中考备考攻坚课程第二讲：选择题难点突破2：几何图形（轨迹）最值问题 课件

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第二讲 几何图形轨迹（最值）问题
2023罗湖区数学备考攻坚课程之选择题难点突破2
学习目标
1、复习几何最值问题的基本图形以及辅助线的做法。
2、学会动点轨迹不明显的几何图形最值问题的方法
和技巧。
3、理解并体会转化思想在题目中的运用，会利用平移、
旋转、轴对称，三角函数，全等，相似，位似图形
性质等手段，构造出符合几何最值问题基本结构解决
问题。
复习回顾
主要是利用两个基本图形：
两点之间线段最短
垂线段最短
其他基本图形和结论：
三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
平行线之间，垂线段最短
点圆最值：点圆之间，点心线截距最短（长）
线圆最值：心垂线截距最短
例1：如图，已知在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=75°，AB=5，E为边AC上的动点，F为边AB上的动点。则线段FE+EB的最小值是（ ）
A. B. C. D.
B
模块一：动点轨迹在直线上
转化
轴对称
化同为异，化折为直
点线最值
例2：如图,四边形ABCD是菱形，AB=4,且∠ABC=60°, M为对角线BD(不含B点 )上任意一点，则AM+ BM的最小值为 _______。
A
D
M
B
C
若求2AM+BM 的最小值，你会求吗？
若求AM+BM+CM的最小值呢？
模块一：动点轨迹在直线上
N
4
练习1：如图△ABC中，AB=AC=10.tanA=2, BE⊥AC于点 E，D是线段BE上的一个动点，则CD+ BD的最小值是（ ）
A. B. C. D.
B
模块一：动点轨迹在直线上
H
M
利用三角函数把系数不为1的线段转化为其他线段
模块一：动点轨迹在直线上
练移 + 轴对称
转化
两定点一动点线段求和
动画
例3：如图，在△ABC中，∠ACB=90°BC=12，AC=9,以点C为圆心，6为半径的圆上有一个动点D，连接AD，BD，CD，则 AD+BD 的最小值为（ ）
A. B. C D.
B
B
D
C
A
模块二：动点轨迹在圆（弧）上
相似转化法
共角共边的相似
转化
两点之间线段最短
例4：如图，点A，B在圆O上，OA=OB=6.OA⊥OB.C是OA的中点，点D在OB上，且OD=4动点P在圆O上，则2PC+PD的最小值 _______。
O
C
A
P
D
B
模块二：动点轨迹在圆（弧）上
变式思考：
（1） （2）
练习1：已知半圆直径为8，P点是圆弧上的一动点，连接PA，PB，求PA+PB的最大值。
P
A
8
B
转换思维
模块二：动点轨迹在圆（弧）上
例5：如图，边长为4的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC,将线段EC绕点C逆时针旋转60 得到FC，连接DF, 则在点E运动过程中,DF的最小值是_______
你能画出点F的运动轨迹吗？
A
B
F
D
C
E
模块三：隐形轨迹问题
1
练习1如图①,在正方形ABCD中,AB=4,点P为平面内一点,PD=3，连接AP,将线段AP绕点A)顺时针旋转90°得到线段AQ.
(1)画出点Q的运动轨迹;
(2)如图②,连接 DQ,求DQ的最大值
Q
A
B
C
D
P
图一
A
D
Q
B
P
C
图二
模块三：隐形轨迹问题
动图
练习2：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90 ，AC＝8，BC＝6，点D是以A为圆心，4为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM的长度的最大值为__________
.
模块三：隐形轨迹问题
动图
例6：如图,在边长为6的等边三角形ABC中,E,F分别是边AC,BC上的动点,且AE=CF,连接BE，AF交于点P，连接CP，则CP的最小值为_________。
你能画出点F的运动轨迹吗？
A
P
C
E
F
B
模块三：隐形轨迹问题
+
定边AB
点P在过A、B的圆上
练习3：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°,点D在BC边上由点C向点B运动(不与点BC重合)，过点D作DE⊥AD，交射线AB于点E若AB=6,则运动过程中线段AE长度的最小值为_____。
模块三：隐形轨迹问题
动图
练习4：如图,已知点A(2,4),点E(1,0),B为y轴正半轴上一动点,以A为直角顶点构造直角三角形ABC，AC交x轴于点C,D为BC边的中点，则DE的最小值为 ________。
A
B
O
D
C
E
模块三：隐形轨迹问题
动图
A
C
B
D
E
F
练习5： △ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F，如图2，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF= _______;现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长运动度的最小值是_________。
80°
模块三：隐形轨迹问题
动图
解决问题的主要方法是转化，
找到变化过程中不变的量或关系，
利用几何变换（比如等值变换：平移、旋转、轴对称；
比例变换：三角函数、相似图形性质）等手段
把所求量进行转化，构造出符合几何最值问题
理论依据的基本结构进而解决问题。
方法小结
再 见