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5.4.2正、余弦函数的周期性和奇偶性---自检定时练--解析版
一、单选题
1．下列函数中，既是偶函数又是周期为的函数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据三角函数的性质，即可判断.
【详解】C.
A.是奇函数，周期为，故A错误；
B.是偶函数，周期为，故B错误；
C是偶函数，周期为，故C正确；
D.是奇函数，周期为，故D错误.
故选：C
2.已知函数，则“是函数为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】利用充分必要条件的判定方法，结合余弦函数的奇偶性即可得解.
【详解】当时，，故函数为偶函数，即充分性成立；
当为偶函数时，其对称轴为轴，即
，此时不一定成立，即必要性不成立；
所以“是函数为偶函数”的充分不必要条件.
故选：A.
3.“”是“函数为奇函数”的 （ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据诱导公式及正弦函数的性质、充分条件和必要条件即可得解.
【详解】当“”时，是奇函数；
当“函数为奇函数”时，不一定为，
如时，是奇函数，
所以“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件.
故选：B
4.函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】判断函数的奇偶性，由图象可排除CD；然后利用特殊值可得答案.
【详解】∵函数的定义域为，且对于任意，有，
∴函数为奇函数，故排除C，D，又，∴排除B.
故选：A．
5．已知函数为奇函数，则实数的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．
【答案】D
【分析】利用的奇偶性建立方程，求解参数即可.
【详解】若函数为奇函数，故有，
可得，解得，
此时，，
显然成立，故是奇函数，故A正确.
故选：D
6.数缺形时少直观，形缺数时难入微.函数的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用函数的性质和特值排除可得答案.
【详解】因为，所以为偶函数，
排除B,C；
当为锐角时，，排除D.
故选：A
7．已知定义域为的奇函数，则的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．
【答案】B
【分析】根据奇函数的定义及性质可得且，即可求出、的值，从而得解.
【详解】因为定义域为的奇函数，
则，即，
又，即，
即，解得，
所以，则.
故选：B
8.如图为函数在上的图象，则的解析式只可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】判断函数的奇偶性，结合函数在给定区间上的符号，利用排除法求解即可．
【详解】对于B.的定义域为R，且
，故为偶函数；
对于D.的定义域为R，且
，故为偶函数；
由图象，可知为奇函数，故排除B、D；
对于A.当时，则，而，此时，由图像知道排除A；
故选：C.
多选题
9．设函数，，则关于的说法正确的是（ ）
A．最小正周期为 B．最小正周期为 C．奇函数 D．偶函数
【答案】BD
【分析】首先化简函数，再根据三角函数的性质，即可判断选项.
【详解】，
最小正周期为，故B正确；
，所以函数是偶函数，故D正确.
故选：BD
10.已知函数是奇函数，则的值可以是（ ）
A．0 B．
C． D．
【答案】BD
【分析】利用正弦函数的性质列式求解作答.
【详解】函数是奇函数，则，即有，
当时，，当时，，不存在整数，使得值为0和.
故选：BD
11．关于函数的叙述正确的是（ ）
A．是偶函数 B．在区间单调递减
C．在有4个零点 D．是的一个周期
【答案】AB
【分析】根据三角函数的奇偶性、单调性、零点、周期性对选项进行分析，由此确定正确选项.
【详解】A.因为的定义域为，
又，∴是偶函数，故A正确；
B.当时，，在单调递减，故B正确；
C.当时，令，得或，又在上为偶函数，
∴在上的根为，0，，有3个零点，故C错误；
D. ，所以不是的一个周期，故D错误．
故选：AB.
填空题
12．函数的最小正周期为 .
【答案】1
【分析】根据求最小正周期公式即可得解
【详解】因为，所以，
所以函数的最小正周期，
故答案为：1.
13．若函数的最小正周期为，则常数 ．
【答案】
【分析】直接利用三角函数的周期公式求解即可.
【详解】由已知得周期，所以，即.
故答案为：.
14．设函数不等于0，若，则 .
【答案】
【分析】令，易证为奇函数，根据，可得，再根据，由此即可求出结果.
【详解】函数的定义域为，令，
则，即，所以为奇函数；
又，所以，
所以.
故答案为:.
解答题
求函数的最小正周期.
【答案】
【详解】函数的最小正周期，函数的图象是函数在x轴上方的不动，将x轴下方的图象关于x轴翻折得到的，于是得函数的最小正周期是函数的最小正周期的一半，即，所以函数的最小正周期是.
16．判断下列函数的奇偶性．
(1)；
(2).
【答案】(1)奇函数
(2)偶函数
【分析】（1）、求出函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称，然后确定之间的关系，即可判断奇偶性；
（2）、先利用诱导公式化简，求出函数的定义域判断定义域是否关于原点对称，然后确定之间的关系，即可判断奇偶性；
【详解】（1），
函数f(x)的定义域为.
,，
，
，为奇函数．
（2），，且函数f(x)的定义域为.
又，，
函数是偶函数．
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5.4.2正、余弦函数的周期性和奇偶性---自检定时练--学生版
【1】知识清单
函数 y＝sin x y＝cos x
图象
定义域 R
周期 2kπ(k∈Z且k≠0)
最小正周期 2π
奇偶性 奇函数 偶函数
补充 函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ是常数，且A≠0，ω>0)的最小正周期为：T＝.
【2】微型自检报告
完成时间 不会解答的题号 解答错误的题号 需要重点研究的题目
分钟
【3】自检定时练(建议40分钟)
一、单选题
1．下列函数中，既是偶函数又是周期为的函数为（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数，则“是函数为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.“”是“函数为奇函数”的 （ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数为奇函数，则实数的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．
6.数缺形时少直观，形缺数时难入微.函数的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知定义域为的奇函数，则的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．
8.如图为函数在上的图象，则的解析式只可能是（ ）
A． B．
C． D．
多选题
9．设函数，，则关于的说法正确的是（ ）
A．最小正周期为 B．最小正周期为 C．奇函数 D．偶函数
10.已知函数是奇函数，则的值可以是（ ）
A．0 B．
C． D．
11．关于函数的叙述正确的是（ ）
A．是偶函数 B．在区间单调递减
C．在有4个零点 D．是的一个周期
填空题
12．函数的最小正周期为 .
13．若函数的最小正周期为，则常数 ．
14．设函数不等于0，若，则 .
解答题
求函数的最小正周期.
16．判断下列函数的奇偶性．
(1)；
(2).
【4】核对简略答案,详解请看解析版！
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C A B A D A B C BD BD AB
12.【答案】1
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】(1)奇函数 (2)偶函数
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