初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形的判定 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形的判定 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 145.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-24 16:16:00 | ||
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文档简介
教学设计
课题 菱形的判定
教学内容分析 菱形的判定实际上是菱形这个几何对象的充分条件，在研究了菱形性质，即菱形的必要条件的基础上，通过对命题及逆命题关系的研究，展开对菱形判定定理的研究，不断发展学生的合情推理和演绎推理能力，从而发展学生的逻辑推理素养. 通过类比平行四边形、矩形对菱形展开研究；通过平行四边形的特殊化得到菱形，体会一般与特殊的关系.本节从思考性质与判定的互逆关系入手探究菱形的判定，这个一般观念非常重要，是探究判定的基本思路.
学情分析 学生已经学行四边形、矩形的判定，知道了研究判定定理方法. 由性质获得判定，需要对数学命题有较深刻地理解，由于学生认知水平的限制，对于判定定理没有要求证明，学生在认识上可能存在一些困难。学生一方面容易将菱形与矩形的判定混淆，另一方面，往往忽略菱形的判定是基于四边形还是基于平行四边形，这种区别容易造成学生的障碍.
目标确定 能利用性质与判定的关系，猜想菱形的判定定理. 能用菱形的判定定理判定一个四边形是菱形.
学习重点难点 重点：菱形的判定定理 难点：运用菱形判定定理证明一个四边形是菱形
学习活动设计 教师活动学生活动环节一：复习导入教师活动 通过前面的学习，我们对菱形已经有了一些了解，请你说说菱形的定义是什么？菱形有哪些性质？ 追问1：根据以往几何学习的经验，接下来我们应该研究什么呢？ 追问2：根据定义，可以判定一个平行四边形是不是菱形。除了菱形的定义，我们如何寻找其它的判定方法呢？学生活动 学生回答： 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的特殊性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 学生回答：研究菱形的判定设计意图 通过对已有知识与经验的回顾反思，引导学生提出研究菱形判定问题。环节二：经验类比，提出猜想教师活动 教师引导学生类比研究平行四边形和矩形的判定方法，得到启发：可以尝试从性质定理的逆命题出发研究菱形的判定。 请在表格中填写菱形性质定理的逆命题形成你的猜想。 菱形的性质菱形的判定菱形的四条边都相等猜想1：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角猜想2：
追问2：原命题正确，逆命题一定正确吗？ 师：得到的猜想是否正确必须经过逻辑推理才能确定。学生活动 学生填写表格： 猜想1：四条边相等的四边形是菱形； 猜想2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 学生回答：不一定设计意图 在菱形性质的基础上，通过对命题及逆命题关系的研究，展开对菱形判定定理的研究，不断发展学生的合情推理和演绎推理能力.环节三：理性思考，证明定理教师活动 你能证明上述猜想吗？ 教师引导学生写出已知、求证，再进行推理证明。 求证1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 如图，已知：□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD．求证：□ABCD是菱形． 求证2：四条边相等的四边形是菱形． 如图，已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四边形ABCD是菱形． 我们把上述三个结论称为平行四边形的判定定理。加上菱形的定义，我们一共有三种判定菱形的方法。学生活动 小组合作交流进行推理证明。 小组代表上台展示交流成果。 师生共同总结菱形的判定方法： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.四条边相等的四边形是菱形设计意图 引导学生从定义出发，证明上述逆命题为真。理解菱形的性质和判定都是从定义出发经过推理得到的真命题。环节四：运用定理，解决问题教师活动 例1：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形． 例2：如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AFCE是菱形． 学生活动 先由学生独立思考。若学生有想法，则由学生先说思路。 其他学生补充。 师生共同板书过程。学生在练习本上书写过程。 设计意图 检测学生是否能用菱形的判定定理解决问题.通过这个问题的解决及时了解课堂知识的掌握情况.环节五：小结教师活动 1.你能总结以下本节课研究的内容吗？ 2.探究判定的基本思路时怎样的？ 3.你还有哪些困惑？学生活动 学生畅谈。设计意图 总结归纳，形成知识框图、研究方法路线图。环节六：达标检测教师活动 1.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的条件是（） A.BA=BC B.AC，BD互相平分 C.AC=BD D.AB∥CD 2.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.请你添加一个适当的条件： ，使四边形ABCD成为菱形. 3. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E. （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由。 学生活动 学生独立完成后同伴互助交流。设计意图 检测学生达标程度。
板书设计 18.2.2菱形的判定例1： 例2：
教学反思与改进 教学中要通过比较菱形与矩形判定的异同，比较基于四边形和基于平行四边形判定菱形的异同来加深对于菱形判定定理的认识.
课题 菱形的判定
教学内容分析 菱形的判定实际上是菱形这个几何对象的充分条件，在研究了菱形性质，即菱形的必要条件的基础上，通过对命题及逆命题关系的研究，展开对菱形判定定理的研究，不断发展学生的合情推理和演绎推理能力，从而发展学生的逻辑推理素养. 通过类比平行四边形、矩形对菱形展开研究；通过平行四边形的特殊化得到菱形，体会一般与特殊的关系.本节从思考性质与判定的互逆关系入手探究菱形的判定，这个一般观念非常重要，是探究判定的基本思路.
学情分析 学生已经学行四边形、矩形的判定，知道了研究判定定理方法. 由性质获得判定，需要对数学命题有较深刻地理解，由于学生认知水平的限制，对于判定定理没有要求证明，学生在认识上可能存在一些困难。学生一方面容易将菱形与矩形的判定混淆，另一方面，往往忽略菱形的判定是基于四边形还是基于平行四边形，这种区别容易造成学生的障碍.
目标确定 能利用性质与判定的关系，猜想菱形的判定定理. 能用菱形的判定定理判定一个四边形是菱形.
学习重点难点 重点：菱形的判定定理 难点：运用菱形判定定理证明一个四边形是菱形
学习活动设计 教师活动学生活动环节一：复习导入教师活动 通过前面的学习，我们对菱形已经有了一些了解，请你说说菱形的定义是什么？菱形有哪些性质？ 追问1：根据以往几何学习的经验，接下来我们应该研究什么呢？ 追问2：根据定义，可以判定一个平行四边形是不是菱形。除了菱形的定义，我们如何寻找其它的判定方法呢？学生活动 学生回答： 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的特殊性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 学生回答：研究菱形的判定设计意图 通过对已有知识与经验的回顾反思，引导学生提出研究菱形判定问题。环节二：经验类比，提出猜想教师活动 教师引导学生类比研究平行四边形和矩形的判定方法，得到启发：可以尝试从性质定理的逆命题出发研究菱形的判定。 请在表格中填写菱形性质定理的逆命题形成你的猜想。 菱形的性质菱形的判定菱形的四条边都相等猜想1：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角猜想2：
追问2：原命题正确，逆命题一定正确吗？ 师：得到的猜想是否正确必须经过逻辑推理才能确定。学生活动 学生填写表格： 猜想1：四条边相等的四边形是菱形； 猜想2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 学生回答：不一定设计意图 在菱形性质的基础上，通过对命题及逆命题关系的研究，展开对菱形判定定理的研究，不断发展学生的合情推理和演绎推理能力.环节三：理性思考，证明定理教师活动 你能证明上述猜想吗？ 教师引导学生写出已知、求证，再进行推理证明。 求证1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 如图，已知：□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD．求证：□ABCD是菱形． 求证2：四条边相等的四边形是菱形． 如图，已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四边形ABCD是菱形． 我们把上述三个结论称为平行四边形的判定定理。加上菱形的定义，我们一共有三种判定菱形的方法。学生活动 小组合作交流进行推理证明。 小组代表上台展示交流成果。 师生共同总结菱形的判定方法： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.四条边相等的四边形是菱形设计意图 引导学生从定义出发，证明上述逆命题为真。理解菱形的性质和判定都是从定义出发经过推理得到的真命题。环节四：运用定理，解决问题教师活动 例1：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形． 例2：如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AFCE是菱形． 学生活动 先由学生独立思考。若学生有想法，则由学生先说思路。 其他学生补充。 师生共同板书过程。学生在练习本上书写过程。 设计意图 检测学生是否能用菱形的判定定理解决问题.通过这个问题的解决及时了解课堂知识的掌握情况.环节五：小结教师活动 1.你能总结以下本节课研究的内容吗？ 2.探究判定的基本思路时怎样的？ 3.你还有哪些困惑？学生活动 学生畅谈。设计意图 总结归纳，形成知识框图、研究方法路线图。环节六：达标检测教师活动 1.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的条件是（） A.BA=BC B.AC，BD互相平分 C.AC=BD D.AB∥CD 2.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.请你添加一个适当的条件： ，使四边形ABCD成为菱形. 3. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E. （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由。 学生活动 学生独立完成后同伴互助交流。设计意图 检测学生达标程度。
板书设计 18.2.2菱形的判定例1： 例2：
教学反思与改进 教学中要通过比较菱形与矩形判定的异同，比较基于四边形和基于平行四边形判定菱形的异同来加深对于菱形判定定理的认识.