初中数学人教版八年级下册 18.2.1 矩形的判定 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版八年级下册 18.2.1 矩形的判定 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 48.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-24 15:29:35 | ||
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文档简介
教学设计
课题 矩形的判定
教学内容分析 矩形的判定定理是学生在已经掌握了平行四边形，矩形的有关性质的基础上进行学习的，是几何中最重要的定理之一，在实际生活中用途很大。它不仅是本章的重点，也是以后学习正方形和圆等知识的基础，通过观察试验，归纳证明，培养学生的推理能力和演绎能力，为后面的学习奠定基础。教材注重培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、动力手操作等活动，使学生获得较为直观的印象;通过联系和比较，理解矩形的判定定理，以利于正确的进行运用。
学情分析 针对八年级学生的心理特点和现有的知识水平，本节课我准备采用激发诱导、探索交流、讲练结合三位一体的教学方式，充分体现老师的主导作用和学生的主体地位。通过“设疑——讨论、探索——解惑”的过程，最大限度地调动学生的积极性和主动性。根据学生的认知规律，在学法上通过学生动口、动手、动脑、采用自主合作探究的学习方法提高学生解决问题的能力。
目标确定 学习矩形的判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力；培养综合应用知识分析解决问题的能力. 进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用，体会证明过程中所运用的归纳，概括以及转化等数学思想方法。
学习重点难点 重点：掌握矩形的判定方法。 难点：能够运用矩形的性质和判定解决实际问题。
学习活动设计 教师活动学生活动环节一：创设情境教师活动 我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？ 矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质： 1．两条对角线相等且互相平分； 2．四个内角都是直角． 这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？学生活动 可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状． 设计意图 激发学生的学习兴趣，其思维活跃，在教师的启发下，学生独立总结、归纳出矩形的判定。利用对比的方法使学生理解矩形与平行四边形的关系，突破难点。环节二：探究有一个角是直角的平行四边形是矩形教师活动 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E.求证：四边形ADCE是矩形。学生活动 首先利用外角性质得出∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，进而得到AE∥BC，即可得出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，再根据AD是高即可得出四边形ADCE是矩形．设计意图 证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等。环节三：探究对角线相等的平行四边形是矩形教师活动 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．学生活动 首先由平行四边形ABCD可得OA＝OC，OB＝OD.若ON＝OB，那么ON＝OD.而CM＝AN，即ON＝OM.由此可证得四边形NDMB的对角线相等且互相平分，即可得证．设计意图 若题设条件与这个四边形的对角线有关，要证明一个四边形是矩形，通常证这个四边形的对角线相等且互相平分。环节四：探究有三个角是直角的四边形是矩形教师活动 如图， ABCD各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形．学生活动 利用“有三个内角是直角的四边形是矩形”证明四边形EFGH是矩形．设计意图 加强对本节知识的理解和掌握，让学生增强分析问题、解决问题的能力。环节五：矩形的性质和判定的综合运用教师活动 如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH. (1)求证：四边形EFGH是矩形； (2)若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．学生活动 证明四边形EFGH对角线相等且互相平分； (2)根据题设求出矩形的边长CD和BC，然后根据矩形面积公式求得． 设计意图 ①证明一个四边形是平行四边形，若题设条件与这个四边形的边有关，通常证这个四边形的一组对边平行且相等；②题设中出现一个直角时，常采用“有一角是直角的平行四边形是矩形”来判定矩形．
板书设计 1．矩形的判定 有一角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形． 2．矩形的性质和判定的综合运用。
作业与拓展学习设计 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动。 (1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？ (2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
教学反思与改进 本节课通过学生自主探索、合作交流、以认知规律为主线，以发展能力为目标，培养学生的合情推理能力和积极的情感态度，促进良好的数学观的形成。为了便于发现问题，及时查缺补漏，巩固提高使各层次的学生得到不同的发展，遵循数学源于生活又服务于生活的课标要求。选做题的设置，旨在发散学生的思维，使不同层次的学生都能有所收获，而移动、旋转等问题也是近年中考的热点。通过本节课使我更理解了“授人鱼，不如授人以渔”这句古语的含义，因此，在教学设计中重视学法渗透，自然地把学习方法结合知识传授给学生，让学生明白，在数学王国里，成功和机遇永远属于那些勤于思考、勇于探索的人。
学习评价设计 本节课我意在创设愉悦和谐的乐学气氛，优化教学手段，通过学生分组自学提高课堂教学效率，建立平等、民主、和谐的师生关系。加强师生间的合作，营造一种学生敢想、敢说、敢问的课堂气氛，让全体学生都能生动活泼、积极主动地教学活动，在学习中创新精神和实践能力得到培养。
课题 矩形的判定
教学内容分析 矩形的判定定理是学生在已经掌握了平行四边形，矩形的有关性质的基础上进行学习的，是几何中最重要的定理之一，在实际生活中用途很大。它不仅是本章的重点，也是以后学习正方形和圆等知识的基础，通过观察试验，归纳证明，培养学生的推理能力和演绎能力，为后面的学习奠定基础。教材注重培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、动力手操作等活动，使学生获得较为直观的印象;通过联系和比较，理解矩形的判定定理，以利于正确的进行运用。
学情分析 针对八年级学生的心理特点和现有的知识水平，本节课我准备采用激发诱导、探索交流、讲练结合三位一体的教学方式，充分体现老师的主导作用和学生的主体地位。通过“设疑——讨论、探索——解惑”的过程，最大限度地调动学生的积极性和主动性。根据学生的认知规律，在学法上通过学生动口、动手、动脑、采用自主合作探究的学习方法提高学生解决问题的能力。
目标确定 学习矩形的判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力；培养综合应用知识分析解决问题的能力. 进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用，体会证明过程中所运用的归纳，概括以及转化等数学思想方法。
学习重点难点 重点：掌握矩形的判定方法。 难点：能够运用矩形的性质和判定解决实际问题。
学习活动设计 教师活动学生活动环节一：创设情境教师活动 我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？ 矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质： 1．两条对角线相等且互相平分； 2．四个内角都是直角． 这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？学生活动 可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状． 设计意图 激发学生的学习兴趣，其思维活跃，在教师的启发下，学生独立总结、归纳出矩形的判定。利用对比的方法使学生理解矩形与平行四边形的关系，突破难点。环节二：探究有一个角是直角的平行四边形是矩形教师活动 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E.求证：四边形ADCE是矩形。学生活动 首先利用外角性质得出∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，进而得到AE∥BC，即可得出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，再根据AD是高即可得出四边形ADCE是矩形．设计意图 证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等。环节三：探究对角线相等的平行四边形是矩形教师活动 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．学生活动 首先由平行四边形ABCD可得OA＝OC，OB＝OD.若ON＝OB，那么ON＝OD.而CM＝AN，即ON＝OM.由此可证得四边形NDMB的对角线相等且互相平分，即可得证．设计意图 若题设条件与这个四边形的对角线有关，要证明一个四边形是矩形，通常证这个四边形的对角线相等且互相平分。环节四：探究有三个角是直角的四边形是矩形教师活动 如图， ABCD各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形．学生活动 利用“有三个内角是直角的四边形是矩形”证明四边形EFGH是矩形．设计意图 加强对本节知识的理解和掌握，让学生增强分析问题、解决问题的能力。环节五：矩形的性质和判定的综合运用教师活动 如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH. (1)求证：四边形EFGH是矩形； (2)若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．学生活动 证明四边形EFGH对角线相等且互相平分； (2)根据题设求出矩形的边长CD和BC，然后根据矩形面积公式求得． 设计意图 ①证明一个四边形是平行四边形，若题设条件与这个四边形的边有关，通常证这个四边形的一组对边平行且相等；②题设中出现一个直角时，常采用“有一角是直角的平行四边形是矩形”来判定矩形．
板书设计 1．矩形的判定 有一角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形． 2．矩形的性质和判定的综合运用。
作业与拓展学习设计 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动。 (1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？ (2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
教学反思与改进 本节课通过学生自主探索、合作交流、以认知规律为主线，以发展能力为目标，培养学生的合情推理能力和积极的情感态度，促进良好的数学观的形成。为了便于发现问题，及时查缺补漏，巩固提高使各层次的学生得到不同的发展，遵循数学源于生活又服务于生活的课标要求。选做题的设置，旨在发散学生的思维，使不同层次的学生都能有所收获，而移动、旋转等问题也是近年中考的热点。通过本节课使我更理解了“授人鱼，不如授人以渔”这句古语的含义，因此，在教学设计中重视学法渗透，自然地把学习方法结合知识传授给学生，让学生明白，在数学王国里，成功和机遇永远属于那些勤于思考、勇于探索的人。
学习评价设计 本节课我意在创设愉悦和谐的乐学气氛，优化教学手段，通过学生分组自学提高课堂教学效率，建立平等、民主、和谐的师生关系。加强师生间的合作，营造一种学生敢想、敢说、敢问的课堂气氛，让全体学生都能生动活泼、积极主动地教学活动，在学习中创新精神和实践能力得到培养。