2025届高三年级T0P二十名校调研考试三·数学
参考答案、提示及评分细则
1.D因为集合A={xx2≥4}=《xx≥2或x≤-2}，B={x4<64}=《xx3},所以A∩B=
(-∞，-2]U[2,3).故选D.
2.A由i2-)=2,得2-=号=-2，所以=2+2i,则+=2+2i+2-2i=4.故选A
3.C因为a/6,所以-3(m+15)=7(4一5m),解得m-器故选C
4B根据题意，fx)·f(x+6)=2,显然fx)≠0.所以fx+6)=所以f(x+12)=了是O
2
=(x),所以函数f(x)的-个周期为12，所以f(2024)=/(12X168+8)=f(8)=f名2)
f(x)
选B.
5.Df(x)=2--8,令g(x)=x2一kx一8，则“函数f(x)=2--8在[1,4]上单调”等价于“函数g(x)=
-kx一8在[14们上单调”，g(x)的对称轴为x=令，若g(x)=2-kx一8在[1,4上单调递增，则合<
1,解得≤2：若g(x)=2一kx一8在[1,4上单调递减，则号≥4，解得≥8.综上所述，实数k的取值范围
为(-∞，2]U[8,十∞)，故选D.
6D设海会生务8n将降仔产所。-+v
2a1+6d=22,
得
段6的公比为gg>0,由8二8,2·得898三2，解得g=号（舍）或g=2,所以6，=6·g
8·2=2.因为6，=，所以c=3·2-1,则T=1十6十c十…+6，=6二多）-n=6·2-1-6,
1-2
因为对任意的n∈N”,cm>0,所以数列{T.〉单调递增，又因为T8=6X2一8一6=1522<2024，T=6×2
-9-6=3057>2024,所以当T.<2024时，n=1,2,3,4,5,6,7,8,故n的最大值是8.故选D.
7.B依题意，由2x-bk+26-}=0,得a=22-+28·所以a6c=22-6x+25
1
bc
1
a
26-1+22
2x2W6名-1
=号当且仅当后-名，即6=c时等号成立，则代入22-c十25-1=0中，得25
6:6叶沙-日=0，所以a=亦因此2+8-60=古+后-无=-2（合）》'+合=-2（合-2）广+号
≤号，当且仅当6=号时取等号，所以当a=子，6=号6=号时，+各-60取得最大值号故选B
8.C 4sin acos a(1-2sina)(1+sin B)+(1-cos 4a)cos=0,2sin 2acos 2a(1+sin B)+2sin2 2acos B
=0,又受
sin(2a+)=0,因为2a+8∈（经，受），5-2a∈(2m,)e(经，），所以sin(2a+B)=-cos2a
sm(受-2a),且y=smx在（经，受）上单调递增，所以2十g-受-2a,所以4a十g-受则号+号-吾，
所以m(号+号)=sin石=一2·故选C
9.AB易知f(x)的定义域为（一∞，2）U(2,十∞)，因为f(2十x)=ln2十x-2=lnx,f(2-x)=
ln2-x-2|=lnx|,所以f(2十x)=f(2-x),所以f(x)的图象关于直线x=2对称，故A正确：当x>
2时，f(x)=ln(x-2),f(x)在(2，十∞)上单调递增，所以f(2024)确；令f(x)=0,得x=1或3，则f(x)有2个零点，故C错误；当x<2时，f(x)=ln(2一x),f(x)在
(一∞，2)上单调递减，故D错误.故选AB.
【高三年级调研考试三·数学参考答案第1页（共4页）】
25-X-221C绝密★启用前
2025届高三年级TOP二十名校调研考试三
数
学
全卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.本卷命题范固：集合与常用逻辑用语、不等式、函数、三角函数、解三角形、导数及其应用、
平面向量、复数、数列。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合A={xx2≥4}，B={x4<64》,则A∩B=
A.[2,3]
B.[2,3)
C.(-∞，-2]U[2,3]
D.(-∞，-2]U[2,3)
2.若i(2一x)=2,则x十=
A.4
B.-4
C.4i
D.-4i
3.已知向量a=(-3,7),b=(4-5m,m十15)，且a∥b,则m=
A器
B一8
c
n
4.已知函数f(x)满足：Hx∈R,f(x)·f(x十6)=2，且f(2)=1,则f(2024)=
A.1
B.2
C.3
D.4
5.已知函数f(x)=2-:-8在[1,4]上单调，则实数k的取值范围为
A.[2,8]
B.[-8,-2]
C.(-o∞，-8]U[-2,+o∞)
D.(-oo,2]U[8,+o)
6.已知等差数列{am}满足a3十as=22,前8项和Sg=100;公比为正数的等比数列{b.}满足b
一b2=12,b:=8,设cn=a,Tm为数列{cn}的前n项和，则当Tm<2024时，n的最大值是
A.5
B.6
C.7
D.8
7.设正实数a,6c满足2x-c十28-日-0.则当ak取得最大值时，+名-6a的最大值为
A.4
C.5
n号
【高三年级调研考试三·数学第1页（共4页）】
25-X-221C
8.已知受B.2
C.-2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数f(x)=lnx一2|，则
A.f(x)的图象关于直线x=2对称
B.f(2024)C.f(x)无零点
D.f(x)在(1，十o∞)上单调递增
10.数列1a}满足4十2a:+,…+2a=2+1(m∈N),记数列{a,-20)的前n项和为S,则
A.an=2n十2
B.S=n2-19n
C.数列{an}的前n项和为n2一17n
D.S.的最小值为一72
11.某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修
排气扇恢复正常，每排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度变为原来的，由检验知该地
下车库一氧化碳浓度y(pm)与排气时间（分钟）之间存在函数关系y=f(0),其中fD
f(
=R(R为常数).已知空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，人可以安全进入车库.
若刚好经过20十410g2(分钟)，人就可以安全进入车库了，则
A.R=-In 3
4
B.R=e
C.f(t)=243
()
D.排气12分钟后，车库内的一氧化碳浓度变为9ppm
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数f(x)=x3-ax的减区间为[-1,1]，则a的值为
13.如图，已知AB,CD是圆O的两条直径，E是OA的中点，F是AE的
中点，若FC.FD+EC.Ei=kO心.OD,则k
14.已知函数f(x)=2sin(ar十p)(w>0,-经f(x)=2的1x一x的最小值为，若函数f(x)在区间（至，）内
有零点，无最值，则9的取值范围是
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