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浙教版七年级上册期末核心考点突破卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中，最大的是（ ）
A．0 B． C．1 D．
2．曲靖是我国南方第一大河珠江的发源地，是著名的爨文化的发源地，历史悠久，风景别致，花香怡人，先后六次登“中国十佳宜居城市”榜，根据第七次人口普查数据，截至2020年11月1日零时，曲靖总人口（常住人口）约为576.58万人．将数据576.58万用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
3．学校开学初有一批学生需要住宿，如果每间宿舍安排4人，就会有1人没床位；如果每间宿舍安排5人，则正好空出1间宿舍．问该校有多少学生住宿？如果设该校有人住宿，那么依题意可以列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
4．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
5．已知A，B，C三点在数轴上从左向右依次排列，且AC＝3AB＝6，若B为原点，则点A所表示的数是（ ）
A．-4 B．4 C．-2 D．2
6．当时，代数式的值是7.则当时，这个代数式的值是（ ）
A．7 B．3 C．1 D．-7
7．下列各组的两个数中，运算结果相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．－|－2|和|－2|
8．黑板上有一道题，是一个多项式减去，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是，这道题的正确结果是（ ）．
A． B．
C． D．
9．已知有理数在数轴上的位置如图所示，且满足．则下列各式：
①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图∠AOC=∠BOD= ，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD = ；丁：∠BOC+∠AOD = .其中正确的结论有（ ）.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．代数式的意义： ： ；
12．如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为 ．
13．计算：22°11′50″+10°13′20″＝ ．（结果化成度、分、秒的形式）
14．如图，将边长为4的正方形和半径为2的圆叠放在一起，两个空白部分的面积分别为，则的值为 （结果保留）.
15．若两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的位置，若，则的度数为 ．
16．若a，b，c都不为0，则 的值可能是 ．
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）小明骑车从家出发，先向东骑行1km到达A村，继续向东骑行4km到达B村，然后向西骑行8km到达C村，最后回到家．
（1）以家为原点，以向东方向为正方向，用1 cm表示1 km，画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三个村的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）小明一共骑行了多少千米？
18．（9分）《夺冠》影片讲述了中国女排的奋斗历程和顽强拼搏、为国争光的感人故事．上映初期，某校为了对学生进行爱国主义教育及励志教育，计划组织学生及教师观看．经了解，甲、乙两家电影院的电影票单价都是30元，这两家电影院有两种不同的优惠方式．甲电影院，购买票数量不超过100张时，每张30元，超过100张时，超过的部分打八折．乙电影院，不论买多少张，每张打九折．试回答：
（1）设观影教师和学生共x（x 100）人，
在甲影院的购票花费可表示为 ；
在乙影院的购票花费可表示为 ；
（2）若观影教师和学生共500人，选择哪家影院观影比较合算？请说明理由；
（3）观影教师和学生为多少人时，在两家影院购票的费用一样？
19．（9分）如图，直线 与 相交于点 ， ， 分别是 ， 的平分线．
（1）写出 的补角；
（2）若 ，求 和 的度数；
（3）射线 与 之间的夹角 等于多少度？请说明理由．
20．（9分）已知三角形的第一条边长是 ，第二条边长是第一条边长的2倍少3，第三条边比第二条边短5．
（1）用含 ， 的式子表示这个三角形的周长；
（2）当 ， 时，求这个三角形的周长；
（3）当a=4，三角形的周长为39时，求三角形各边长．
21．（9分）某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
（A）计时制：2.8元/时；
（B）包月制：60元/月；
此外，每一种上网方式都加收通信费1.2元/时．
（1）某用户每月上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？
（2）某用户有120元钱用于上网（一个月），选用哪种上网方式合算？
（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．
22．（9分）如图1，点O，M在直线AB上，∠AOC＝30°，∠MON＝60°，将∠MON绕着点O以12°/s的速度逆时针旋转，设旋转时间为ts（0≤t≤30）.
（1）如图2，当OC平分∠AON时，求t的值.
（2）如图3，当0＜t＜7.5，OD平分∠BOM，OF平分∠CON时，求∠DOF的度数.
（3）在∠MON绕着点O逆时针旋转过程中，当∠AON＝∠COM时，请画出图形，并求出t的值.
23．（12分）如图，数轴上点A表示－10，点O表示0，点B表示10，点C表示18.动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．当点Р到达点C时，两点都停止运动．设点P运动的时间为t（秒）．
（1）点A和点C在数轴上相距 个单位．
（2）当时，求点P与点Q的距离．
（3）求P、Q两点相遇时t的值．
（4）当线段PO与线段QB的长度相等时，直接写出t的值．
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浙教版七年级上册期末核心考点突破卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中，最大的是（ ）
A．0 B． C．1 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵-2<<0<1，
∴最大的是1，
故答案为：C．
【分析】根据-2<<0<1，求解即可。
2．曲靖是我国南方第一大河珠江的发源地，是著名的爨文化的发源地，历史悠久，风景别致，花香怡人，先后六次登“中国十佳宜居城市”榜，根据第七次人口普查数据，截至2020年11月1日零时，曲靖总人口（常住人口）约为576.58万人．将数据576.58万用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：的绝对值大于表示成的形式
∵，
∴576.58万表示成
故答案为：B．
【分析】 把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。 根据科学记数法的定义计算求解即可。
3．学校开学初有一批学生需要住宿，如果每间宿舍安排4人，就会有1人没床位；如果每间宿舍安排5人，则正好空出1间宿舍．问该校有多少学生住宿？如果设该校有人住宿，那么依题意可以列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如果设该校有x人住宿，根据题意得
.
故答案为：D
【分析】此题的等量关系为：住4人间的数量=住5人间的数量+1，据此列方程即可.
4．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设乙出发x日，甲乙相逢，根据题意得
.
故答案为：D
【分析】根据题意分别用含x的代数式表示出甲、乙所走的路程占总路程的比，据此列方程即可.
5．已知A，B，C三点在数轴上从左向右依次排列，且AC＝3AB＝6，若B为原点，则点A所表示的数是（ ）
A．-4 B．4 C．-2 D．2
【答案】C
【解析】【解答】解：∵3AB＝6，
∴AB＝2，
∵B为原点，A，B，C三点在数轴上从左向右排列，
∴点A在原点左侧，
∴点A表示的数是-2.
故答案为：C.
【分析】由已知条件可得AB=2，点B为原点，点A在原点的左侧，据此不难得到点A表示的数.
6．当时，代数式的值是7.则当时，这个代数式的值是（ ）
A．7 B．3 C．1 D．-7
【答案】C
【解析】【解答】解：当时，，
解得，
当时，.
故答案为：C.
【分析】把x＝1代入代数式求出a 3b的值，把x＝ 1代入代数式，将a 3b的值代入计算即可求出值．
7．下列各组的两个数中，运算结果相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．－|－2|和|－2|
【答案】B
【解析】【解答】解：A、，所以，故本选项不符合题意；
B、，所以，故本选项符合题意；
C、，所以，故本选项不符合题意；
D、－|－2|=-2，|－2|=2，所以－|－2|≠|－2|，故本选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】先利用有理数的乘方、绝对值的性质化简，再比较大小。
8．黑板上有一道题，是一个多项式减去，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是，这道题的正确结果是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
所以的计算过程是：
故答案为：
【分析】先列式为，利用整式的加减运算先求出这个多项式，再正确的列式并利用整式的加减计算即可.
9．已知有理数在数轴上的位置如图所示，且满足．则下列各式：
①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵|a|＜|b|＜|c|，
∴① b＞ a＞ c，故①符合题意；
②＝1+1＝2，故②不符合题意；
③，故③符合题意；
④|a b| |c-b|＋|a c|＝a b (c b)＋(c a)=a-b-c+b+c-a=0，故④符合题意：
所以正确的个数有①③④，共3个．
故答案为：B．
【分析】根据数轴求出a|＜|b|＜|c|，再对每个式子一一判断即可。
10．如图∠AOC=∠BOD= ，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD = ；丁：∠BOC+∠AOD = .其中正确的结论有（ ）.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】解：甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∠AOB=∠COD，故甲符合题意；
乙∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，故乙符合题意；
丙∠AOB=∠COD，故丙不符合题意；
丁：∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°，故丁符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据余角的性质，补角的性质，可得答案．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．代数式的意义： ： ；
【答案】x、y、z的和与3的商
【解析】【解答】解： 表示x、y、z的和与3的商.
故答案为：x、y、z的和与3的商.
【分析】 表示x、y、z的和与3的商，据此填空即可.
12．如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为 ．
【答案】22
【解析】【解答】解：（℃），
∴变温室与冷冻室的温差为，
故答案为：22．
【分析】根据题意，利用最高温减去最低温即可得到答案。
13．计算：22°11′50″+10°13′20″＝ ．（结果化成度、分、秒的形式）
【答案】32°25′10″
【解析】【解答】解：22°11′50″+10°13′20″＝32°24′70″=32°25′10″.
故答案为：32°25′10″
【分析】分别将度，分，秒分别相加，再根据1′=60″，可得答案.
14．如图，将边长为4的正方形和半径为2的圆叠放在一起，两个空白部分的面积分别为，则的值为 （结果保留）.
【答案】16-4π
【解析】【解答】解：设阴影部分面积为c，
圆的面积：
正方形的面积：
，
故答案为：16-4π.
【分析】设阴影部分面积为c，根据圆和正方形的面积计算方法得：圆的面积为：n+c=4π，正方形的面积为m+c=16，进而将两个等式相减即可得出答案.
15．若两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的位置，若，则的度数为 ．
【答案】70°
【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=110°-90°=20°；
∵∠BOC=∠DOC-∠BOD，
∴∠BOC=90°-20°=70°.
故答案为：70°
【分析】利用∠BOD=∠AOD-∠AOB，代入计算求出∠BOD的度数；再根据∠BOC=∠DOC-∠BOD，可求出∠BOC的度数.
16．若a，b，c都不为0，则 的值可能是 ．
【答案】0或4或﹣4
【解析】【解答】①若 都为正数，则原式= ；
②若 中一正两负，则原式= ；
③若 中两正一负，则原式= ；
④若 都为负，则原式= ，
∴的值可能是0或4或-4．
【分析】分四种情况：①若 都为正数，②若 中一正两负，③若 中两正一负，④若 都为负，分别进行讨论即可．
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）小明骑车从家出发，先向东骑行1km到达A村，继续向东骑行4km到达B村，然后向西骑行8km到达C村，最后回到家．
（1）以家为原点，以向东方向为正方向，用1 cm表示1 km，画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三个村的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）小明一共骑行了多少千米？
【答案】（1）解：以家为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，根据距离和方向确定A，B，C点位置，如图所示：
（2）解：C村离A村的距离为：1-（-2）=3km
（3）解：快递员一共行了：|1|+|2|+|-5|+|2|=10km
【解析】【分析】（1）首先确定数轴的三要素，原点，正方向，单位长度；以家为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，根据距离和方向确定A，B，C点位置；
（2）小明一共骑行的路程就是他从家出发，先向东骑行1km到达A村，继续向东骑行4km到达B村，然后向西骑行8km到达C村，最后回到家，四段路程的和。
18．（9分）《夺冠》影片讲述了中国女排的奋斗历程和顽强拼搏、为国争光的感人故事．上映初期，某校为了对学生进行爱国主义教育及励志教育，计划组织学生及教师观看．经了解，甲、乙两家电影院的电影票单价都是30元，这两家电影院有两种不同的优惠方式．甲电影院，购买票数量不超过100张时，每张30元，超过100张时，超过的部分打八折．乙电影院，不论买多少张，每张打九折．试回答：
（1）设观影教师和学生共x（x 100）人，
在甲影院的购票花费可表示为 ；
在乙影院的购票花费可表示为 ；
（2）若观影教师和学生共500人，选择哪家影院观影比较合算？请说明理由；
（3）观影教师和学生为多少人时，在两家影院购票的费用一样？
【答案】（1）（24x+600）元；27x元
（2）解：把x=500代入得：甲影院费用为12000+600=12600（元）；
乙影院费用为27×500=13500（元），
∵12600＜13500，
∴选择甲家影院观影比较合算；
（3）解：依题意有24x+600=27x，
解得x=200．
故观影教师和学生为200人时，在两家影院购票的费用一样．
【解析】【解答】（1）根据题意得：
甲电影院所需费用为：
100×30+30×80%（x-100）=（24x+600）元（x＞100）；
乙电影院所需费用为：30×90%x=27x（元）．
故答案为：（24x+600）元；27x元；
【分析】（1）求出（24x+600）元和27x元即可作答；
（2）将x=500元代入计算求解即可；
（3）先求出 24x+600=27x， 再求出 x=200即可作答。
19．（9分）如图，直线 与 相交于点 ， ， 分别是 ， 的平分线．
（1）写出 的补角；
（2）若 ，求 和 的度数；
（3）射线 与 之间的夹角 等于多少度？请说明理由．
【答案】（1）解：由直线 与 相交于点
∴∠DOE+∠COE=180°；∠BOD+∠AOD=180°
又∵ 平分
∴∠DOE=∠BOD
∴∠DOE+∠AOD=180°
又∵∠AOD=∠BOC
∴∠DOE+∠BOC=180°
∴∠DOE的补角为∠COE，∠AOD，∠BOC；
（2）解：因为OD是∠BOE的平分线，∠BOD= ∠BOE=32°，
所以∠AOD=180°-∠BOD=148°，
因为∠AOE=180°-∠BOE=116°，OF是∠AOE的平分线，
所以∠AOF= ∠AOE=58°，
所以∠BOF=180°-∠AOF=122°
即∠AOD=148°，∠BOF=122°；
（3）解：因为OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，
所以∠DOF=∠DOE+∠EOF
= ∠BOE+ ∠EOA
= （∠BOE+∠EOA）
= ×180°
=90°．
【解析】【分析】（1）先求出 ∠DOE+∠COE=180°；∠BOD+∠AOD=180° ，再求出 ∠DOE+∠BOC=180° ，最后计算求解即可；
（2）先求出 ∠AOD=180°-∠BOD=148°， 再求出∠BOF=122°，最后计算求解即可；
（3）根据 OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线， 计算求解即可。
20．（9分）已知三角形的第一条边长是 ，第二条边长是第一条边长的2倍少3，第三条边比第二条边短5．
（1）用含 ， 的式子表示这个三角形的周长；
（2）当 ， 时，求这个三角形的周长；
（3）当a=4，三角形的周长为39时，求三角形各边长．
【答案】（1）解：根据题意三角形的周长为：
（a+2b）+[2（a+2b）-3]+[2（a+2b）-3-5]=a+2b+2a+4b-3+2a+4b-8=5a+10b-11；
（2）解：当a=2，b=3时，原式=10+30-11=29；
（3）解：当a=4时，5a+10b-11=39，20+10b-11=39，解得：b=3
∴a+2b=10；2（a+2b）-3=17；17-5=12
则第一条边为10，第二条边为17，第三条边为12．
【解析】【分析】（1）根据 三角形的第一条边长是 ，第二条边长是第一条边长的2倍少3，第三条边比第二条边短5，计算求解即可；
（2）将a和b的值代入计算求解即可；
（3）先求出20+10b-11=39， 再求出b=3，最后计算求解即可。
21．（9分）某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
（A）计时制：2.8元/时；
（B）包月制：60元/月；
此外，每一种上网方式都加收通信费1.2元/时．
（1）某用户每月上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？
（2）某用户有120元钱用于上网（一个月），选用哪种上网方式合算？
（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．
【答案】（1）解：设用户上网的时间为t小时，则A种方式的费用为2. 8t+1.2t=4t元；
B种方式的费用为（60 +1.2t）元，
当t=20时，4t=80，60+1.2t=84，因为80< 84，所以选择A种方式比较合算；
（2）解：若用户有120元钱上网，由题意： ，
分别解得 ，
因为30 <50，所以用户选择B种方式比较合算
（3）解：当两种方式费用相同时，即 ，
解得t= ，所以此时选择两种方式一样合算；
令 ，解得 ，所以当上网时间t< 时，选用A种方式合算；
令 ，解得 ，所以当上网时间t> 时，选用B种方式合算．
【解析】【分析】（1）先求出 4t=80， 再求出 60+1.2t=84， 最后求解即可；
（2）根据题意先求出 ， ，再解方程求解即可；
（3）先求出 ， 再求出 t= ， 最后比较大小即可。
22．（9分）如图1，点O，M在直线AB上，∠AOC＝30°，∠MON＝60°，将∠MON绕着点O以12°/s的速度逆时针旋转，设旋转时间为ts（0≤t≤30）.
（1）如图2，当OC平分∠AON时，求t的值.
（2）如图3，当0＜t＜7.5，OD平分∠BOM，OF平分∠CON时，求∠DOF的度数.
（3）在∠MON绕着点O逆时针旋转过程中，当∠AON＝∠COM时，请画出图形，并求出t的值.
【答案】（1）解：如图2中，
∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠CON＝30°，
∴∠BOM＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴12t＝60，
解得t＝5.
故t的值为5s；
（2）解：如图3中，
∵∠AOC＝30°，∠MON＝60°，∠BOM=(12t) °，
∴∠CON=(90﹣12t)°，
∵OD平分∠BOM，OF平分∠CON，
∴∠FON＝ (90﹣12t)°=(45-6t)°，∠MOD＝ ×(12t)°=(6t)°
∴∠DOF＝∠FON+∠MON+∠MOD＝(45﹣6t)°+60°+(6t)°＝105°；
（3）解：如图3﹣1中，
当∠AON＝∠COM时，
∵∠AOC＝30°，∠MON＝60°，
∴∠AON＝∠COM＝15°，
∴∠BOM＝135°，
∴t＝135÷12＝11.25.
如图3﹣2中，
当∠AON＝∠COM时，则∠CON＝∠AOM，
∵∠AOC＝30°，∠MON＝60°，
∴∠CON＝∠AOM＝135°，
∴∠BON=180°-30°-135°＝15°，
∴∠BOM＝45°，
∴12t＝360﹣45，
解得t＝26.25.
故t的值为11.25或26.25s.
【解析】【分析】（1）根据∠BOM＝60°，构建方程即可解决问题；
（2）根据∠DOF＝∠FON+∠MON+∠MOD，结合角平分线的定义解决问题即可；
（3）分 当∠AON＝∠COM时与 当∠AON＝∠COM时两种情形分别画出图形，构建方程解决问题即可.
23．（12分）如图，数轴上点A表示－10，点O表示0，点B表示10，点C表示18.动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．当点Р到达点C时，两点都停止运动．设点P运动的时间为t（秒）．
（1）点A和点C在数轴上相距 个单位．
（2）当时，求点P与点Q的距离．
（3）求P、Q两点相遇时t的值．
（4）当线段PO与线段QB的长度相等时，直接写出t的值．
【答案】（1）28
（2）解：当时，
点P表示的数为：；
点Q表示的数为：；
此时，
（3）解：；；
，
∴P、Q两点相遇时，t的值为
（4）解：当点Q在点B的左边时：PO＝﹣10+2t，QB＝18－t－10＝8－t，
当PO＝QB，即﹣10+2t＝8－t，
解得：t＝6，
当点Q在点B的左边时：PO＝﹣10+2t，QB＝t－8，
当PO＝QB，即﹣10+2t＝t－8，
解得：t＝2，
∴当时间为2秒或6秒时， PO＝QB
【解析】【解答】（1）18－（﹣10）＝28，
故答案为：28；
【分析】（1）根据两点之间的距离公式即可得到点A和点C之间的距离；
（2）先分别求出点P和点Q表示的数，再利用两点之间的距离公式求解即可；
（3）利用“相遇时间=相距路程÷速度和”即可得到答案；
（4）分两种情况，再利用PO=QB列出方程求解即可。
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