江苏省宿迁市沭阳县2024-2025学年高二上学期11月期中考试 数学（含答案）

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2024~2025学年度第一学期期中调研测试
高二数学试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填涂在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.本卷满分150分，考试时长120分钟，考试结束后，将答题卡交回.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角为（）
A. B. C. D.
2. 椭圆的焦点的坐标为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 圆：与圆：的位置关系是（）
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
4. 方程表示的曲线为（）
A. 圆 B. 椭圆 C. 线段 D. 不表示任何图形
5. 如果方程所表示的曲线关于对称，则必有（）
A. B. C. D.
6. 设为实数，若矩形的边所在的直线方程分别为，，则的值为（）
A. B. C. 或 D.
7. 过点引直线与圆相交于两点，为坐标原点，则当面积取最大值时，斜率为（）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线左顶点为，左，右焦点分别为，，且关于它的一条渐近线的对称点为，若以为圆心，为半径的圆过原点，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如果，那么直线通过（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10. 已知椭圆，且两个焦点分别为，，是椭圆上任意一点，以下结论正确是（）
A. 的周长为12 B. 的最小值为3
C. 存在点，使得 D. 的最大值为16
11. 已知圆：，则下列结论正确的是（）
A. ，圆经过点
B. ，直线与圆相切
C. ，存在定直线与圆相切
D. ，存在定圆与圆外切
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 抛物线的焦点到准线的距离为________.
13. 函数的最小值为_________．
14. 设为正实数，若集合，且，则的取值范围是___________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15. 已知点，直线.
（1）求过点且与直线平行的直线的方程；
（2）若点在直线上，且，求点的坐标.
16. 设实数，已知方程表示椭圆.
（1）求的取值范围；
（2）若，过椭圆的焦点作长轴的垂线，交椭圆于两点，求的长.
17. 已知圆的一条对称轴方程为，并且与轴交于两点.
（1）求圆的方程；
（2）经过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程.
18. 双曲线的光学性质如下：如图，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为分别为其左，右焦点，且，从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后分别经过点（在同一直线上，在第一象限）.当轴时，的斜率为.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若，求直线方程.
19. 已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，且，直线与抛物线交于另一点，点在抛物线的准线上，且轴.
（1）求抛物线的方程；
（2）若线段中点的纵坐标为，求直线的方程；
（3）求证：直线经过原点.
2024~2025学年度第一学期期中调研测试
高二数学试卷
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】D
2.
【答案】D
3.
4.
【答案】C
5.
【答案】A
6.
【答案】C
7.
【答案】A
8.
【答案】B
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.
【答案】ACD
10.
【答案】AD
11.
【答案】ABD
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.
【答案】2
13.
【答案】
14.
【答案】
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15.
【小问1详解】
设所求直线方程为，
将点的坐标代入得，所以，
所以所求直线方程为.
【小问2详解】
因为点在直线上，设点，
因为，且直线的斜率为，故，解得，
所以点的坐标为.
16.
【小问1详解】
表示椭圆，，解得：或，
即实数的取值范围为.
【小问2详解】
当时，椭圆方程为：，焦点坐标为，
将代入椭圆方程可得：，即，.
17.
【小问1详解】
设圆的方程为，
由圆过得两点，得圆心在直线上，
由，解得，
所以
所以圆的方程为，即；
【小问2详解】
由，可得：为等腰直角三角形，
，,
所以圆心到直线的距离，
①若直线存在斜率，可设方程为，即，
由已知圆心到直线的距离，解得，
此时，直线的方程为，即；
②若直线斜率不存在，则的方程为，符合题意，
综上所述，直线的方程为或.
18.
【解析】
【分析】（1）由轴时，求出点坐标，结合的斜率为，列式求出得解；
（2）设，由，可得，结合，求出点坐标，得解.
【小问1详解】
由光学性质知，三点共线，
因为，所以，
当轴时，在双曲方程中令，解得，则，
所以，即，
又因为，解得，
所以双曲线的标准方程为.
【小问2详解】
设，因为，
所以，即，可得，
又，所以，，所以
所以方程为，即：.
19.
【解析】
【分析】（1）根据抛物线定义求出得解；
（2）设出直线方程，与抛物线联立，利用根与系数的关系及中点坐标得解；
（3）由根与系数的关系及直线的两点式方程，化简可得出直线在轴截距为0得证.
【小问1详解】
由抛物线的定义知：，
所以，解得，
所以抛物线的方程为；
【小问2详解】
由（1）知，，
因为的斜率不为，设方程为，，
由，化简，
所以，
又由，得，
所以方程为，即；
【小问3详解】
由（2）知：，
因为，所以方程为，
即：，
又因为，
所以，，
所以直线经过原点.
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