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北师大版八年级上册期末模拟测试卷
数 学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（﹣ ）2的平方根是（ ）
A．﹣ B． C．± D．±
2．在平面直角坐标系中，已知函数 的图象，则该函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．设a= ，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
4．下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等
B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．相等的角是对顶角
D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
5．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）
A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6
6．已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为( )
A．40° B．80° C．100° D．40°或100°
7．为了防控疫情，各级防控部门积极推广疫苗接种工作，某市某接种点1-5月接种人数如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
月份 1 2 3 4 5
接种人数（万人） 1.2 1.8 1.6 2.1 1.8
A．1.2万人，1.6万人 B．1.6万人，1.8万人
C．1.8万人，1.8万人 D．1.8万人，2.1万人
8．如图，是的一个外角，E是边AB上一点，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．有下列四个命题：①一次函数的函数值随着x值的增大而增大；②等角的补角相等；③如果，，那么；④点关于x轴的对称点是N，则线段的长是10，其中是真命题的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（ ）
A． B．
C． D．
11．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1 的速度移动，同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以2 的速度移动，当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动.设点P出发 秒时，△PAQ的面积为 ， 与 的函数图象如图②，则下列四个结论：①当点P移动到点A时，点Q移动到点C；②正方形边长为6cm；③当AP=AQ时，△PAQ面积达到最大值；④线段EF所在的直线对应的函数关系式为 ，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，开口玻璃罐长、宽、高分别为16、6和6，在罐內点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外长方形ABCD的中心H处，蚂蚁到达饼干的最短距离是多少（ ）
A． B．17 C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．将一副三角板（含30°、45°、60°、90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为 度．
14．已知等腰△ABC，AB＝AC，∠ABC＝20°，P为直线上一点，BP＝AB，则∠PAC的度数为 ．
15．已知点( 2，y1)，( 1，y2)，(1，y3)都在直线y= x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是 ．
16．若是二元一次方程的解，则 ．
17．在平面直角坐标系中，点A（－2，4），点B（4，2），点P为x轴上一动点，当PA＋PB的值最小时，此时点P的坐标为 ．
18．如图，△ABC中，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠CAE、内角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下结论：①∠ABC=∠ACB；②∠ADC+∠ABD=90°；③BD平分∠ADC；④2∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有 ．（填序号）
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）已知，如图，在 中， 、 分别是 的高和角平分线，若 ，
（1）求 的度数；
（2）写出 与 的数量关系，并证明你的结论
20．（6分）某商店两次购进一批同型号的热水壶和保温杯，第一次购进12个热水壶和15个保温杯，共用去资金2850元，第二次购进20个热水壶和30个保温杯，用去资金4900元（购买同一商品的价格不变）
（1）求每个热水壶和保温杯的采购单价各是多少元？
（2）若商场计划再购进同种型号的热水壶和保温杯共 个，求所需购货资金 （元）与购买热水壶的数量 （个）的函数表达式．
21．（9分）为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用 （元）与使用面积 间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米 元.
（1）求 与 间的函数解析式；
（2）若校园文化墙总面积共 ，其中使用甲石材 ，设购买两种石材的总费用为 元，请直接写出 与 间的函数解析式；
（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积多于 ，且不超过乙种石材面积的 倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？
22．（9分）如图，AC平分∠BAD，∠DCA＝∠CAD，在CD的延长线上截取DE＝DA，连接AE．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若AE＝5，AC＝12，求线段CE的长；
（3）在（2）的条件下，若线段CD上有一点P，使△DPA的面积是△ACD面积的六分之一，求PC长．
23．（9分）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．
（1）a= ，b= ；
（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？
24．（9分）甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y（米）与他们出发的时间x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）.
（1）直接写出点A坐标，并求出线段OC的解析式；
（2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？
（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？
25．（9分）已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+ ∠FGN，求∠MHG的度数．
26．（9分）如图，用 表示 中的实数， 表示 中与 对应的实数，且 与 满足一次函数 为常数， ）．
（1） 是 中的实数，则 中与之对应的实数是 ；
（2）点 在该函数的图象上吗？请说明理由；
（3）若点 到直线 的距离是 ，求 的值．
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北师大版八年级上册期末模拟测试卷
数 学
时间：120分钟 满分：120分
阅卷人 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
得分
1．（﹣ ）2的平方根是（ ）
A．﹣ B． C．± D．±
【答案】C
【解析】【解答】解： ，
∴（﹣ ）2的平方根是± ；
故答案为：C．
【分析】根据平方根的性质求解即可。
2．在平面直角坐标系中，已知函数 的图象，则该函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 的图象与y轴交于正半轴，且函数y随x的增大而增大，符合题意得图为A.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数系数与图象的关系可得当k＞0时，图象上升、交y轴正半轴；当k＜0，图象下降交y轴负半轴可得结果.
3．设a= ，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
【答案】D
【解析】【解答】因为 ，即 ，故答案为：D．
【分析】一般地，若一个非负数x的平方等于a，即x =a，则这个数x叫做a的算术平方根，简称算术根；因为＜19＜，求出这两个整数.
4．下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等
B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．相等的角是对顶角
D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
【答案】D
【解析】【解答】A、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误；B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B选项错误；C、相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故C选项错误；D、由平行公理的推论知，故D选项正确．故选：D．
【分析】根据平行线的性质和判定以及对顶角的定义进行判断．
5．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）
A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6
【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；
B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
故选A．
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
6．已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为( )
A．40° B．80° C．100° D．40°或100°
【答案】D
【解析】【解答】①若40°是顶角，则顶角为40°；
②若40°是底角，那么顶角=180°-2×40°=100°．
故选D．
【分析】分类讨论，①若40°是顶角；②若40°是底角，再结合等腰三角形的性质、三角形内角和定理可求度数．本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，等腰三角形两个底角相等．
7．为了防控疫情，各级防控部门积极推广疫苗接种工作，某市某接种点1-5月接种人数如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
月份 1 2 3 4 5
接种人数（万人） 1.2 1.8 1.6 2.1 1.8
A．1.2万人，1.6万人 B．1.6万人，1.8万人
C．1.8万人，1.8万人 D．1.8万人，2.1万人
【答案】C
【解析】【解答】解：∵将这组数据从小到大排序为：1.2，1.6，1.8，1.8，2.1，
∴这组数据的中位数是1.8．
∵这组数据中1.8出现了两次，出现次数最多，
∴这组数据的众数是1.8．
故答案为：C.
【分析】根据中位数和众数的定义求解即可。
8．如图，是的一个外角，E是边AB上一点，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∠BCD是△ABC的一个外角，则∠BCD＞∠A，不符合题意．
B、∠BCD是△ABC的一个外角，则∠1是△BEC的一个外角，∠BCD与∠1无法比较大小，符合题意．
C、∠2是△AEC的一个外角，则∠2＞∠3，不符合题意．
D、∠BCD是△ABC的一个外角，则∠BCD＝∠A＋∠B，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用三角形外角的性质逐项判断即可。
9．有下列四个命题：①一次函数的函数值随着x值的增大而增大；②等角的补角相等；③如果，，那么；④点关于x轴的对称点是N，则线段的长是10，其中是真命题的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】解：①一次函数的函数值随着x值的增大而减小，故本小题说法是假命题；
②等角的补角相等，是真命题；
③如果，，那么，是真命题；
④点关于x轴的对称点是N，则点N的坐标为
∴线段的长是10，故本小题说法是真命题；
故答案为：B．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
10．若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵a的算术平方根为17.25，x的平方根为±1.725，b的立方根为-8.69，
∴
∴
∵，y的立方根为86.9，b的立方根为-656.234909．
∴
∴．
故选：A．
【分析】
根据平方根、算术平方根和立方根的定义求出a、b、x、y的值，再找出关系即可．
11．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1 的速度移动，同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以2 的速度移动，当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动.设点P出发 秒时，△PAQ的面积为 ， 与 的函数图象如图②，则下列四个结论：①当点P移动到点A时，点Q移动到点C；②正方形边长为6cm；③当AP=AQ时，△PAQ面积达到最大值；④线段EF所在的直线对应的函数关系式为 ，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】∵点P以1 的速度移动，同时点Q以2 的速度移动，∴当点P移动到点A时，点Q移动到点C，故①符合题意；
由图像可知，当Q点到B点时的面积最大，设边长为a，则 ，∴a=6，故②符合题意；
由图像可知，当Q点到B点时的面积最大时，AP= AQ，故③不符合题意；
∵6÷2=3秒，12÷2=6秒，∴E（3，9），F（6，0），设线段EF所在的直线对应的函数关系式为y=kx+b，则 ，解得 ，∴ ，故④符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用速度之间的关系可判断①，利用当Q点到B点时的面积最大可判断②和③，利用待定系数法可判断④.
12．如图，开口玻璃罐长、宽、高分别为16、6和6，在罐內点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外长方形ABCD的中心H处，蚂蚁到达饼干的最短距离是多少（ ）
A． B．17 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：①若蚂蚁从平面ABCD和平面CDFE经过，
蚂蚁到达饼干的最短距离如图1：
H′E＝ ，
②若蚂蚁从平面ABCD和平面BCEH经过，
则蚂蚁到达饼干的最短距离如图2：
H′E＝
∵17＞
∴蚂蚁到达饼干的最短距离是 ，
故答案为：A．
【分析】做此题要把这个长方体中蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．
阅卷人 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
得分
13．将一副三角板（含30°、45°、60°、90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为 度．
【答案】75
【解析】【解答】如图，
∵∠2+60°+45°＝180°，
∴∠2＝75°．
∵直尺的上下两边平行，
∴∠1＝∠2＝75°．
故答案为：75
【分析】根据平角等于180°及两直线平行，同位角相等，求出∠1的度数即可。
14．已知等腰△ABC，AB＝AC，∠ABC＝20°，P为直线上一点，BP＝AB，则∠PAC的度数为 ．
【答案】60°或150°
【解析】【解答】解：如图1，
，，
，
，
，
，
，
如图2，
，，
，
，
，
，
．
综上所述：的度数为或，
故答案为：或．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得出，，由等腰三角形的性质得出，即可求出。
15．已知点( 2，y1)，( 1，y2)，(1，y3)都在直线y= x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵直线y=-x+b，k=-＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵-2＜-1＜1，
∴y1＞y2＞y3．
故答案为：y1＞y2＞y3．
【分析】根据题意先求出y随x的增大而减小，再根据-2＜-1＜1，比较大小即可。
16．若是二元一次方程的解，则 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：
【分析】将代入方程计算求解即可。
17．在平面直角坐标系中，点A（－2，4），点B（4，2），点P为x轴上一动点，当PA＋PB的值最小时，此时点P的坐标为 ．
【答案】（2，0）
【解析】【解答】解：作点B关于x轴的对称点B'，连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求．此时，PA+PB的值最小，
∵点B（4，2）．
∴B′（4，-2），
设直线AB′的解析式为y=kx+b，
∵点A（-2，4），点B′（4，-2）．
∴，
解得：，
∴直线AB′的解析式为y=-x+2，
当y=0时，-x+2=0，解得：x=2，
∴点P的坐标（2，0）；
故答案为：（2，0）.
【分析】作点B关于x轴的对称点B'，连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求．此时，PA+PB的值最小，先利用待定系数法求出直线AB′的解析式，再将y=0代入一次函数解析式即可得到点P的坐标。
18．如图，△ABC中，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠CAE、内角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下结论：①∠ABC=∠ACB；②∠ADC+∠ABD=90°；③BD平分∠ADC；④2∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有 ．（填序号）
【答案】①②④
【解析】【解答】解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠CAD，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠ABC，∠CAD=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB，故①正确；
∵AD，CD分别平分∠EAC，∠ACF，
∴可得∠ADC=90°∠ABC，
∴∠ADC+∠ABC=90°，
∴∠ADC+∠ABD=90°，故②正确；
∵∠ABD=∠DBC，BD=BD，∠ADB=∠BDC，
∴△ABD≌△BCD（ASA），
∴AB=CB，与题目条件矛盾，故③错误，
∵∠DCF=∠DBC+∠BDC，∠ACF=∠ABC+∠BAC，
∴2∠DCF=2∠DBC+2∠BDC，2∠DCF=2∠DBC+∠BAC，
∴2∠BDC=∠BAC，故④正确，
故答案为：①②④．
【分析】由角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，由平行线的性质得∠EAD=∠ABC，∠CAD=∠ACB，从而推出∠ABC=∠ACB，据此判断①；
由AD，CD分别平分∠EAC，∠ACF及三角形的内角和可推出∠ADC=90°∠ABC，据此判断②；
证明△ABD≌△BCD，可得AB=CB，与题目条件矛盾，故③错误；
由三角形外角性质得∠DCF=∠DBC+∠BDC，∠ACF=∠ABC+∠BAC，则2∠DCF=2∠DBC+2∠BDC，2∠DCF=2∠DBC+∠BAC，即得2∠BDC=∠BAC，故④正确.
阅卷人 三、综合题（本大题共8小题，共66分）
得分
19．（6分）已知，如图，在 中， 、 分别是 的高和角平分线，若 ，
（1）求 的度数；
（2）写出 与 的数量关系，并证明你的结论
【答案】（1）解： ， ， ，
．
是 的角平分线，
．
为 的外角，
．
是 的高，
．
．
（2）解：由（1）知，
又 ．
，
．
【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和可得到 ，再根据角平分线与高线的定义得到 ， ，求出 ，然后利用 计算即可．
（2）根据题意可以用 和 表示出 和 ，从而可以得到 与 的关系．
20．（6分）某商店两次购进一批同型号的热水壶和保温杯，第一次购进12个热水壶和15个保温杯，共用去资金2850元，第二次购进20个热水壶和30个保温杯，用去资金4900元（购买同一商品的价格不变）
（1）求每个热水壶和保温杯的采购单价各是多少元？
（2）若商场计划再购进同种型号的热水壶和保温杯共 个，求所需购货资金 （元）与购买热水壶的数量 （个）的函数表达式．
【答案】（1）解：设每个热水壶的采购单价是x元，的采购单价保温杯的采购单价是y元，根据题意得 ，
解得 ，
答：每个热水壶的采购单价是200元，每个保温杯的采购单价是30元；
（2）解：根据题意得：w＝200m＋30（80 m）＝170m＋2400；
【解析】【分析】（1）设每个热水壶的采购单价是x元，每个保温杯的采购单价是y元，根据“第一次购进12个热水壶和15个保温杯，共用去资金2850元，第二次购进20个热水壶和30个保温杯，用去资金4900元”列方程组解答即可；（2）根据题意和（1）的结论即可得出所需购货资金w（元）与购买热水壶的数量m（个）的函数表达式.
21．（9分）为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用 （元）与使用面积 间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米 元.
（1）求 与 间的函数解析式；
（2）若校园文化墙总面积共 ，其中使用甲石材 ，设购买两种石材的总费用为 元，请直接写出 与 间的函数解析式；
（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积多于 ，且不超过乙种石材面积的 倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？
【答案】（1）解：①当 时，
设 ，
∵经过 ，
∴ ，
解得： ，
∴ ；
②当 时，
设 ，
∵经过 ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：设使用甲种石材 ，则使用乙种石材 ，
当 时，
，
当 时，
，
∴ ；
（3）解：∵甲种石材使用面积多于 ，且不超过乙种石材面积的 倍，
∴
∴
由（2）得：
∵-20＜0，
∴ 随 的增大而减小，
即甲 m2，乙 m2时，
最少总费用为
答：使用甲种石材、乙种石材的面积分别为 m2和 m2时，总费用最少为 元
【解析】【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设使用甲种石材 ，则使用乙种石材 ，根据（1）的函数关系式可以分类写出 与 间的函数解析式；（3）根据（2）所写出的函数解析式，计算即可求得答案．
22．（9分）如图，AC平分∠BAD，∠DCA＝∠CAD，在CD的延长线上截取DE＝DA，连接AE．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若AE＝5，AC＝12，求线段CE的长；
（3）在（2）的条件下，若线段CD上有一点P，使△DPA的面积是△ACD面积的六分之一，求PC长．
【答案】（1）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
∵∠DCA＝∠CAD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∴AB∥CD
（2）解：∵DE＝DA，
∴∠DAE＝∠E，
∴∠ACD+∠E＝∠CAD+∠DAE＝ ×180°＝90°，
∴∠CAE＝90°，
∴CE＝ ＝ ＝13
（3）解：∵AD＝CD＝DE＝ ，
∵点P在线段CD上，△DPA的面积是△ACD面积的六分之一，
∴PD：CD＝ ，
∴ ＝ ，
∴PC＝
【解析】【分析】（1）由题意易得
∠BAC＝∠ACD，根据内错角相等，两直线平行即可证明AB∥CD；
（2）根据DE=DA可判断∠DAE＝∠E，再结合
∠DCA＝∠CAD，根据三角形内角和定理可判断∠CAE＝90°。从而可得到△ACE是直角三角形，利用勾股定理即可求出线段CE长；
（3）
P在线段CD上，故
△DPA与△ACD高相同，当△DPA的面积是△ACD面积的六分之一时即PD：CD＝ ，
=
，通过计算即可求得PC长。
23．（9分）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．
（1）a= ，b= ；
（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？
【答案】（1）6；8
（2）解：设y1=k1x，
∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），
∴10k1=480，
∴k1=48，
∴y1=48x；
0≤x≤10时，设y2=k2x，
∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），
∴10k2=800，
∴k2=80，
∴y2=80x，
x＞10时，设y2=kx+b，
∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），
∴ ，
∴ ，
∴y2=64x+160；
∴y2=
（3）解：设B团有n人，则A团的人数为（50﹣n），
当0≤n≤10时，80n+48×（50﹣n）=3040，
解得n=20（不符合题意舍去），
当n＞10时，800+64×（n﹣10）+48×（50﹣n）=3040，
解得n=30，
则50﹣n=50﹣30=20．
答：A团有20人，B团有30人
【解析】【解答】解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，
∴a= ×10=6；
由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，
∴b= ×10=8；
【分析】（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50﹣n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．
24．（9分）甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y（米）与他们出发的时间x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）.
（1）直接写出点A坐标，并求出线段OC的解析式；
（2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？
（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？
【答案】（1）解：由图得点A（30，50），C（40，50），
设线段OC的解析式为：y1=k1x，
把点C（40，50）代入得， ，
∴线段OC的解析式为：y1= （0≤x≤40）
（2）解：设线段AB的解析式为y2=k2x+b，
把点A（30，50）、点B（60，0）代入可知：
解得， ，
∴线段AB的解析式为y2= ，（30≤x≤60）；
解方程组 ，
解得， ，∴线段OC与线段AB的交点为（ ， ），
即出发 秒后相遇，相遇时距离出发点 米
（3）解：∵甲乙两人在各自游完50米后，在返程中的距离保持不变，把x=30代入y1= ，得y1= 米，
把x=40代入y2= ，得y2= 米，
∴快者到达终点时，领先慢者 米
【解析】【分析】 （1）观察图像易得出点A的坐标，线段OC是正比例函数，设函数解析式，再将点C的坐标代入即可得出结果。
（2）先根据点A、B的坐标求出直线AB的函数解析式，再将直线AB和直线CD联立方程组，解方程组，即可得出两直线的交点坐标，根据交点坐标即可得出结果。
（3）将x=30和x=40分别代入y1和y2，即可求出快者到达终点时，领先慢者的路程。
25．（9分）已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+ ∠FGN，求∠MHG的度数．
【答案】（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．
∴∠BGF+∠DHE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，
又∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MR．
∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．
∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．
（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，
∵射线GH是∠BGM的平分线，
∴ ，
∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，
∵ ，
∴ ，
∴∠FGN＝2β，
过点H作HT∥GN，
则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，
∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，
∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CHG＝180°，
∴90°+α+2α+3β＝180°，
∴α+β＝30°，
∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．
【解析】【分析】（1）根据已知条件和对顶角相等即可证明；
（2）如图2，过点M作MR∥AB，可得出AB∥CD∥MR；
（3）如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，过点H作HT∥GN，可得出∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，进而可得结论。
26．（9分）如图，用 表示 中的实数， 表示 中与 对应的实数，且 与 满足一次函数 为常数， ）．
（1） 是 中的实数，则 中与之对应的实数是 ；
（2）点 在该函数的图象上吗？请说明理由；
（3）若点 到直线 的距离是 ，求 的值．
【答案】（1）
（2）点 在该函数的图象上，理由如下：
在一次函数解析式为 中，
当x 时y= ，
∴ 在该函数的图象上；
（3）如图，直线 与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B(0，3)，
直线CD、EF是平行于直线 且到直线 的距离是 的两条直线，
作CH⊥AB于H，
∵点A(3，0)，点B(0，3)，
∴OA=OB=3，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
在Rt△ACH中，∠OAB=45°，CH= ，
∴AH= ，AC= ，
∴OC= ，
同理可求AE= ，OE= ，
∴直线CD的解析式是 ，直线EF的解析式是 ，
∵点 到直线 的距离是 ，
∴点 在直线CD上或在直线EF上，
当点 在直线CD上时， ，解得 ；
当点 在直线EF上时， ，解得 ；
综上所述， 或 ．
【解析】【解答】（1）由图可知，当x=-3时y=6，当x=0时y=3，
∴ ，
∴ ，
∴一次函数解析式为 ，
∴当x 时y= ，
∴B中与之对应的实数是 ，
故答案是： ；
【分析】（1）利用表中数据，可知当x=-3时y=6，当x=0时y=3，将其分别代入函数解析式，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，再将x=π代入函数解析式，可求出对应的y的值.
（2）将x=a2+1代入函数解析式，求出对应的函数解析式，可作出判断.
（3）利用函数解析式求出点A，B的坐标， 直线CD、EF是平行于直线 且到直线 的距离是 的两条直线，作CH⊥AB于H，在Rt△ACH中，利用勾股定理求出AH，AC，OC的长，同理可求出AE，OE的长；再利用待定系数法分别求出直线CD，EF的函数解析式；然后分情况讨论，分别建立关于a的方程，解方程求出a的值.
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