2024.7.31重庆市宏帆八中小升初数学练习题
一、计算题
1．（2024.7.31·宏帆八中）计算题
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
【答案】（1）解：
=
（2）解： （）
=-36×-÷3
=20+6-21-
=
=
（3）解：
=
=
=
（4）解：
．
（5）解：
（6）解：
= 4.7 × 83 + 47 × 1.6 + 4.7
= 4.7 × 83 + 4.7 × 10 × 1.6 + 4.7
= 4.7 × 83 + 4.7 × 16 + 4.7
= 4.7 × (83 + 16 + 1)
= 4.7 × 100
= 470
（7）解：
=
=
（8）解：
=
（9）解：
（10）解：
=
（11）解：
=26+1-1
=26
（12）解：
=3+（-12）-30-5
=-44
（13）解：
=
=10
（14）解：
=
=4
【知识点】分数的巧算；乘方的巧算；分数乘法与分数加减法的混合运算；分数四则混合运算及应用；提取公因式法
【解析】【分析】(1)该题目是一个连续的四则运算问题，涉及分数、小数和除法、乘法运算。解题的关键在于理解运算的优先级和如何将分数与小数之间的运算进行转换。
（2） 首先根据乘法分配律，求出 （）的值是多少，然后用所得的结果减去1除以3的商，求出算式的值是多少即可。
（3）首先将混合数转换为假分数，以便进行计算。然后遵循运算的优先级，先进行除法和乘法运算，再进行加法和减法运算。
（4）根据等差数列求和公式：（首项＋末项）×项数÷2，把分子与分母变为乘法算式，再约分即可解答.
（5）首先按照运算的优先级来处理这个表达式，即先进行乘法和除法运算，然后再进行加法运算。此外，还需要注意到表达式中包含了分数的运算，因此需要熟练掌握分数运算的规则。
（6）首先观察题目中的各项，发现它们都含有4.7这个因子，因此可以考虑将它们提取出来。同时，注意到47是4.7的10倍，因此可以将第二项的47替换为4.7×10，进一步简化计算。
（7）通过将复杂分数转换为带分数，简化减法运算。
（8）在解决此类问题时，首先需要熟悉混合运算的基本顺序，即先算乘除后算加减，如果有括号则先算括号里的。
（9）先去括号，再根据加法交换律和加法结合律进行计算即可．
（10）首先，需要按照运算的优先级，先计算括号内的加法，再进行除法运算。接着，计算乘法运算。最后，将得到的两个结果进行加法运算，得到最终答案。
（11）小数与分数的四则混合运算，先将小数化为分数，然后先算乘除，后算加减，有括号先算括号里边的，注意通分和约分。
（12）根据绝对值、有理数的混合运算进行计算即可求解．
（13）为了解决这个问题，我们首先需要应用分配律来分别计算括号内的每一项与-36的乘积。接着，我们将得到的三个结果相加，从而得出最终答案。
（14）本题主要考查的是含有乘方和绝对值的有理数的混合运算。需要按照运算的优先级依次进行计算，同时注意乘方和绝对值的运算规则。
二、填空题
2．（2024.7.31·宏帆八中）生活中，经常把一些同样大小的圆柱管按下图的方式捆扎起来，如果每根圆柱管的直径是8cm，当圆柱管放置方式是“单层平放”时，捆扎一圈后的横截面如下图所示，那么当圆柱管有100个时，需要绳子 cm。（π取3）
【答案】1608
【知识点】圆的周长；数形结合规律
【解析】【解答】解：
3×8＋8×198
＝24＋1584
＝1608（厘米）
故答案为：1608
【分析】由图可知：捆扎两层时，绳子的长度为一个圆的周长加上两条直径的长度，捆扎三层时，绳子的长度为一个圆的周长加上四条直径的长度；捆扎四层时，绳子的长度为一个圆的周长加上六条直径的长度；……；即每增加一层，绳子的长度就会增加两条直径的长度；据此解答。
3．（2024.7.31·宏帆八中）如果正整数n使得，则n为 。（其[x]表示不超过x的最大整数）
【答案】48；49
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：由可得，
解得；
由，可得，
所以n可取48，49，50，51，
当n=47时，，不满足；
当n=48时，，满足；
当n=49时，，满足；
当n=50时，，不满足；
当n=51时，，不满足；
故答案为：48，49
【分析】利用，得到；再结合，得到，所以n可取48，49，50，51，代入检验即可.
4．（2024.7.31·宏帆八中）将48个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装4个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格的盒子都能恰好装满，则不同的装法总数为 。
【答案】6
【知识点】不定方程；列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设可以装10个苹果的盒子用x个，可以装4个苹果的盒子用y个，可以装6个苹果的盒子用z个，由题意得10x+4y+6z=48
为正整数
只能是3的倍数
为正整数
可等于9，12，15，18，21
当 时，x=1 y=2 z=5
当 时，x=2 y=1 z=4
当 时，x=1 y=5 z=3
当 时， x=2 y=4 z=2
当 时， x=1 y=8 z=1或x=3 y=3 z=1
共有6种装法
故答案为：6．
【分析】设可以装10个苹果的盒子用x个，可以装4个苹果的盒子用y个，可以装6个苹果的盒子用z个，列出方程10x+4y+6z=48 ，再根据x，y，z 为正整数，进行计算即可得到答案．
5．（2024.7.31·宏帆八中）若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，那么 。
【答案】
【知识点】含字母式子的化简与求值；综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：方程，无论k为任何数时，它的解总是x=1，
，
，
，
．
无论k为任何数时，它的解总是x=1，
，2m-13=0，
，，
．
故答案为：．
【分析】此题含有三个字母，可将x=1代入，得出关于k，m，n的方程，分析求解，得出结果．
6．（2024.7.31·宏帆八中）为庆祝五一劳动节，某电商推出适合不同人群的甲，乙两种袋装混合坚果。其中，甲种坚果每袋装有4千克A坚果，1千克B坚果，1千克C坚果；乙种坚果每袋装有1千克A坚果，2千克B坚果，2千克C坚果。甲，乙两种袋装坚果每袋成本价分别为袋中的A，B，C三种坚果的成本价之和，已知A坚果每千克成本价为5元，甲种坚果每袋售价为59.8元，利润率为30%，乙种坚果的利润率为20%。若这两种袋装坚果的销售利润率达到24%，则该电商销售甲，乙两种袋装坚果的数量之比是 。
【答案】
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题；比的应用；百分数的应用--利润
【解析】【解答】解：(元)
(元)
(元)
(元)
设该电商销售甲种袋装坚果x袋，乙种袋装坚果y袋
(59.8-46)x+(68.4-57)y=24%（46x+57y）
故答案为：
【分析】因为甲种坚果每袋售价为59.8元，利润率为，所以甲种坚果每袋成本价为(元).因为甲种坚果每袋装有4千克A坚果，1千克B坚果，1千克C坚果，所以1千克B坚果的成本价+1千克C坚果的成本价=(元).因为乙种坚果每袋装有1千克A坚果，2千克B坚果，2千克C坚果，所以乙种坚果每袋成本价为(元)，所以乙种坚果每袋售价为(元)，设该电商销售甲种袋装坚果x袋，乙种袋装坚果y袋，根据题意，得(59.8-46)x+(68.4-57)y=24%（46x+57y），整理，得2.76x=2.28y，所以，所以该电商销售甲、乙两种袋装坚果的数量之比是.
三、解答题
7．（2024.7.31·宏帆八中）第19届杭州亚运会在杭州举行，甲、乙、丙三人合作生产了一批吉祥物玩偶。甲、乙合作5天做了这批玩偶的，乙、丙合作2天做了剩下玩偶的，剩下的三人合作4天完成，共得工资2280元，按各人所完成的工作量合理分配，每人应得多少元？
【答案】解：甲乙合作的工作效率为：÷5＝
乙丙合作的工作效率为：（1－）×÷2＝××2＝
三人合作的工作效率为：（1－－）÷4＝÷4＝
甲的工作效率为：－＝
乙的工作效率为：－＝
丙的工作效率为：－＝
甲的工作量为：×（5＋4）＝×9＝
乙的工作量为：×（5＋2＋4）＝×11＝
丙的工作量为：×（2＋4）＝×6＝
甲的工资：2280×＝855（元）
乙的工资：2280×＝627（元）
丙的工资：2280×＝798（元）
答：甲、乙、丙各应得855元、627元、798元。
【知识点】工作效率、时间、工作总量的关系及应用；合作问题综合
【解析】【分析】把这批吉祥物的总量看成单位“1”，甲乙合作5天做了这批吉祥物的，则甲乙合作的工作效率为÷5＝；剩下的乙丙合作2天，做了剩下的玩偶的，则乙丙合作的工作效率÷2＝；剩下的三人合作4天完成，则三人合作的工作效率为÷4＝；根据工作总量＝工作效率×工作时间，分别求出甲、乙、丙完成的工作量，再根据按比例分配解答即可。
8．（2024.7.31·宏帆八中）如下图，8位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节、圆桌的半径为80cm，每人离圆桌的距离为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使10人都坐下，并且10人之间的距离与原来8人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等，求每人应向后挪动的距离。
【答案】解：设每人向后挪动的距离为厘米。
解得
因此，每人应向后挪动的距离是22.5厘米。
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】首先，需要设定未知数，即每人向后挪动的距离。然后，根据题目条件，知道10人之间的距离与原来8人之间的距离相等，即两个圆周长的比例应该等于人数的比例。最后，可以通过解方程来求出未知数，即每人应向后挪动的距离。
9．（2024.7.31·宏帆八中）如下图、△ABC的面职为96，D、E分别是AB，AC的中点，F、G分别为BE、CD的中点。那么阴影五边形的面积是多少？
【答案】解：ABC的面积为96，则梯形BCED的面积为：96 x(1-)= 72，
D、E分别是AB，AC的中点，F、G分别为BE、CD的中点，假设FG的长度是1份，则DE的长度是2份，BC的长度是4份，
根据多次蝴蝶定理可知：梯形FGED的面积占9份，梯形BCED的面积占36份，梯形BCED各部分面积，梯形FGED各部分面积对应的份数，如图：
阴影部分的面积占：2+1+2=5(份)
72÷36 x5
=10
答：阴影五边形的面积是10。
【知识点】梯形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【分析】依据题意结合图示可知，△ABC的面积为96，D、E分别是AB，AC的中点，计算梯形BCED的面积，因为D、E分别是AB，AC的中点，F、G分别为BE、CD的中点，则DE是FG的2倍，BC是FG的4倍，假设FG的长度是1份，则DE的长度是2份，BC的长度是4份，多次利用蝴蝶定理可知梯形DECB的面积占36份，计算梯形FGED的面积是多少份，梯形FGED中各部分面积对应的份数，然后计算阴影部分面积对应的份数，由此计算面积。
10．（2024.7.31·宏帆八中）如下图，四边形ABCD中，DE：EF：FC＝3：2：1，BG：GH：AH＝3：2：1，AD：BC＝1：2，已知四边形ABCD的面积等于4，则四边形EFHG的面积是多少？
【答案】解：连接AC、AE、GC、GE，如下图：
因为，
所以在中，
中，
即
在中，
在中，
答：四边形EFHG的面积是。
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【分析】在高一样的情况下，两个三角形面积的比就等于这两个三角形底边的比，据此分析解答即可。
11．（2024.7.31·宏帆八中） 一把直角三角尺ABC的一边BC紧贴在直线l上，∠A＝30°，∠B＝60°，AB＝2BC＝6cm，直角三角尺ABC先绕点C顺时针旋转，使AC落在直线l上，然后绕点A顺时针旋转，使AB落在直线l上，再绕点B顺时针旋转，使BC落在直线l上，此时，三角形ABC的放置方式与初始的放置方式一样，我们称这样的旋转为一个周期，请问，再经过几个周期，点B走过的路程就会超过5m？（π取3.14）
【答案】解：由于AB=2BC=6cm
因此BC=3cm。
在一个周期内，点B首先绕点C顺时针旋转90°，然后绕点A顺时针旋转150°。
绕点C旋转：弧长l1=θ1r1=(90°×π/180°)×3≈4.71cm
绕点A旋转：弧长l2=θ2r2=(150°×π/180°)×6≈15.7cm
因此，点B在一个周期内走过的总路程为l1+l2≈4.71cm+15.7cm=20.41cm。
设至少需要x个周期，则点B走过的总路程为20.41xcm。
20.41x > 500。
解得
x > 24.5。
因为x必须是整数，
所以至少需要25个周期，点B走过的总路程才会超过5米。
再经过25个周期，点B走过的路程就会超过5m
【知识点】三角形的周长；数形结合规律
【解析】【分析】首先，需要理解题目描述的旋转过程，以及求解点B走过的路程的策略。接着，根据题目给出的三角尺ABC的边长和角度信息，计算出点B在每个周期内走过的路程。最后，通过累加每个周期的路程，确定至少需要经过多少个周期，点B走过的总路程才会超过5米。
四、综合运用
12．（2024.7.31·宏帆八中）任意两个和不为容的数a，b，c满足，求的值 。
【答案】8或-1
【知识点】含字母式子的化简与求值；综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：设，则，
将三个方程相加，得，
当a+b+c=0时，a+b=-c，则；
当时，，则，解得：，
故答案为：8或-1
【分析】根据题意可设，从而可得到，将三个方程相加可得到，再分两种情况讨论，当a+b+c=0时和当时，分别求出k的值，即可求解．
13．（2024.7.31·宏帆八中）《见微知著》读到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是思想阀门发现新问题、结论的重要方法。
阅读材料一；利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：⑴整体观察；⑵整体设元；⑶整体代入；⑷整体求和等。
例如：，求证：
证明：左边：
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你我到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征：
阅读材料二
基本不等式（，），当且仅当a＝b时等号成立时等号成立，它是解决最值问题的有力工具。
例如：在的条件下的条件下，当x为何值时，有最小值，最小值是多少？
解：，，，即，当且仅当，即时，有最小值为2，
请根据阅读材料解答下列问题：
（1）已知，求下列各式的值：
① 。
② 。
（2）若，求的值；
（3）已知长方形的面积为9，求此长方形周长的最小值；
（4）若正数a、b满足，求的最小值。
【答案】（1）1；1
（2）解：因为
所以
=5
（3）解：设长方形的长为，宽为。已知面积为。根据长方形周长的公式，周长。
两边乘以2得到：
代入：
因此，长方形周长的最小值为：
答：最小值是12
（4）解：因为ab=1，则，
所以
．
设，
则，
当时，取得等号．
∴，
．
因此，当，时，
取得最小值．
最小值是。
【知识点】定义新运算；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：（1）因为。
①。
由于，
。
。
。
②。
故答案为：（1）1；1
【分析】（1）首先，需要理解题目中给出的公式和方法，即整体思想和基本不等式。然后，将这些方法应用到具体的计算中，通过代数变换和代数运算，求解出给定的表达式的值。
（2）解这类题目的关键在于对已知条件进行合理的利用和转换。首先，要将求值公式尽可能地化简，使其与已知条件相关联。其次，通过逐步化简和调整，将公式转化为可以直接使用已知条件进行计算的形式。最后，进行具体的计算，得到最终答案。
（3）题目要求找到在面积固定的情况下，长方形周长的最小值。解决这个问题需要利用数学中的基本不等式原理，以及对长方形面积和周长公式的基本理解。具体而言，我们要在给定面积的条件下，找到长和宽的组合，使得周长最小。
（4）由所给等式得到，将其代入原式，整理化简后利用基本不等式即可求得最小值.
1 / 12024.7.31重庆市宏帆八中小升初数学练习题
一、计算题
1．（2024.7.31·宏帆八中）计算题
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
二、填空题
2．（2024.7.31·宏帆八中）生活中，经常把一些同样大小的圆柱管按下图的方式捆扎起来，如果每根圆柱管的直径是8cm，当圆柱管放置方式是“单层平放”时，捆扎一圈后的横截面如下图所示，那么当圆柱管有100个时，需要绳子 cm。（π取3）
3．（2024.7.31·宏帆八中）如果正整数n使得，则n为 。（其[x]表示不超过x的最大整数）
4．（2024.7.31·宏帆八中）将48个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装4个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格的盒子都能恰好装满，则不同的装法总数为 。
5．（2024.7.31·宏帆八中）若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，那么 。
6．（2024.7.31·宏帆八中）为庆祝五一劳动节，某电商推出适合不同人群的甲，乙两种袋装混合坚果。其中，甲种坚果每袋装有4千克A坚果，1千克B坚果，1千克C坚果；乙种坚果每袋装有1千克A坚果，2千克B坚果，2千克C坚果。甲，乙两种袋装坚果每袋成本价分别为袋中的A，B，C三种坚果的成本价之和，已知A坚果每千克成本价为5元，甲种坚果每袋售价为59.8元，利润率为30%，乙种坚果的利润率为20%。若这两种袋装坚果的销售利润率达到24%，则该电商销售甲，乙两种袋装坚果的数量之比是 。
三、解答题
7．（2024.7.31·宏帆八中）第19届杭州亚运会在杭州举行，甲、乙、丙三人合作生产了一批吉祥物玩偶。甲、乙合作5天做了这批玩偶的，乙、丙合作2天做了剩下玩偶的，剩下的三人合作4天完成，共得工资2280元，按各人所完成的工作量合理分配，每人应得多少元？
8．（2024.7.31·宏帆八中）如下图，8位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节、圆桌的半径为80cm，每人离圆桌的距离为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使10人都坐下，并且10人之间的距离与原来8人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等，求每人应向后挪动的距离。
9．（2024.7.31·宏帆八中）如下图、△ABC的面职为96，D、E分别是AB，AC的中点，F、G分别为BE、CD的中点。那么阴影五边形的面积是多少？
10．（2024.7.31·宏帆八中）如下图，四边形ABCD中，DE：EF：FC＝3：2：1，BG：GH：AH＝3：2：1，AD：BC＝1：2，已知四边形ABCD的面积等于4，则四边形EFHG的面积是多少？
11．（2024.7.31·宏帆八中） 一把直角三角尺ABC的一边BC紧贴在直线l上，∠A＝30°，∠B＝60°，AB＝2BC＝6cm，直角三角尺ABC先绕点C顺时针旋转，使AC落在直线l上，然后绕点A顺时针旋转，使AB落在直线l上，再绕点B顺时针旋转，使BC落在直线l上，此时，三角形ABC的放置方式与初始的放置方式一样，我们称这样的旋转为一个周期，请问，再经过几个周期，点B走过的路程就会超过5m？（π取3.14）
四、综合运用
12．（2024.7.31·宏帆八中）任意两个和不为容的数a，b，c满足，求的值 。
13．（2024.7.31·宏帆八中）《见微知著》读到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是思想阀门发现新问题、结论的重要方法。
阅读材料一；利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：⑴整体观察；⑵整体设元；⑶整体代入；⑷整体求和等。
例如：，求证：
证明：左边：
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你我到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征：
阅读材料二
基本不等式（，），当且仅当a＝b时等号成立时等号成立，它是解决最值问题的有力工具。
例如：在的条件下的条件下，当x为何值时，有最小值，最小值是多少？
解：，，，即，当且仅当，即时，有最小值为2，
请根据阅读材料解答下列问题：
（1）已知，求下列各式的值：
① 。
② 。
（2）若，求的值；
（3）已知长方形的面积为9，求此长方形周长的最小值；
（4）若正数a、b满足，求的最小值。
答案解析部分
1．【答案】（1）解：
=
（2）解： （）
=-36×-÷3
=20+6-21-
=
=
（3）解：
=
=
=
（4）解：
．
（5）解：
（6）解：
= 4.7 × 83 + 47 × 1.6 + 4.7
= 4.7 × 83 + 4.7 × 10 × 1.6 + 4.7
= 4.7 × 83 + 4.7 × 16 + 4.7
= 4.7 × (83 + 16 + 1)
= 4.7 × 100
= 470
（7）解：
=
=
（8）解：
=
（9）解：
（10）解：
=
（11）解：
=26+1-1
=26
（12）解：
=3+（-12）-30-5
=-44
（13）解：
=
=10
（14）解：
=
=4
【知识点】分数的巧算；乘方的巧算；分数乘法与分数加减法的混合运算；分数四则混合运算及应用；提取公因式法
【解析】【分析】(1)该题目是一个连续的四则运算问题，涉及分数、小数和除法、乘法运算。解题的关键在于理解运算的优先级和如何将分数与小数之间的运算进行转换。
（2） 首先根据乘法分配律，求出 （）的值是多少，然后用所得的结果减去1除以3的商，求出算式的值是多少即可。
（3）首先将混合数转换为假分数，以便进行计算。然后遵循运算的优先级，先进行除法和乘法运算，再进行加法和减法运算。
（4）根据等差数列求和公式：（首项＋末项）×项数÷2，把分子与分母变为乘法算式，再约分即可解答.
（5）首先按照运算的优先级来处理这个表达式，即先进行乘法和除法运算，然后再进行加法运算。此外，还需要注意到表达式中包含了分数的运算，因此需要熟练掌握分数运算的规则。
（6）首先观察题目中的各项，发现它们都含有4.7这个因子，因此可以考虑将它们提取出来。同时，注意到47是4.7的10倍，因此可以将第二项的47替换为4.7×10，进一步简化计算。
（7）通过将复杂分数转换为带分数，简化减法运算。
（8）在解决此类问题时，首先需要熟悉混合运算的基本顺序，即先算乘除后算加减，如果有括号则先算括号里的。
（9）先去括号，再根据加法交换律和加法结合律进行计算即可．
（10）首先，需要按照运算的优先级，先计算括号内的加法，再进行除法运算。接着，计算乘法运算。最后，将得到的两个结果进行加法运算，得到最终答案。
（11）小数与分数的四则混合运算，先将小数化为分数，然后先算乘除，后算加减，有括号先算括号里边的，注意通分和约分。
（12）根据绝对值、有理数的混合运算进行计算即可求解．
（13）为了解决这个问题，我们首先需要应用分配律来分别计算括号内的每一项与-36的乘积。接着，我们将得到的三个结果相加，从而得出最终答案。
（14）本题主要考查的是含有乘方和绝对值的有理数的混合运算。需要按照运算的优先级依次进行计算，同时注意乘方和绝对值的运算规则。
2．【答案】1608
【知识点】圆的周长；数形结合规律
【解析】【解答】解：
3×8＋8×198
＝24＋1584
＝1608（厘米）
故答案为：1608
【分析】由图可知：捆扎两层时，绳子的长度为一个圆的周长加上两条直径的长度，捆扎三层时，绳子的长度为一个圆的周长加上四条直径的长度；捆扎四层时，绳子的长度为一个圆的周长加上六条直径的长度；……；即每增加一层，绳子的长度就会增加两条直径的长度；据此解答。
3．【答案】48；49
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：由可得，
解得；
由，可得，
所以n可取48，49，50，51，
当n=47时，，不满足；
当n=48时，，满足；
当n=49时，，满足；
当n=50时，，不满足；
当n=51时，，不满足；
故答案为：48，49
【分析】利用，得到；再结合，得到，所以n可取48，49，50，51，代入检验即可.
4．【答案】6
【知识点】不定方程；列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设可以装10个苹果的盒子用x个，可以装4个苹果的盒子用y个，可以装6个苹果的盒子用z个，由题意得10x+4y+6z=48
为正整数
只能是3的倍数
为正整数
可等于9，12，15，18，21
当 时，x=1 y=2 z=5
当 时，x=2 y=1 z=4
当 时，x=1 y=5 z=3
当 时， x=2 y=4 z=2
当 时， x=1 y=8 z=1或x=3 y=3 z=1
共有6种装法
故答案为：6．
【分析】设可以装10个苹果的盒子用x个，可以装4个苹果的盒子用y个，可以装6个苹果的盒子用z个，列出方程10x+4y+6z=48 ，再根据x，y，z 为正整数，进行计算即可得到答案．
5．【答案】
【知识点】含字母式子的化简与求值；综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：方程，无论k为任何数时，它的解总是x=1，
，
，
，
．
无论k为任何数时，它的解总是x=1，
，2m-13=0，
，，
．
故答案为：．
【分析】此题含有三个字母，可将x=1代入，得出关于k，m，n的方程，分析求解，得出结果．
6．【答案】
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题；比的应用；百分数的应用--利润
【解析】【解答】解：(元)
(元)
(元)
(元)
设该电商销售甲种袋装坚果x袋，乙种袋装坚果y袋
(59.8-46)x+(68.4-57)y=24%（46x+57y）
故答案为：
【分析】因为甲种坚果每袋售价为59.8元，利润率为，所以甲种坚果每袋成本价为(元).因为甲种坚果每袋装有4千克A坚果，1千克B坚果，1千克C坚果，所以1千克B坚果的成本价+1千克C坚果的成本价=(元).因为乙种坚果每袋装有1千克A坚果，2千克B坚果，2千克C坚果，所以乙种坚果每袋成本价为(元)，所以乙种坚果每袋售价为(元)，设该电商销售甲种袋装坚果x袋，乙种袋装坚果y袋，根据题意，得(59.8-46)x+(68.4-57)y=24%（46x+57y），整理，得2.76x=2.28y，所以，所以该电商销售甲、乙两种袋装坚果的数量之比是.
7．【答案】解：甲乙合作的工作效率为：÷5＝
乙丙合作的工作效率为：（1－）×÷2＝××2＝
三人合作的工作效率为：（1－－）÷4＝÷4＝
甲的工作效率为：－＝
乙的工作效率为：－＝
丙的工作效率为：－＝
甲的工作量为：×（5＋4）＝×9＝
乙的工作量为：×（5＋2＋4）＝×11＝
丙的工作量为：×（2＋4）＝×6＝
甲的工资：2280×＝855（元）
乙的工资：2280×＝627（元）
丙的工资：2280×＝798（元）
答：甲、乙、丙各应得855元、627元、798元。
【知识点】工作效率、时间、工作总量的关系及应用；合作问题综合
【解析】【分析】把这批吉祥物的总量看成单位“1”，甲乙合作5天做了这批吉祥物的，则甲乙合作的工作效率为÷5＝；剩下的乙丙合作2天，做了剩下的玩偶的，则乙丙合作的工作效率÷2＝；剩下的三人合作4天完成，则三人合作的工作效率为÷4＝；根据工作总量＝工作效率×工作时间，分别求出甲、乙、丙完成的工作量，再根据按比例分配解答即可。
8．【答案】解：设每人向后挪动的距离为厘米。
解得
因此，每人应向后挪动的距离是22.5厘米。
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】首先，需要设定未知数，即每人向后挪动的距离。然后，根据题目条件，知道10人之间的距离与原来8人之间的距离相等，即两个圆周长的比例应该等于人数的比例。最后，可以通过解方程来求出未知数，即每人应向后挪动的距离。
9．【答案】解：ABC的面积为96，则梯形BCED的面积为：96 x(1-)= 72，
D、E分别是AB，AC的中点，F、G分别为BE、CD的中点，假设FG的长度是1份，则DE的长度是2份，BC的长度是4份，
根据多次蝴蝶定理可知：梯形FGED的面积占9份，梯形BCED的面积占36份，梯形BCED各部分面积，梯形FGED各部分面积对应的份数，如图：
阴影部分的面积占：2+1+2=5(份)
72÷36 x5
=10
答：阴影五边形的面积是10。
【知识点】梯形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【分析】依据题意结合图示可知，△ABC的面积为96，D、E分别是AB，AC的中点，计算梯形BCED的面积，因为D、E分别是AB，AC的中点，F、G分别为BE、CD的中点，则DE是FG的2倍，BC是FG的4倍，假设FG的长度是1份，则DE的长度是2份，BC的长度是4份，多次利用蝴蝶定理可知梯形DECB的面积占36份，计算梯形FGED的面积是多少份，梯形FGED中各部分面积对应的份数，然后计算阴影部分面积对应的份数，由此计算面积。
10．【答案】解：连接AC、AE、GC、GE，如下图：
因为，
所以在中，
中，
即
在中，
在中，
答：四边形EFHG的面积是。
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【分析】在高一样的情况下，两个三角形面积的比就等于这两个三角形底边的比，据此分析解答即可。
11．【答案】解：由于AB=2BC=6cm
因此BC=3cm。
在一个周期内，点B首先绕点C顺时针旋转90°，然后绕点A顺时针旋转150°。
绕点C旋转：弧长l1=θ1r1=(90°×π/180°)×3≈4.71cm
绕点A旋转：弧长l2=θ2r2=(150°×π/180°)×6≈15.7cm
因此，点B在一个周期内走过的总路程为l1+l2≈4.71cm+15.7cm=20.41cm。
设至少需要x个周期，则点B走过的总路程为20.41xcm。
20.41x > 500。
解得
x > 24.5。
因为x必须是整数，
所以至少需要25个周期，点B走过的总路程才会超过5米。
再经过25个周期，点B走过的路程就会超过5m
【知识点】三角形的周长；数形结合规律
【解析】【分析】首先，需要理解题目描述的旋转过程，以及求解点B走过的路程的策略。接着，根据题目给出的三角尺ABC的边长和角度信息，计算出点B在每个周期内走过的路程。最后，通过累加每个周期的路程，确定至少需要经过多少个周期，点B走过的总路程才会超过5米。
12．【答案】8或-1
【知识点】含字母式子的化简与求值；综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：设，则，
将三个方程相加，得，
当a+b+c=0时，a+b=-c，则；
当时，，则，解得：，
故答案为：8或-1
【分析】根据题意可设，从而可得到，将三个方程相加可得到，再分两种情况讨论，当a+b+c=0时和当时，分别求出k的值，即可求解．
13．【答案】（1）1；1
（2）解：因为
所以
=5
（3）解：设长方形的长为，宽为。已知面积为。根据长方形周长的公式，周长。
两边乘以2得到：
代入：
因此，长方形周长的最小值为：
答：最小值是12
（4）解：因为ab=1，则，
所以
．
设，
则，
当时，取得等号．
∴，
．
因此，当，时，
取得最小值．
最小值是。
【知识点】定义新运算；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：（1）因为。
①。
由于，
。
。
。
②。
故答案为：（1）1；1
【分析】（1）首先，需要理解题目中给出的公式和方法，即整体思想和基本不等式。然后，将这些方法应用到具体的计算中，通过代数变换和代数运算，求解出给定的表达式的值。
（2）解这类题目的关键在于对已知条件进行合理的利用和转换。首先，要将求值公式尽可能地化简，使其与已知条件相关联。其次，通过逐步化简和调整，将公式转化为可以直接使用已知条件进行计算的形式。最后，进行具体的计算，得到最终答案。
（3）题目要求找到在面积固定的情况下，长方形周长的最小值。解决这个问题需要利用数学中的基本不等式原理，以及对长方形面积和周长公式的基本理解。具体而言，我们要在给定面积的条件下，找到长和宽的组合，使得周长最小。
（4）由所给等式得到，将其代入原式，整理化简后利用基本不等式即可求得最小值.
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