3.9 弧长及扇形的面积 课件(共24张PPT)2024-2025学年北师大版九年级数学下册

(共24张PPT)
北师版·九年级下册
9 弧长及扇形面积
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如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
（1）转动轮转一周，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？
A
2πr
=20πcm
探究新知
如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
（2）转动轮转1°，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？
A
探究新知
如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
（3）转动轮转n°，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？
A
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为________________________.
n°
例1 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长度（结果精确到0.1mm）.
110°
A
B
40mm
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的一端栓着一只狗.
（1）这只狗的最大活动区域有多大？
想一想
πr2 = 9π m2
解：半径为 3m 的圆的面积
（2）如果这只狗只能绕柱子转过 n°角，
那么它的最大活动区域有多大？
想一想
n°
3m
狗活动的区域是一个什么图形呢？如何求它的面积？
O
半径
半径
圆心角
弧
B
A
O
A
B
扇形
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.
扇形的定义：
扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？
O
A
B
扇形
半径
圆心角
（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大.
圆心角是360°
圆心角是180°
圆心角是90°
圆心角是270°
O
O
O
O
1个圆面积
个圆面积
个圆面积
个圆面积
圆的面积是 πR2，那么 1°圆心角所对的扇形的面积是_________.
圆面积的1/360
如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为
S扇形=___________________.
比较扇形面积与弧长公式, 你能用弧长表示扇形面积吗？
例2 扇形 AOB 的半径为12cm，∠AOB = 120°，求 的长（结果精确到0.1cm）和扇形 AOB 的面积（结果精确到0.1cm2）.
随堂练习
1. 如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm，其中有油的部分油面高6cm，求截面上有油部分的面积（结果精确到0.1cm2）.
C
H
解：连接OA，OB，
由题意可知OA=OC=OB=12cm，HC=6cm；
∵OH=OC－HC=12－6=6cm，
∴AO=2OH，∠AOH=60°
∴
又∵∠AOH=60°，
∴∠AOB=2∠AOH=120°.
随堂练习
1. 如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm，其中有油的部分油面高6cm，求截面上有油部分的面积（结果精确到0.1cm2）.
C
H
则S油 = S扇形AOB－S△AOB
2. 如图，某田径场的周长（内圆）为400m，其中两个弯道内圈（半圆形）共长200m，直线共长200m，而每条跑道宽约1m（共6条跑道）.
（1）内圈弯道半径为多少米？（结果精确到0.1m）.
解：∵两个弯道内圈共长200m,
∴一个弯道内圈长100m.
∴ l = πR = 100(m)
得R= ≈31.8(m)
2. 如图，某田径场的周长（内圆）为400m，其中两个弯道内圈（半圆形）共长200m，直线共长200m，而每条跑道宽约1m（共6条跑道）.
（2）一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米？（结果精确到0.1m）.
解：由（1）知内圈半径为 m，则外圈半径为 m.
∴外圈长为l = πR ≈ 118.8(m).
故内外圈长相差为：118.7－100 =18.8(m).
课堂小结
【教材P102 第1题】
习题3.11
1. 已知圆上一段弧长为 4π cm，它所对的圆心角为 100°，求该圆的半径.
2．如图，一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升了10 cm，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点 P 旋转了多少度 （结果精确到 1°）
【教材P102 第2题】
3．在圆柱形包装盒的侧面上设计商品的名称时，为了获得较好的视觉效果，名称的总长度（截面的弧长）
所对的圆心角一般定为 90°(如图)已知一个圆盒的底面半径为 5 cm，要在它的侧面设计“草莓冰淇淋”的字样，商标纸的长应为多少？(π 取 3.14)
【教材P102 第3题】
4．如图，某家设计公司设计了这样一种纸扇:纸扇张开的最大角度 θ 与360°-θ 的比为黄金比，那么制作一把这样的纸扇至少要用多少平方厘米的纸？（纸扇有两面，结果精确到 0.1 cm2）
【教材P102 第4题】