的性质、有理数加法法则、正负数、倒数的定义逐个判断即可．
本题考查了有理数的乘法，加法，绝对值，相反数，倒数，正数和负数，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
17.【答案】 或
【解析】解：由题意可知，，且，
，，，．
故答案为：，，，；
数与其相反数相距个单位长度，则表示的点到原点的距离为，
所以表示的数是，表示的数是．
故答案为：，；
由题意可知，的相反数是，
若数与数的相反数表示的点相距个单位长度，
表示的点到原点的距离为或，
在的左侧，
，
的倒数为．
故答案为：．
根据、在数轴上的位置以及有理数的加减法法则以及绝对值的性质解答即可；
先得到表示的点到原点的距离为，然后根据数轴表示数的方法得到表示的数；
先求出的值，然后根据倒数的定义解答即可．
本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较等知识点．能在数轴上表示出、的位置是解此题的关键．
18.【答案】【小题】
解：答：守门员最后回到了球门线上．
【小题】
答：守门员在这段时间内共跑了．
【小题】
第一次跑动后离球门线的距离为，第二次跑动后离球门线的距离为，第三次跑动后离球门线的距离为，第四次跑动后离球门线的距离为，第五次跑动后离球门线的距离为，第六次跑动后离球门线的距离为，第七次跑动后离球门线的距离为，第八次跑动后离球门线的距离为答：对方球员有三次挑射破门的机会．

【解析】 略
略
略
19.【答案】解：当时，，
当时，，
故答案为：，；
；
故答案为：；
证明：
，
，
，即，
．
【解析】本题考查整式求值及整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则．
将，代入即可得、的值；
作差法由的符号，可以判定．
20.【答案】解：阴影部分的面积；
当、时，阴影部分面积．
【解析】本题考查的是列代数式，代数式求值，属于基础题．
根据阴影部分的面积正方形的面积两个一样的小直角三角形的面积一个长方形的面积列出代数式；
把，的值代入代数式，根据有理数的乘法法则，减法法则计算．
21.【答案】解：
当，时，人，
则断桥景点上车乘客的实际人数为人．
【解析】此题考查了整式的加减运算，以及整式的化简求值，涉及的知识有：去括号法则，代数式求值，以及合并同类项法则，根据题意列出相应的式子是解本题的关键．
由公交车原有的人数除以，求出断桥景点下车一半后剩余的人数，再由后来公交车上的总人数减去剩余的人数，即可得到上车的人数，列出代数式，去括号合并后即可得到结果；
将与的值代入第一问化简后的式子中计算，即可求出在断桥景点上车乘客的实际人数．
22.【答案】解：由题意可知：在去分母时，方程左边的没有乘，由此求得的解为，
，
把代入得：，
将代入原方程得：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得．
【解析】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数，把代入小明粗心得出的方程，求出的值，代入方程求出解即可．
23.【答案】解：方程是关于的一元一次方程，
；
当时，原方程为，
，
将代入方程中，得，
；
．
【解析】本题主要考查了一元一次方程的定义和解法、代数式求值．
根据一元一次方程的定义可得，求出的值即可；
将的值代入得原方程，求出的值，再把的值代入方程，求出的值即可；
将的值代入计算即可．
24.【答案】解：，，
，
点、分别是、的中点，
，
，
．
所以线段的长为．
【解析】先由求出，再根据“点、分别是、的中点”，先求出、的长度，再利用即可求出的长度即可．
本题主要考查了线段的中点定义，线段的中点把线段分成两条相等的线段，比较简单．
25.【答案】解：如图所示，点，射线，线段即为所求；
为的中点，
，
，
，
，
，
．
【解析】根据题意作出图形即可；
根据线段中点的定义得到，得到，根据线段的和差即可得到结论．
本题考查了作图尺规作图的定义，直线，射线，线段，正确地作出图形是解题的关键．
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