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浙教版九年级上册期末名校真题严选卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
A．8 B．12 C． D．
2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠C＝140°，则弧BD的长为（ ）
A． π B． π C．π D．2π
3．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线 的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答.过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有丁 B．乙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁
4．如图，已知 的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是 的中点，将 绕点A逆时针旋转90°后得到 ，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（ ）
A． π B． π C．2 π D．2π
5．下列函数图象经过变换后，过原点的是（ ）
A． 向右平移3个单位
B． 向左平移3个单位
C． 向上平移1个单位
D． 关于x轴作轴对称变换
6．如图，在 中，作 ，分别交 于点 .若要使 与四边形 的面积相等，则 与 的比为（ ）
A． B． C． D．
7．要得到抛物线 ，可以将抛物线 （ ）
A．向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度
B．向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度
C．向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度
D．向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度
8．如图，点A，B，C在 上，若 ，则 的度数等于（ ）
A．40° B．35° C．30° D．20°
9．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．
①抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1与直线y＝m＋2有且只有一个交点；②若点M（－2，y1）、点N（ ，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①③
10．如图，在正方形 中， ， ， 分别是 ， ， 上的动点，且 ，连接 ， ， ，连接 分别交 ， 于点 ， ．有以下结论：① ；② ；③点 ， ， 在同一条直线上；④若 ，则 ．其中正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．如果将抛物线 向上平移，使它经过点 ，那么所得新抛物线的表达式是 .
12．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝120t﹣2.5t2.在飞机从开始滑行到最后停止一共滑行的距离是 m.
13．抛物线y＝2（x﹣1）2＋c过（﹣2，y1），（0，y2），（ ，y3）三点，则y1，y2，y3大小关系是 ．
14．在抛物线形拱桥中，以抛物线的对称轴为y轴，顶点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线解析式为y＝ax2，水面宽AB＝6m，AB与y轴交于点C，OC＝3m，当水面上升1m时，水面宽为 m.
15．如图，在边长为 的正方形 中，E为 的中点.现将线段 绕着点B旋转得 .当 落在 上时，则 的长为 .
16．如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB于点F，下列结论：①∠EAC＝∠EDB；②AP＝2PF；③若S△DQC＝ ，则AB＝8；④CE EF＝EQ DE．其中正确的结论有 ．（填序号即可）
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）在水果销售旺季，某水果店购进一批优质水果，进价为 元/千克，利润不低于 ，且不超过 ，根据销售情况（如下表），发现该水果一天的销售量 （千克）与该天的售价 （元/千克）满足一次函数关系．
售价x（元/千克） 22.6 24 25.2 26
销售量y（千克） 34.8 32 29.6 28
（1）某天这种水果的售价为24.5元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利168元，那么该天水果的售价为多少元？
（3）售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大日利润是多少元？
18．（9分）国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取易地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）将图1补充完整；
（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是 ；
（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．
19．（9分）如图，已知 为坐标原点， ， 两点坐标为 ， ．
（1）在 轴的左侧以 点为位似中心将 放大到原来的2倍，画出放大后 ；
（2）写出 的坐标；
（3）在（1）条件下，若 内部有一点 的坐标为 ，请直接写出 的对应点 的坐标．
20．（9分）锐角 中， ， ，两动点M，N分别在边 ， 上滑动，且 ，以 为边向下作正方形 ，设其边长为x，正方形 与 公共部分的面积为
（1） 中边 上高 ；
（2）当 恰好落在边 上时，求x的值（如图1）；
（3）当 在 外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？
21．（9分）如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON
（1）求图1中∠MON的度数
（2）图2中∠MON的度数是 ，图3中∠MON的度数是
（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系是
22．（9分）如图1，直线AB与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C在x轴负半轴上，这三个点的坐标分别为A(4，0)，B(0，4)，C( 1，0) ．
（1）请求出直线AB的解析式；
（2）连接BC，若点E是线段AC上的一个动点（不与A，C重合），过点E作EF//BC交AB于点F，当△BEF的面积是时，求点E的坐标；
（3）如图2，将点B向右平移1个单位长度得到点D，在x轴上存在动点P，若∠DCO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，请直接写出点P的坐标．
23．（12分）已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC．
（1）（初步感知）特殊情形：如图①，若点D，E分别在边AB，AC上，则DB EC．（填＞、＜或＝）
（2）发现证明：如图②，将图①中△ADE的绕点A旋转，当点D在△ABC外部，点E在△ABC内部时，求证：DB＝EC．
（3）条直线上，则∠CDB的度数为 ；线段CE，BD之间的数量关系为 ．
（4）如图④，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点C、D、E在同一直线上，AM为△ADE中DE边上的高，则∠CDB的度数为 ；线段AM，BD，CD之间的数量关系为 ．
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浙教版九年级上册期末名校真题严选卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
阅卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
得分
1．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
A．8 B．12 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：黑色阴影的面积=20×0.6=12.
故答案为：B.
【分析】用总面积乘以频率即可求得.
2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠C＝140°，则弧BD的长为（ ）
A． π B． π C．π D．2π
【答案】B
【解析】【解答】解：连接OB、OC，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠C＝180°，
∴∠A＝180°﹣∠C＝40°，
由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝80°，
∴弧BD的长＝ ＝ π，
故答案为：B．
【分析】连接OB、OC，根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，再利用圆周角的性质求出∠BOD的度数，再利用弧长公式计算即可。
3．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线 的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答.过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有丁 B．乙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁
【答案】D
【解析】【解答】解：
，
可得顶点坐标为（-1，-6），
根据题中过程可知从甲开始出错，按照此步骤下去到了丁处可得顶点应为（1，-3），
所以错误的只有甲和丁.
故答案为：D.
【分析】根据题目中的解答过程可以分别进行解答，从而得到谁负责的自己的一步出现错误即可得出答案。
4．如图，已知 的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是 的中点，将 绕点A逆时针旋转90°后得到 ，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（ ）
A． π B． π C．2 π D．2π
【答案】B
【解析】【解答】如图，设 的圆心为O，连接OP交AB于C，连接OA，AP， AB′， AP′，
∵圆O半径为5，所对的弦AB长为8，点P是 的中点，
根据垂径定理，得
AC＝ AB＝4，PO⊥AB，
OC＝ ＝3，
∴PC＝OP﹣OC＝5﹣3＝2，
∴AP＝ ＝2 ，
∵将 绕点A逆时针旋转90°后得到 ，
∴∠PAP′＝∠BAB′＝90°，
∴LPP′＝ ＝ π．
则在该旋转过程中，点P的运动路径长是 π．
故答案为：B．
【分析】根据题意得出点P运动路径式以A为圆心，AP长伟半径，圆心角为90度角的圆弧，如图，设 的圆心为O，连接OP交AB于C，连接OA，AP， AB′， AP′，因为圆O半径为5，所对的弦AB长为8，点P是 的中点，根据垂径定理得出AC、OC的值，将 绕点A逆时针旋转90°后得到 ，得出∠PAP′＝∠BAB′＝90°，即可得出所求。
5．下列函数图象经过变换后，过原点的是（ ）
A． 向右平移3个单位
B． 向左平移3个单位
C． 向上平移1个单位
D． 关于x轴作轴对称变换
【答案】B
【解析】【解答】解：A、 向右平移3个单位后的解析式为： ，当x=0时，y=6，不经过原点；
B、 向左平移3个单位后的解析式为： ，当x=0时，y=0，经过原点；
C、 向上平移1个单位后的解析式为： ，当x=0时，y=2，不经过原点；
D、 关于x轴作轴对称变换后的解析式为： ，当x=0时，y=-1，不经过原点.
故答案为：B.
【分析】 先根据图象平移的规律求得变换后的解析式，然后将（0，0）代入各选项分别进行判断即可．
6．如图，在 中，作 ，分别交 于点 .若要使 与四边形 的面积相等，则 与 的比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵△ADE与四边形DBCE的面积相等，
∴ = ，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ = = ，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】根据 与四边形 的面积相等得出△ADE和△ABC的面积比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方列式即可求出结果.
7．要得到抛物线 ，可以将抛物线 （ ）
A．向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度
B．向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度
C．向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度
D．向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度
【答案】B
【解析】【解答】解：∵平移后的抛物线解析式为 ，
∴根据平移口诀可以知道平移后的抛物线是由原抛物线向右平移了6个单位，又向上平移了3个单位得到的；
故答案为：B
【分析】根据平移的口诀：上加下减常数项，左加右减自变量，即可得到结论；
8．如图，点A，B，C在 上，若 ，则 的度数等于（ ）
A．40° B．35° C．30° D．20°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB.
又∠OBC=40°，
∴∠OBC=∠OCB=40°，
∴∠BOC=180°-2×40°=100°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+100°=140°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠ACO，
∴∠OAC= .
故答案为：D.
【分析】利用等边对等角可证得∠OBC=∠OCB，利用三角形的内角和定理求出∠BOC的度数；再根据∠AOC=∠AOB+∠BOC，可求出∠AOC的度数，然后利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求出∠OAC的度数.
9．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．
①抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1与直线y＝m＋2有且只有一个交点；②若点M（－2，y1）、点N（ ，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①③
【答案】C
【解析】【解答】解：将y＝－x2＋2x＋m＋1化为顶点式为：
∴顶点坐标为 ，函数图形与直线y＝m＋2相切，只有一个公共点，①符合题意；
根据“上加下减，左加右减”将 向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到： ，③符合题意；
二次函数的对称轴是直线 ，故P（2，y3）可对称到 ，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，故 ，②不符合题意；
当m=1时，函数解析式为： ，故 ， ，
作B关于y轴对称点N，作C关于x轴对称点M，则 连接MN，
则MN为BE，DE，CD和的最小值，四边形BCDE周长最小值为MN与BC的和，则有：
∴当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为 ，④符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用 抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1 的图象与性质，再结合函数图象，一一判断即可。
10．如图，在正方形 中， ， ， 分别是 ， ， 上的动点，且 ，连接 ， ， ，连接 分别交 ， 于点 ， ．有以下结论：① ；② ；③点 ， ， 在同一条直线上；④若 ，则 ．其中正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：①∵ 是正方形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
在 和 中
∴
故①符合题意；
②∵
∴ ， ，
∵
∴
∴
∴ 为等腰直角三角形
∴ ，
故②符合题意；
③如图连接对角线 ，
∵
∴
∵
∴
在 和 中
∴
∴ ，
∴ 为 中点，
∵ 和 为正方形 的对角线且 在 ， 为 中点上
∴点 为正方形 的对角线交点
∴ 三点共线，
故③符合题意；
④若 ，设 ，则 ，
∵ ，
∴
∴
∵ 为 中点，
∴ ，
，
∴ ，
∴
∴ .
故④不符合题意.
综上正确的结论由①②③三个，
故答案为：C.
【分析】利用全等三角形的判定与性质，再结合相似三角形的判定与性质对每个结论一一判断即可。
阅卷人 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
得分
11．如果将抛物线 向上平移，使它经过点 ，那么所得新抛物线的表达式是 .
【答案】
【解析】【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x-1+b，
把A（0，3）代入，得
3=-1+b，
解得b=4，
则该函数解析式为y=x2+2x+3.
故答案为：y=x2+2x+3.
【分析】根据平移规律上加下减可得平移后的解析式为y=x2+2x-1+b，然后把（0，3）代入平移后的解析式计算即可求解.
12．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝120t﹣2.5t2.在飞机从开始滑行到最后停止一共滑行的距离是 m.
【答案】1440
【解析】【解答】解： y＝120t﹣2.5t2
飞机滑行24s停止
在飞机从开始滑行到最后停止一共滑行的距离是1440m.
故答案为：1440.
【分析】首先将函数解析式化为顶点式，然后结合二次函数的性质进行解答.
13．抛物线y＝2（x﹣1）2＋c过（﹣2，y1），（0，y2），（ ，y3）三点，则y1，y2，y3大小关系是 ．
【答案】y1＞y3＞y2
【解析】【解答】解：在二次函数y＝2 ，对称轴x＝1，开口向上
∵|﹣2﹣1|＞| ﹣1|＞|0﹣1|，
∴y1＞y3＞y2，
故答案为：y1＞y3＞y2.
【分析】根据二次函数的性质，根据三个点的横坐标的大小关系，判断得到函数值的大小即可。
14．在抛物线形拱桥中，以抛物线的对称轴为y轴，顶点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线解析式为y＝ax2，水面宽AB＝6m，AB与y轴交于点C，OC＝3m，当水面上升1m时，水面宽为 m.
【答案】
【解析】【解答】解：∵AB=6m，OC=3m，
∴点B坐标为（3，-3），
将B（3，-3）代入y=ax2得：
-3=a×32，
∴a=- ，
∴y=- x2.
∴当水面上升1m时，即纵坐标y=-2时，有：
-2=- x2，
∴x2=6，
∴x1=- ，x2= .
∴水面宽为： -（- ）=2 （m）.
故答案为：2 .
【分析】根据抛物线是轴对称图形可得点B的坐标，把点B的坐标代入y=ax2可求得a的值，从而得出抛物线的解析式；由题意知，当水面上升1m时，即纵坐标y=-2时可得关于x的方程，解方程求得x的值，再求两个x的值的差的绝对值即可求解.
15．如图，在边长为 的正方形 中，E为 的中点.现将线段 绕着点B旋转得 .当 落在 上时，则 的长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：过B作AE的垂线，垂足为F，如下图：
又由旋转性质知
∴ =2AF；
∵正方形ABCD
∴AB∥CD
∴∠BAF=∠AED；
∵正方形ABCD
∴∠D=90°
∴∠D=∠AFB
∴△ABF∽△EAD
∴
∴ ；
∵正方形 的边长为5， 为 的中点
∴AB=AD=5，DE=2.5
在Rt△ADE中，由勾股定理得
，
∴
∴ =2AF= .
故答案为： .
【分析】过B作AE的垂线，垂足为F，先由两个角相等证明△ABF∽△EAD，得出 ，再根据勾股定理求出AE的长，则AF长可求，然后由等腰三角形的性质即可求出AA'.
16．如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB于点F，下列结论：①∠EAC＝∠EDB；②AP＝2PF；③若S△DQC＝ ，则AB＝8；④CE EF＝EQ DE．其中正确的结论有 ．（填序号即可）
【答案】①②④
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OB=OC=OD，∠ABC=∠BCD=90°，AD∥BC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵BC=2AB，点E是边BC的中点，
∴BE=EC=AB=CD，
∴∠AEB=∠DEC=45°，
∵∠AEB=∠ACB=∠EAC，∠DEC=∠DBC+∠BDE，
∴∠EAC=∠EDB，故①符合题意；
∵PF⊥AE，
∴∠PFE=∠PEF=45°，
∴PE=PF，
∵AD∥BC，
∴△ADP∽△EBP，
∴ ，
∴AP=2PE=2PF，故②符合题意；
∵AD∥BC，
∴△ADQ∽△CEQ，
∴ =2，
∴AQ=2QC，
∵S△DQC= ，
∴S△ADC=16，
∴ ×AD×DC=16，
∴DC=4，
∴AB=4，故③不符合题意，
∵AB=BE，DC=CE，∠ABE=∠DCE=90，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴AE=DE，
∵△ADP∽△EBP，△ADQ∽△CEQ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴PE=EQ，
∵∠AEB=∠DEC=45°，∠EPF=∠ECD=90°，
∴△PEF∽△CDE，
∴ ，
∴CE EF=EQ DE．故④符合题意；
故答案为：①②④．
【分析】根据矩形的性质，再利用相似三角形的判定与性质对每个结论一一判断即可。
阅卷人 三、综合题（本大题共7小题，共66分）
得分
17．（9分）在水果销售旺季，某水果店购进一批优质水果，进价为 元/千克，利润不低于 ，且不超过 ，根据销售情况（如下表），发现该水果一天的销售量 （千克）与该天的售价 （元/千克）满足一次函数关系．
售价x（元/千克） 22.6 24 25.2 26
销售量y（千克） 34.8 32 29.6 28
（1）某天这种水果的售价为24.5元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利168元，那么该天水果的售价为多少元？
（3）售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大日利润是多少元？
【答案】（1）解：设水果的售价 元/千克，
设一次函数表达式为
把 和 代入解析式，
则
解得
故函数解析式为 ，
当 时， ；
售价为24.5元/千克时，当天该水果的销售量是 千克；
（2）解：当利润不低于 时，即售价不低于 元/千克；
当利润不超过 时，同理售价不高于28元/千克，
故 的取值范围为： ，
设利润为 ，则 ，即 ，
化简得， ，
解得： 或 （不合题意，舍去）
答：某天销售这种水果获利168元，那么该天水果的售价为26元/千克；
（3）解： ，
配方得： ，
，
抛物线开口向下，当 时， 随着 的增大而增大，
而 ，故 （元/千克）时，函数取得最大值，此时， （元），
答：水果的售价为28元/千克时获利最大，最大利润192元．
【解析】【分析】（1）把 和 代入解析式，可得出k、b的值，即可得出函数解析式；
（2）利润 = ，即可求解；
（3） ，求出最大值即可。
18．（9分）国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取易地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）将图1补充完整；
（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是 ；
（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．
【答案】（1）解：∵被调查的总户数为60÷60%=100，∴C类别户数为100﹣（60+20+5）=15，补全图形如下：
（2）95%
（3）解：画树状图如下：
由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果，所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为 ．
【解析】【解答】（2）贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是 100%=95%．
故答案为95%；
【分析】（1）先由A类户数和所占百分比求得样本总量，再根据各类别户数等于总户数求得C的数量即可补全图形；
（2）用A、B、C户数和除以总户数即可得解；
（3）画出树状图求出所有等可能的情况，再根据概率公式求解即可。
19．（9分）如图，已知 为坐标原点， ， 两点坐标为 ， ．
（1）在 轴的左侧以 点为位似中心将 放大到原来的2倍，画出放大后 ；
（2）写出 的坐标；
（3）在（1）条件下，若 内部有一点 的坐标为 ，请直接写出 的对应点 的坐标．
【答案】（1）解：如图，△ 即为所求作．
（2）解：∵点B ，
∴点B关于原点的对称点为（-3，1），
∴扩大2倍，
得到 ；
∵点C ，
∴点C关于原点的对称点为（-2，-1），
∴扩大2倍，
得到 ．
（3）解： ．
【解析】【解答】（3）解：∵点M ，
∴点M关于原点的对称点为 ，
∴扩大2倍，
得到 ．
【分析】（1）分别作出O、B、C的对应点即可；
（2）根据 的位置写出坐标即可；
（3）利用位似变换的性质求解即可。
20．（9分）锐角 中， ， ，两动点M，N分别在边 ， 上滑动，且 ，以 为边向下作正方形 ，设其边长为x，正方形 与 公共部分的面积为
（1） 中边 上高 ；
（2）当 恰好落在边 上时，求x的值（如图1）；
（3）当 在 外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？
【答案】（1）3
（2）解：当 恰好落在边 上时， 交 于G（如图1）设 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
解得 ；
（3）解：设 分别交 于E，F，则四边形 为矩形．
设 ， 交 于G（如图2） ， ．
∵ ，
∴ ．
∴ 即 ，
∴ ，
∴ ，
． ，
配方得： ，
这里 ，对称轴为直线 ，而 ，
∴当 时，y有最大值，最大值是3．
【解析】【解答】解：（1）∵AD⊥BC，
由 ， ，
∴ ，
；
【分析】（1）利用三角形面积法求出高AD；
（2）利用 求解即可；
（3） 利用 ．求出DE，进而求出面积。
21．（9分）如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON
（1）求图1中∠MON的度数
（2）图2中∠MON的度数是 ，图3中∠MON的度数是
（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系是
【答案】（1）解：如图，连接OB、OC，则 ，
是 内接正三角形，
中心角 ，
∵点O是 内接正三角形ABC的内心，
∴ ，
∴ ，
在 和 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：
（2）；
（3）
【解析】【解答】（2）如图1，连接OB、OC，
四边形ABCD是 内接正方形，
中心角 ，
同（1）的方法可证： ；
如图2，连接OB、OC，
五边形ABCDE是 内接正五边形，
中心角 ，
同（1）的方法可证： ，
故答案为： ， ；
（3）由上可知， 的度数与正三角形边数的关系是 ，
的度数与正方形边数的关系是 ，
的度数与正五边形边数的关系是 ，
归纳类推得： 的度数与正n边形边数n的关系是 ，
故答案为： ．
【分析】（1）先分别连接OB、OC，可求出 ，再由圆周角定理即可求出∠MON的度数；
（2）同（1）即可解答；
（3）由（1）、（2）找出规律，即可解答。
22．（9分）如图1，直线AB与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C在x轴负半轴上，这三个点的坐标分别为A(4，0)，B(0，4)，C( 1，0) ．
（1）请求出直线AB的解析式；
（2）连接BC，若点E是线段AC上的一个动点（不与A，C重合），过点E作EF//BC交AB于点F，当△BEF的面积是时，求点E的坐标；
（3）如图2，将点B向右平移1个单位长度得到点D，在x轴上存在动点P，若∠DCO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）解：∵直线AB经过点A(4，0)，B(0，4)，
∴设直线AB的解析式为y=kx+4，
把A(4，0)代入得：4k+4=0，
解得：k=-1，
∴直线AB的解析式为y=-x+4；
（2）解：设点E(m，0)，
同理求得直线BC的解析式为y=4x+4，
∵EF//BC，
∴设直线EF的解析式为：，将点E坐标代入上式并解得：，
∴，
∴直线EF的解析式为：，
∴，
解得：，
把x的值代入，得．
∴点F坐标为，
，
解得：，
∴点E坐标为；
（3）点P的坐标为(19，0)或(-17，0)
【解析】【解答】解：（3）将点B(0，4)向右平移1个单位长度得到点D，则D (1，4)，
过点D作DG⊥x轴于点G，
则∠OGD=90°，OG=1，GD=4，CG=2，
∴，OD=，
在Rt△CDG中，CD=，
∵tan∠α=4，
∴∠α=∠DOG，
∵∠DCO+∠DPO=∠α，∠DCO+∠CDO=∠DOG，
∴∠DPO=∠CDO，
∵点P在x轴上
∴设点P的坐标为(p，0)，
当p<0时，PO=-p，
∵∠POD=∠DOC，∠DPO=∠CDO，
∴△POD△DOC，
∴，
∴PO=17，
此时，点P的坐标为(-17，0)；
当p>0时，PO=p，PC=p+1，
∵∠PCD=∠DCO，∠DPC=∠ODC，
∴△PCD△DCO，
∴，
∴PC=，
∴p=PC-1=19，
此时，点P的坐标为(19，0)；
综上，点P的坐标为(19，0)或(-17，0)．
【分析】（1）利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）设点E(m，0)，同理求得直线BC的解析式为y=4x+4，根据平行线的性质得出，从而得出直线EF的解析式，得出c的值，再代入求出点F的坐标，利用三角形面积公式求解即可；
（3）将点B(0，4)向右平移1个单位长度得到点D，则D (1，4)，设点P的坐标为(p，0)，当p<0时，PO=-p，证出△POD△DOC，当p>0时，PO=p，PC=p+1，根据∠PCD=∠DCO，∠DPC=∠ODC，证出△PCD△DCO，由此得出结论。
23．（12分）已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC．
（1）（初步感知）特殊情形：如图①，若点D，E分别在边AB，AC上，则DB EC．（填＞、＜或＝）
（2）发现证明：如图②，将图①中△ADE的绕点A旋转，当点D在△ABC外部，点E在△ABC内部时，求证：DB＝EC．
（3）条直线上，则∠CDB的度数为 ；线段CE，BD之间的数量关系为 ．
（4）如图④，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点C、D、E在同一直线上，AM为△ADE中DE边上的高，则∠CDB的度数为 ；线段AM，BD，CD之间的数量关系为 ．
【答案】（1）=
（2）解：
理由：由旋转性质可知，
在和中，
，
；
（3）；
（4）；
【解析】【解答】解：（1），，
，
即
故答案为：，
(3)如图③，设，交于O，
和都是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
，，
，
；
故答案是：，；
（4）是等腰直角三角形，
，
，
在和中，
，
，，
，
，
都是等腰直角三角形，为中边上的高，
，
；
故答案为：，；
【分析】（1）先求出，再求解即可；
（2）利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；
（3）先求出，再求出，，最后证明求解即可；
（4）先求出，再求出，最后求解即可。
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