人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质 教学设计(表格式)

年级 九年级 课题 二次函数 的图像和性质 课型 新授
学习目标：1.用描点法画二次函数的图像，归纳整理得出抛物线的特点；2.掌握二次函数的性质；3.理解抛物线与之间的位置关系；4.体会数形结合思想，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯，增强学习信心.
重点：二次函数的图象和性质
难点：理解抛物线和的位置关系.
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、情境引入 1.一次函数与的图像有怎么样的关系？2.猜想二次函数与的图像之间的关系。二、探究新知1.在同一直角坐标系中画二次函数，与的图象解：(1)先列表： x…－3－2－10123……………(2)然后描点画图，得到和的图像思考：⑴抛物线，的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？⑵抛物线，与抛物线有什么关系？⑶它们的形状是由什么决定的？它们的位置是由什么决定的？2. 在同一平面直角坐标系中画出二次函数与的图象。思考：⑴这5条抛物线的形状、大小有什么关系？⑵这5条抛物线位置有什么关系？你有什么猜想？3.猜想抛物线怎么平移会得到抛物线、？画图验证。得到：一般的，把抛物线向上平移k（k>0）个单位，就得到抛物线；把抛物线向下平移k（k>0）个单位，就得到抛物线。4.在同一直角坐标系中画函数，的图像⑴抛物线，的开口方向，对称轴，顶点坐标；⑵抛物线怎么平移得到抛物线，？5.在同一平面直角坐标系画函数，的图像，⑴说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标。⑵抛物线怎么平移得到抛物线？得到：抛物线，a>0时，开口向上；a<0时，开口向下；对称轴是y轴；顶点坐标（0，k）.三、课堂训练1抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看做是抛物线向 平移 个单位得到的.当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x= 时，函数有最 值，是y= .2.若二次函数，当x取x1,x2,( x1≠x2)时，函数值相等，则当x取 x1+x2时，函数值是 .4.在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图像大致是（ ）5.抛物线与的位置关系是 四、小结归纳 1．二次函数的图像的画法；2.二次函数的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标；3．二次函数与的图像的位置关系. 五、作业设计在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象，y＝x2，y＝x2＋2，y＝x2－2观察三条抛物线的相互关系，①并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置。②说出抛物线y＝x2＋k的开口方向及对称轴、顶点的位置。③分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝x2得到抛物线y＝x2＋2和y＝x2－2 ④试说出函数y＝x2，y＝x2＋2，y＝x2－2的图象所具有的共同性质. 教师引导学生回顾一次函数的比例系数k相同时的图像位置关系，猜测二次函数a相同时图像的关系。依然采取画二次函数图像的方法研究二次函数的性质，列表、描点、连线.教师让学生观察，思考、讨论、交流。初步感知如的二次函数的图像特点.学生画图，并观察、比较。思考教师提出的问题。教师指导感觉困难的学生， 将发现的结论进行小组交流，得出结论 教师提出问题，学生猜想，画图验证小组讨论总结出一般结论学生在坐标纸上画图，根据图像说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，教师指导学生观察图像，说明平移关系，学生画图验证获得的结论，小组讨论总结出抛物线的特点.学生根据获得的函数性质和图像特点，独立练习，教师巡回视察，适时指导，之后，师生评议，达成一致学生谈本节课收获，并根据个人体会进行质疑教师设计作业，使学生巩固深化本节知识 从已知知识入手，类比研究方法进行猜想通过学生亲自动手画图像，观察，思考，初步感知抛物线的图像特点通过观察图像，以及图像上横坐标相同的点的位置关系，了解抛物线的平移规律学生再次画图，验证获得的结论通过画a是负数的二次函数的图像，使学生全面认识形如的二次函数的图像特点使学生能够利用本节课学习的知识解决相关问题，培养学生的解题能力通过归纳、比较，学生系统的掌握所学知识巩固所学知识，形成一定的数学能力
板书设计 二次函数 的图像和性质1. 抛物线的性质： 2.抛物线与的位置关系开口方向，对称轴，顶点坐标
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