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华师大版八年级上册期末摸底检测卷
数 学
时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．，，
C． D．
3．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝37°，∠C'＝23°，则∠B＝（ ）
A．60° B．100° C．120° D．135°
4． 如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，作AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若DE＝3，则BD的长度是（ ）
A．3 B．2 C． D．
5．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+3）（x﹣4），则a，b的值分别是（ ）
A．a＝﹣1，b＝﹣12 B．a＝1，b＝12
C．a＝﹣1，b＝12 D．a＝1，b＝﹣12
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果，那么
B．直角坐标系中，与轴平行的一条直线上任意两点的横坐标相等
C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和
D．1的平方根是1
7．如图，已知AB=DC，下列条件中，不能使△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AC=DB B．∠A=∠D=90°
C．∠ABC=∠DCB D．∠ACB=∠DBC
8．下图中的全等三角形是（ ）
A．①和② B．②和③ C．②和④ D．①和③
9．如图，在 中， ，分别以点A，B为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线 分别交 于点D和点E，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（ ）
A．25 B．175 C．600 D．625
11．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）
A． B．5 C．4 D．
12．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD=2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC；其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．分解因式： .
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，边AB的垂直平分线DE交BC于点E，连结AE，若∠BAC＝120°，则∠AEC的大小为 度．
15．如图，在一只底面半径为3cm，高为8cm的圆柱体状水杯中放入一支13cm长的吸管，那么这支吸管露出杯口的长度是 ．
16．已知ab，a，b为两个连续的自然数，则a+b＝ ．
17．下列因式分解正确的是 （填序号）
①；②；③；④
18．如图，在中，，，点是边上一点（点不与点，重合），将沿翻折，点的对应点为点，交于点，若，则点到线段的距离为 ．
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）已知x=2- ，y=2+ ，求代数式的值：
（1） ；
（2）
20．（6分）已知：如图 ABC中，AB=AC=10，BC=8，∠A=39°，AB的垂直平分线MN交AC于D，交AB于M，连接BD.
求：
（1）∠DBC的度数；
（2）△BDC的周长.
21．（9分）某中学为推动学生“海量阅读”，准备添加一批书籍，为了了解学生阅读的喜好，使添加的书籍更切合学生的需求，在全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种最喜爱的书籍，如果没有喜爱的书籍，则作“其他”类统计，将收集的数据绘制成图一、图二两幅不完整的统计图.
（1）求参与这次问卷调查的学生人数；
（2）补全图一中小说和科普的图形；
（3）求图二中，“小说”所在扇形的圆心角的度数.
22．（9分）已知．
（1）若，，则 ， ；
（2）若，，求的值；
（3）若，当时，求m的值．
23．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上一点，DE、AE分别为∠ADC、∠DAB的平分线．
（1）∠DEA＝ ；（需说明理由）
（2）求证：CE＝EB；
（3）探究CD、DA、AB三条线段之间的数量关系，并说明理由．
24．（9分）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小：520 420（填写＞、＜或＝）．
（2）比较233与322的大小（写出比较的具体过程）．
（3）计算42021×0.252020﹣82021×0.1252020
25．（9分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式 .
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，求的值.
（3）小明同学用图中张边长为的正方形，张边长为的正方形张边长分别为的长方形纸片拼出一个面积为长方形，求的值.
26．（9分）如图，已知线段MN＝4，点A在线段MN上，且AM＝1，点B为线段AN上的一个动点.以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，旋转角分别为α和β.若旋转后M、N两点重合成一点C（即构成△ABC），设AB＝x.
（1）△ABC的周长为 ；
（2）若α+β＝270°，求x的值；
（3）试探究△ABC是否可能为等腰三角形？若可能，求出x的值；若不可能，请说明理由.
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华师大版八年级上册期末摸底检测卷
数 学
时间：120分钟 总分：120分
阅卷人 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
得分
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，正确，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，据此计算可判断A选项；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此可判断B选项；同底数幂的相除，底数不变，指数相减，据此计算可判断C选项；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此可判断D选项.
2．已知的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．，，
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴是直角三角形，故A不符合题意；
∵，，
∴，
∴是直角三角形，故B不符合题意；
∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，故C不符合题意；
∵，，
∴，
∴不是直角三角形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形就是直角三角形，据此可判断A、B选项；根据三角形的内角和定理算出最大内角的度数，如果等于90°就是直角三角形，否则就不是，据此可判断C、D选项.
3．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝37°，∠C'＝23°，则∠B＝（ ）
A．60° B．100° C．120° D．135°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△A'B'C'，
∴∠C=∠C'=23°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-37°-23°=120°.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的性质先求出∠C的度数，然后根据三角形内角和定理列式计算即可.
4． 如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，作AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若DE＝3，则BD的长度是（ ）
A．3 B．2 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠B＝90°，∠A＝30°，
∴∠ACB=60°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴CD=AD，
∴∠ACD=∠A=30°，
∴∠BCD=∠ACD=30°，
∴CD平分∠ACB，
∴BD=DE=3.
故答案为：A.
【分析】根据直角三角形的性质得出∠ACB=60°，根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出∠ACD=∠A=30°，从而得出CD平分∠ACB，即可得出BD=DE=3.
5．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+3）（x﹣4），则a，b的值分别是（ ）
A．a＝﹣1，b＝﹣12 B．a＝1，b＝12
C．a＝﹣1，b＝12 D．a＝1，b＝﹣12
【答案】A
【解析】【解答】解：∵多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+3）（x-4），
∴x2+ax+b=（x+3）（x-4）=x2-x-12，
故a=-1，b=-12，
故答案为：A．
【分析】先求出x2+ax+b=（x+3）（x-4）=x2-x-12，再作答即可。
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果，那么
B．直角坐标系中，与轴平行的一条直线上任意两点的横坐标相等
C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和
D．1的平方根是1
【答案】B
【解析】【解答】解：A．如果，那么，故本选项不是真命题；
B．直角坐标系中，与轴平行的一条直线上任意两点的横坐标相等，故本选项是真命题；
C．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项不是真命题；
D.1的平方根是±1，故本选项不是真命题．
故答案为：B．
【分析】根据等式的性质、三角形的外角的性质、平方根的性质及点坐标的特征逐项判断即可。
7．如图，已知AB=DC，下列条件中，不能使△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AC=DB B．∠A=∠D=90°
C．∠ABC=∠DCB D．∠ACB=∠DBC
【答案】D
【解析】【解答】解：A．AB=DC，BC=CB，AC=DB，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
B．∠A=∠D=90°，AB=DC，BC=CB，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
C．AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选不项符合题意；
D．AB=DC，BC=CB，∠ACB=∠DBC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】A、根据“SSS”判断△ABC≌△DCB；
B、根据“HL”判断△ABC≌△DCB；
C、根据“SAS”判断△ABC≌△DCB；
D、无法判断两三角形全等.
8．下图中的全等三角形是（ ）
A．①和② B．②和③ C．②和④ D．①和③
【答案】D
【解析】【解答】解：A、①和②只有一边一角对应相等，不能证明全等，故本选项错误，不符合题意；
B、②和③只有一边一角对应相等，不能证明全等，故本选项错误，不符合题意；
C、②和④只有一边一角对应相等，不能证明全等，故本选项错误，不符合题意；
D、①和③两边及其夹角对应相等，能证明全等，故本选项正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】直接根据全等三角形的判定定理进行判断.
9．如图，在 中， ，分别以点A，B为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线 分别交 于点D和点E，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可知：MN是线段AB的垂直平分线，
∴DB=DA，
∴∠B=∠BAD=50°，
又AB=AC，
∴∠B=∠C=50°，
∴∠BAC=80°，
∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=30°，
故答案为：A.
【分析】根据垂直平分线的性质得出DB=DA，则可求出∠BAD的度数，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BAC，最后角的和差关系求∠CAD即可.
10．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（ ）
A．25 B．175 C．600 D．625
【答案】D
【解析】【解答】解：在 中， ，
由勾股定理得： ，
，
．
故答案为：D．
【分析】根据勾股定理可得，再根据正方形的面积计算方法可得，可得答案。
11．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）
A． B．5 C．4 D．
【答案】B
【解析】【解答】由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°，
若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．
∴∠AOC=180°－∠ACO－∠CAO=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=6，则AC=BC= ．
同理可求得：AO=OC=3．
在Rt△AOD1中，OA=3，OD1=CD1－OC=4，
由勾股定理得：AD1=5．
故答案为：B．
【分析】首先根据三角板的特点得到相关角的度数，再根据旋转角的度数计算出∠ACO的度数，利用三角形内角和定理计算出∠AOC的度数，判断出△AOC是等腰直角三角形，△AOD1是直角三角形，根据等腰直角三角形的性质计算出AO、OC的长度，再在直角△AOD1中，利用勾股定理计算AD1的长度.
12．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD=2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC；其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：①在AE取点F，使EF=BE，
∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，
∴AB=AD+2BE=AF+2BE，
∴AD=AF，
∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE，
∴AE= （AB+AD），故①正确；
②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF.
在△ACD与△ACF中，∵AD=AF，∠DAC=∠FAC，AC=AC，
∴△ACD≌△ACF，
∴∠ADC=∠AFC.
∵CE垂直平分BF，
∴CF=CB，
∴∠CFB=∠B.
又∵∠AFC+∠CFB=180°，
∴∠ADC+∠B=180°，
∴∠DAB+∠DCB=360-（∠ADC+∠B）=180°，故②正确；
③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD=CF，
又∵CF=CB，
∴CD=CB，故③正确；
④易证△CEF≌△CEB，
所以S△ACE-S△BCE=S△ACE-S△FCE=S△ACF，
又∵△ACD≌△ACF，
∴S△ACF=S△ADC，
∴S△ACE-S△BCE=S△ADC，故④错误；
即正确的有3个，
故答案为：C.
【分析】①在AE取点F，使EF=BE.利用已知条件AB=AD+2BE，可得AD=AF，进而证出2AE=AB+AD；②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF.先由SAS证明△ACD≌△ACF，得出∠ADC=∠AFC；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出∠CFB=∠B；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出∠DAB+∠DCB=180°；
③根据全等三角形的对应边相等得出CD=CF，根据线段垂直平分线的性质得出CF=CB，从而CD=CB；④由于△CEF≌△CEB，△ACD≌△ACF，根据全等三角形的面积相等易证S△ACE-S△BCE=S△ADC.
阅卷人 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
得分
13．分解因式： .
【答案】（2b+a）（2b-a）
【解析】【解答】解：，
故答案为：（2b+a）（2b-a）.
【分析】利用加法交换律把多项式整理成两个因式平方差的形式，进而利用平方差公式直接分解因式即可.
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，边AB的垂直平分线DE交BC于点E，连结AE，若∠BAC＝120°，则∠AEC的大小为 度．
【答案】60
【解析】【解答】解：如图：
在△ACB中，∵AB=AC，∠BAC=100°，
∴∠B=∠C=，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=EB，
∴∠1=∠B=30°，
又∠AEC是△ABE的一个外角，
∴∠AEC=∠B+∠1=60°．
故答案为：60．
【分析】先利用三角形的内角和及等腰三角形的性质可得∠B=∠C=，再利用垂直平分线的性质可得∠1=∠B=30°，最后利用三角形的外角可得∠AEC=∠B+∠1=60°．
15．如图，在一只底面半径为3cm，高为8cm的圆柱体状水杯中放入一支13cm长的吸管，那么这支吸管露出杯口的长度是 ．
【答案】3cm
【解析】【解答】解：由题意知AC=6cm，BC=8cm，AD=13cm
在直角△ABC中，BC=8cm，AC=6cm，
则cm，
∴BD=AD-AB=13cm-10cm=3cm．
故答案为：3cm．
【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再利用线段的和差计算BD=AD-AB即可。
16．已知ab，a，b为两个连续的自然数，则a+b＝ ．
【答案】9
【解析】【解答】解：∵a、b是两个连续的自然数，
，
∴a=4，b=5，
则 ，
故的值为9．
故答案为：9．
【分析】根据，即可得到a=4，b=5，再将a、b的值代入计算即可。
17．下列因式分解正确的是 （填序号）
①；②；③；④
【答案】①④
【解析】【解答】解：①，符合题意；
②，计算不符合题意；
③，计算不符合题意；
④，符合题意；
故答案为：①④．
【分析】①提取公因式x，再判断；②利用完全平方公式分解即可；③利用平方差公式分解，再判断；④利用完全平方公式分解，再判断.
18．如图，在中，，，点是边上一点（点不与点，重合），将沿翻折，点的对应点为点，交于点，若，则点到线段的距离为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过点作于点，
∵，，
∴，
由勾股定理得：
∵，
∴，，
由折叠的性质得：，，，
∴
∴
∴
由勾股定理得：
设点到的距离为，则
，即
解得：.
故答案为．
【分析】过点作于点，由等腰三角形的性质和平行线的性质得出，，由折叠的性质得：，，得出，证出，得出又由勾股定理得利用三角形等面积得，代数求解即可．
阅卷人 三、综合题（本大题共8小题，共66分）
得分
19．（6分）已知x=2- ，y=2+ ，求代数式的值：
（1） ；
（2）
【答案】（1）解： ∵ ， ，
∴x+y=4，x-y=，
∴x2-y2=（x+y）（x-y）=4×（）=；
（2）解：∵ ， ，
∴x+y=4，xy=1，x2+xy+y2=（x+y）2-xy=16-1=15.
【解析】【分析】（1）先求出x+y、x-y的值，再待求式子利用平方差公式分解因式，然后整体代入计算即可；
（2）将待求式子变形为（x+y）2-xy，再整体代入计算即可.
20．（6分）已知：如图 ABC中，AB=AC=10，BC=8，∠A=39°，AB的垂直平分线MN交AC于D，交AB于M，连接BD.
求：
（1）∠DBC的度数；
（2）△BDC的周长.
【答案】（1）解：∵AB=AC，∠A=39°，
∴∠ABC=∠ACB=70.5°，
又∵DM为AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠A=∠DBA=39°，
∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=31.5°；
（2）解：∵DB=AD，AC=10，BC=8，
∴DB+DC=AD+DC=AC=10.
∴△DBC的周长为DB+DC+BC=18.
【解析】【分析】（1） 由等腰三角形的性质及三角形内角和求出∠ABC=∠ACB=70.5°，由线段的垂直平分线的性质可得DA=DB，利用等边对等角可得∠A=∠DBA=39°，利用∠DBC=∠ABC-∠DBA即可求解；
（2）由△DBC的周长为DB+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC即可求解.
21．（9分）某中学为推动学生“海量阅读”，准备添加一批书籍，为了了解学生阅读的喜好，使添加的书籍更切合学生的需求，在全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种最喜爱的书籍，如果没有喜爱的书籍，则作“其他”类统计，将收集的数据绘制成图一、图二两幅不完整的统计图.
（1）求参与这次问卷调查的学生人数；
（2）补全图一中小说和科普的图形；
（3）求图二中，“小说”所在扇形的圆心角的度数.
【答案】（1）解：参与这次问卷调查的学生人数为：30÷15%=200（人）；
（2）解：参与“漫画”的比例为： ，
故参与“小说”所占比例为： ，
参与“小说”的人数为：200×35%=70（人），
则参与“科普”的人数为：200×20%=40（人），
补图如下：
（3）解：图二中，“小说”所在扇形的圆心角的度数为：360×30%=108°
【解析】【分析】（1）利用其他的人数除以所占的比例可得总人数；
（2）利用漫画的人数除以总人数求出所占的比例，进而求出小说所占的比例，乘以总人数可得小说的人数，利用科普的人数所占的比例乘以总人数可得对应的人数，据此补全条形统计图；
（3）利用小说所占的比例乘以360°即可求出小说所在扇形圆心角的度数.
22．（9分）已知．
（1）若，，则 ， ；
（2）若，，求的值；
（3）若，当时，求m的值．
【答案】（1）-1；-6
（2）解：∵，
∴根据多项式相等的条件得：，
∴；
（3）解：由（2）知，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【解析】【解答】解：(1)将，代入并展开得：
，
，
根据多项式相等的条件得：，
故答案为：-1，-6；
【分析】（1）将a、b的值代入，再利用待定系数法可得m、n的值；
（2）根据多项式乘多项式和待定系数法可得，再将其代入计算即可；
（3）根据可得，再代入计算可得，最后求出m的值即可。
23．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上一点，DE、AE分别为∠ADC、∠DAB的平分线．
（1）∠DEA＝ ；（需说明理由）
（2）求证：CE＝EB；
（3）探究CD、DA、AB三条线段之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：90°∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠ADC+∠DAB=180°．∵DE、AE分别为∠ADC、∠DAB的平分线，∴∠EDA=∠ADC，∠DAE=∠DAB，∴∠EDA+∠DAE=（∠ADC + ∠DAB ）==90°． ∴∠DEA=180°-(∠EDA+∠DAE)=90°．故答案为90°．
（2）证明：作EF丄AD于F
∵DE平分∠ADC，且∠C=90°，EF丄AD，
∴CE=FE．
∵AE平分∠DAB，且∠B=90°，EF丄AD，
∴FE=EB，
∴CE=EB．
（3）解：在Rt△DCE和Rt△DFE中
∴Rt△DCE≌Rt△DFE，
∴DC=DF．
同理可证：Rt△AFE≌Rt△ABE，
∴AF=AB，
∴CD+AB=DF+AF=AD．
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义、角的运算和三角形的内角和求解即可；
（2）作EF⊥AD于点F，再利用角平分线的性质可得CE=EF，FE=EB，即可得到CE=EB；
（3）利用“HL”证明Rt△DCE≌Rt△DFE，可得DC=DF，同理可得AF=AB，再利用线段的和差及等量代换可得CD+AB=DF+AF=AD。
24．（9分）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小：520 420（填写＞、＜或＝）．
（2）比较233与322的大小（写出比较的具体过程）．
（3）计算42021×0.252020﹣82021×0.1252020
【答案】（1）＞
（2）解：∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，
又∵811＜911，
∴233＜322；
（3）解：42021×0.252020﹣82021×0.1252020
＝
＝4×12020﹣8×12020
＝4﹣8
＝﹣4．
【解析】【解答】解：(1)∵5＞4，
∴520＞420，
故答案是：＞；
【分析】（1）根据所给的材料的方法进行求解即可；
（2）把指数转为一样，再比较底数即可；
（3）利用积的乘方的法则进行计算即可。
25．（9分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式 .
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，求的值.
（3）小明同学用图中张边长为的正方形，张边长为的正方形张边长分别为的长方形纸片拼出一个面积为长方形，求的值.
【答案】（1）
（2）解：∵，
∴，
∴；
（3）解：由题可知，所拼图形的面积为：，
∵＝，
∴，
∴.
【解析】【解答】解：（1）由图可得，图2中所表示的数学等式是：，
故答案为：；
【分析】（1）根据矩形的面积=3个正方形+6个小矩形的面积，即得等式；
（2）由（1）等式可得 ，据此计算即可；
（3）由题意可得=，据此即可求解.
26．（9分）如图，已知线段MN＝4，点A在线段MN上，且AM＝1，点B为线段AN上的一个动点.以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，旋转角分别为α和β.若旋转后M、N两点重合成一点C（即构成△ABC），设AB＝x.
（1）△ABC的周长为 ；
（2）若α+β＝270°，求x的值；
（3）试探究△ABC是否可能为等腰三角形？若可能，求出x的值；若不可能，请说明理由.
【答案】（1）4
（2）解：
由勾股定理得：
（3）解：存在，理由如下：
为等腰三角形，
当 时，则
此时 不存在，舍去，
当 时，
同理不合题意，舍去，
当 时，
此时 ＞ 符合题意；
所以 能为等腰三角形，此时
【解析】【解答】解：（1）由旋转的性质可得：
故答案为：4.
【分析】（1）由旋转的性质可得： 从而根据三角形周长的计算方法及等量代换得出△ABC的周长 ；
（2）先证明 结合 利用勾股定理列方程，解方程可得答案；
（3）分三种情况讨论，当 时， 当 时，当 时，分别求解三角形的三边，再结合三角形三边的关系进行检验，从而可得答案.
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