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专题7.3定义、命题、定理五大题型（一课一讲）
【人教版】
题型一：判断是否为命题
【经典例题1】下列语句中不是命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．连结A、B两点
C．两直线与第三条直线相交，同位角相等 D．不平行的两条直线有一个交点
【答案】B
【详解】解：A．两点之间，线段最短，是命题，故A不符合题意；
B．连接A，B两点，为描述性语言，不是命题，故B符合题意；
C．两直线与第三条直线相交，同位角相等，是命题，故C不符合题意；
D．不平行的两条直线有一个交点，是命题，故D不符合题意．
【变式训练1-1】下列语句不是命题的有（ ）
①全等三角形对应边相等；②过一点画已知直线的平行线；③对顶角不相等；④内错角相等吗？⑤同角的余角相等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：①全等三角形对应边相等，是命题；
②过一点画已知直线的平行线，不是命题；
③对顶角不相等，是命题；；
④内错角相等吗？不是命题；
⑤同角的余角相等，是命题；
综上，不是命题的是②④，共2个．
【变式训练1-2】下列语句中，是命题的是（ ）
A．延长线段到 B．两点之间线段最短
C．画 D．等角的余角相等吗
【答案】B
【详解】解：A、延长线段到，不是命题；
B、两点之间线段最短，是命题；
C、画，不是命题；
D、等角的余角相等吗，不是命题；
【变式训练1-3】下列语句是命题的是（ ）
A．延长线段到C B．用量角器画
C．三角形的内角和是 D．任意数的平方都不小于0吗？
【答案】C
【详解】解：A、延长线段到，没有做出判断，不是命题；
B、用量角器画，没有做出判断，不是命题；
C、三角形的内角和是，做出了判断，是命题；
D、任意数的平方都不小于0吗？没有做出判断，不是命题；
【变式训练1-4】下列语句中，不是命题的是（ ）
A．如果，那么 B．对顶角相等
C．两点之间，线段最短 D．过一点作已知直线的垂线
【答案】D
【详解】解：A、如果，那么，是命题，不符合题意；
B、对顶角相等，是命题，不符合题意；
C、两点之间，线段最短，是命题，不符合题意；
D、过一点作已知直线的垂线，不是命题，符合题意；
【变式训练1-5】下列语句中，属于命题的是（ ）
A．作线段的垂直平分线
B．等角的补角相等吗
C．三角形是轴对称图形
D．用三条线段去拼成一个三角形
【答案】C
【详解】解：A、没对一件事情做出判断，不符合命题的概念，故本选项不符合；
B、是问句，未做判断，故本选项不符合；
C、符合命题的概念，故本选项符合；
D、没对一件事情做出判断，不符合命题的概念，故本选项不符合；
题型二：判断命题的真假
【经典例题2】现有下列四个命题：①三角形的外角和是；②三角形的三个内角中至少有两个锐角；③若，则；④已知直线，，，若，则．其中是真命题的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【答案】B
【详解】解：三角形的外角和是，所以①错误；
根据三角形内角和定理得到三角形的三个内角中至少有两个锐角，②正确；
如果，而，则，所以③正确；
直线，，，如果，那么，所以④错误．
【变式训练2-1】下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角是直角，那么它们相等 B．若，则
C．两直线平行，内错角相等 D．对顶角相等
【答案】C
【详解】解：如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题为：如果两个角相等，那么它们是直角，该命题为假命题，不符合题意；
若，则的逆命题为：若，则；，但，该命题为假命题，不符合题意；
两直线平行，内错角相等的逆命题为：内错角相等，两直线平行；该命题为真命题，符合题意；
对顶角相等的逆命题为：相等的角为对顶角，该命题为假命题，不符合题意；
【变式训练2-2】下列各命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【答案】B
【详解】解：A、原命题的逆命题是：如果三角形的三个角对应相等，则这两个三角形是全等三角形，是假命题，不合题意；
B、原命题的逆命题是：同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；
C、原命题的逆命题是：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，是假命题，不合题意；
D、原命题的逆命题是：如果两个角相等，则这两个角是对顶角，是假命题，不合题意．
【变式训练2-3】下列命题中，真命题的个数是（ ）
（）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
（）三角形的任何一个内角小于与它不相邻的外角
（）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
（）两条边相等及一个角相等的两个三角形一定全等
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：（）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该命题是真命题，符合题意；
（）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原命题是假命题，不合题意；
（）三角形的任何一个内角小于与它不相邻的外角，该命题是真命题，符合题意；
（）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该命题是真命题，符合题意；
（）两条边相等及其夹角相等的两个三角形一定全等，原命题是假命题，不合题意；
∴真命题有个，
【变式训练2-4】下面命题中：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②对于所有自然数的值都是质数；
③同位角相等，两直线平行；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以①为假命题；
②当时，不是质数，所以②为假命题；
③同位角相等，两直线平行，所以③为真命题．
④一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补， 所以④为假命题．
综上所述，真命题有1个，
【变式训练2-5】下面命题中：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②对于所有自然数，的值都是质数；
③同位角相等，两直线平行；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等
其中真命题的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题错误，不合题意；
②∵，
∴当自然数是的整数倍时，的值不是质数，原命题错误，不合题意；
③同位角相等，两直线平行，该命题是真命题，符合题意；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，原命题错误，不合题意；
∴真命题有个，
题型三：写出命题的题设和结论
【经典例题3】把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，改写正确的（ ）
A．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角 B．如果同角，那么补角相等
C．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等 D．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
【答案】D
【分析】本题考查了写出命题的题设与结论，正确理解命题即可．
【详解】解：命题“同角的补角相等”的题设为：两个角是同一个角的补角，结论为：这两个角相等，
∴把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等，
【变式训练3-1】把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： ．
【答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角相等
【详解】解：命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等．
【变式训练3-2】把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果 ，那么 ．
【答案】 两直线平行 同位角相等
【详解】解：把命题“两直线平行，内错角相等”表示成“如果…那么…”的形式是：如果两条直线平行，那么同位角相等．
【变式训练3-3】命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果 ，那么 ．
【答案】 两条直线垂直于同一条直线 这两条直线相互平行
【详解】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行，
故答案为：两条直线垂直于同一条直线，这两条直线相互平行．
题型四：写出命题的逆命题
【经典例题4】已知命题“对顶角相等”．
(1)此命题是真命题还是假命题？如果是真命题．请给予说明；如果是假命题，请举出反例．
(2)写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予说明；如果是假命题，请举出反例．
【答案】(1)真命题，证明见解析 (2)相等的角是对顶角，假命题，举例见解析
【详解】（1）解：此命题是真命题．
说明：如图，直线，相交于点．
，
．
（2）“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，逆命题是假命题．
反例：如图，在中，，但与不是对顶角．
【变式训练4-1】按要求解答下列各小题．
(1)请写出以下命题的逆命题：
①相等的角是内错角；
②如果，那么；
(2)判断（1）中①的原命题和逆命题是否互为逆定理．
【答案】(1)①如果两个角是内错角，那么这两个角相等；②如果，那么
(2)不是
【详解】（1）解：①“相等的角是内错角”的逆命题；如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
②“如果，那么”的逆命题；如果，那么．
（2）解：因为定理首先是真命题，而（1）中①的原命题与逆命题都是假命题，
故（1）中①的原命题和逆命题不是互为逆定理．
【变式训练4-2】写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明．
(1)如果一条线段把一个三角形分成两个面积相等的三角形，那么这条线段是这个三角形的中线；
(2)对顶角是有公共顶点且相等的角．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【详解】（1）解：逆命题：如果一条线段是一个三角形的中线，那么这条线段把这个三角形分成两个面积相等的三角形；是真命题；
（2）解：原命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角有公共顶点且相等；
逆命题：如果两个角有公共顶点且相等，那么这两个角是对顶角；
是假命题．
反例如下：如图：，且共顶点O，但这两个角不是对顶角；
【变式训练4-3】给出命题：“如果，那么．”
(1)写出命题的条件和结论并判断命题是真命题还是假命题．
(2)请直接判断命题的逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例（只举例，不必详细说明理由）．
【答案】(1)条件为：，结论为：；该命题是真命题；(2)逆命题是假命题，举例见解析
【详解】（1）解：命题“如果，那么．”的条件为：，
结论为：；
该命题是真命题；
（2）解：此命题的逆命题为：如果，那么；
此命题的逆命题是假命题
当为相反数时，它们的平方相等，但本身不相等，
如时，，而．
【变式训练4-4】（1）已知，如图在 ABC中，点在上，点在上，点、在上，，．求证：；
（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？
【答案】（1）见解析；（2）两直线平行，同位角相等和同位角相等，两直线平行
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题是两直线平行，同位角相等和同位角相等，两直线平行．
【变式训练4-5】写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题．
(1)同位角相等，两直线平行；
(2)若，则；
(3)末位数字是0的数一定能被5整除．
【答案】(1)两直线平行，同位角相等，是真命题
(2)若，则，是假命题
(3)能被5整除的数末位数字一定是0，是假命题
【详解】（1）解：逆命题为：两直线平行，同位角相等．
是真命题；
（2）逆命题为：若，则．
是假命题；
（3）逆命题为：能被5整除的数末位数字一定是0．
是假命题．
题型五：逻辑推理与论证
【经典例题5】某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：
①A、B两地都去或都不去；
②D、E两地至少去一处；
③B、C两地只去一处；
④C、D两地都去或都不去；
⑤如果去E地，那么A、D两地也必须去．
依据上述条件，你认为该参观团能去哪些地方参观？
【答案】参观团只能去C、D两地
【详解】解：由②D、E两地至少去一处可知，若去E地，则由⑤知，必须去A、D两地，由①和④知必须去B、C两地，但与③矛盾，
∴不能去E地，
∴必须去D地
∴由④知必须去C地，再由③知，不能去B地，
∴由①知也不能去A地，由⑤知也不能去E地，
故该参观团只能去C、D两地．
【变式训练5-1】如图是某汽车维修公司的维修点在环形公路上的分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次为多少？说明理由．(注：n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)
【答案】最少调动16件次，理由见解析
【详解】解：最少调动16件次，理由如下：
∵互不相邻的两点B，D，B处至少调整5件次，D处至少调整11件次，
∴两处之和至少为16件次，
∴四个维修点的调动件次至少为16．
又∵A，B的配件减少，C，D的配件增加，
∴从A调11件到D，从B调1件到A，调4件到C，
∴共调动了11+1+4=16(件次)．
综上，最少调动16件次．(调动方案不唯一)
【变式训练5-2】一个俱乐部里的成员只有两种人：一种是老实人，永远说真话；一种是骗子，永远说假话．某天俱乐部的全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人．外来一位记者问俱乐部的成员张三：“俱乐部里共有多少成员？”张三答：“共有45人．”另一个成员李四说：“张三是老实人．”请判断李四是老实人还是骗子？
【答案】李四也是骗子
【详解】解：∵圆圈上，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人，
如图：
∴老实人与骗子人数相等，因此圆圈上的人数为偶数，
∵张三说有45人是奇数，
∴说明张三说了假话，张三是骗子，
∴李四却说张三是老实人，也说了假话，
即李四也是骗子．
【变式训练5-3】五年级有4个班，每个班有两个班长，每次召开班长会议时各班派一名班长参加，参加第一次会议的是A，B，C，D；参加第二次会议的是E，B，F，D；参加第三次会议的是A，E，B，G；而H三次会议都没参加．请问每个班的两位班长各是谁？
【答案】B和H，A和F，C和E，D和G
【详解】解：因为B参加了三次，而H一次都没有参加，
所以B和H一定同班，
因为每次开会一个班只有一个班长参加，根据第一次会议可以判断出A、C不同班、A、D不同班，
所以A只能与E、F、G同班，
根据第三次会议可以判断出A与E、G不同班，
所以A与F一班；
剩下的C、D、E、G、中，根据第一次会议看出C、D不同班，第二次会议看出D、E不同班，第三次会议看出E、G不同班，
所以C与E一个班，D与G一个班．
综上所述，班长同班的情况是：B和H，A和F，C和E，D和G．
【变式训练5-4】足球比赛的记分规则为胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，某足球队在本赛季共需比赛14场，现已比赛了8场，其中输了一场，得17分．
(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（用列方程的方法解）
(2)通过对比赛情况的分析，这支球队踢满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标．
【答案】(1)这支球队共胜了5场 (2)至少胜3场
【详解】（1）解：设这支球队胜了场，则平了场，
由题意得：
，
解得，
答：这支球队共胜了5场；
（2）解：由题意可知，在以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，
胜场不少于4场，一定可达到预期目标，而胜3场，平3场，正好也达到预期目标，
因此在以后的比赛中至少要胜3场，
答：至少胜3场．
【变式训练5-5】如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票的数量分别为5张，4张，3张，2张．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小．
（1）如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么他们4人是否都能购买到满足条件的票？如果能，请写出每人购买的座位号；如果不能，请说明理由．
（2）若乙第一个购票，要使其他3人也能购买到满足条件的票，甲、丙、丁应该按怎样的顺序购票？写出所有符合要求的购票顺序．
【答案】（1）甲：1，2，3，4，5；乙：6，8，10，12；丙：7，9，11；丁：13，15；（2）甲丙丁、甲丁丙、丙甲丁、丁甲丙，共4种情况
【详解】（1）由所选的座位号之和最小可知，甲先选：5，3，1，2，4；
则乙选：6，8，10，12；
丙选11，9，7；
丁选15，13．
（2）根据题意可确定乙选的座位号为3，1，2，4．
①若甲在乙选完之后选，则甲选的座位号为13，11，9，7，5．
Ⅰ若丙在甲选完之后选，则丙选的座位号为6，8，10．
此时丁可选的座位号为12，14．
即在乙选完之后的顺序为：甲、丙、丁．
Ⅱ若丁在甲选完之后选，则丁选的座位号为6，8．
此时丙可选的座位号为10，12，14．
即在乙选完之后的顺序为：甲、丁、丙．
②若丙在乙选完之后选，则丙选的座位号为9，7，5．
Ⅰ若甲在丙选完之后选，则甲可选的座位号为6，8，10，12，14．
此时丁可选的座位号为13，11．
即在乙选完之后的顺序为：丙、甲、丁．
Ⅱ若丁在丙选完之后选，则丁选的座位号为6，8．
此时没有5个相邻的座位的票可供甲选择，此顺序不成立．
③若丁在乙选完之后选，则丁选的座位号为7，5．
Ⅰ若甲在丁选完之后选，则甲可选的座位号为6，8，10，12，14．
此时丙可选的座位号为13，11，9．
即在乙选完之后的顺序为：丁、甲、丙．
Ⅱ若丙在丁选完之后选，则丙选的座位号为6，8，12．
此时没有5个相邻的座位的票可供甲选择，此顺序不成立．
综上可知，甲、丙、丁的购票顺序可以为：甲、丙、丁或甲、丁、丙或丙、甲、丁或丁、甲、丙．
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专题7.3定义、命题、定理五大题型（一课一讲）
【人教版】
题型一：判断是否为命题
【经典例题1】下列语句中不是命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．连结A、B两点
C．两直线与第三条直线相交，同位角相等 D．不平行的两条直线有一个交点
【变式训练1-1】下列语句不是命题的有（ ）
①全等三角形对应边相等；②过一点画已知直线的平行线；③对顶角不相等；④内错角相等吗？⑤同角的余角相等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式训练1-2】下列语句中，是命题的是（ ）
A．延长线段到 B．两点之间线段最短
C．画 D．等角的余角相等吗
【变式训练1-3】下列语句是命题的是（ ）
A．延长线段到C B．用量角器画
C．三角形的内角和是 D．任意数的平方都不小于0吗？
【变式训练1-4】下列语句中，不是命题的是（ ）
A．如果，那么 B．对顶角相等
C．两点之间，线段最短 D．过一点作已知直线的垂线
【变式训练1-5】下列语句中，属于命题的是（ ）
A．作线段的垂直平分线
B．等角的补角相等吗
C．三角形是轴对称图形
D．用三条线段去拼成一个三角形
题型二：判断命题的真假
【经典例题2】现有下列四个命题：①三角形的外角和是；②三角形的三个内角中至少有两个锐角；③若，则；④已知直线，，，若，则．其中是真命题的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【变式训练2-1】下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角是直角，那么它们相等 B．若，则
C．两直线平行，内错角相等 D．对顶角相等
【变式训练2-2】下列各命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【变式训练2-3】下列命题中，真命题的个数是（ ）
（）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
（）三角形的任何一个内角小于与它不相邻的外角
（）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
（）两条边相等及一个角相等的两个三角形一定全等
A． B． C． D．
【变式训练2-4】下面命题中：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②对于所有自然数的值都是质数；
③同位角相等，两直线平行；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式训练2-5】下面命题中：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②对于所有自然数，的值都是质数；
③同位角相等，两直线平行；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等
其中真命题的个数是（ ）
A． B． C． D．
题型三：写出命题的题设和结论
【经典例题3】把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，改写正确的（ ）
A．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角 B．如果同角，那么补角相等
C．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等 D．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
【变式训练3-1】把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： ．
【变式训练3-2】把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果 ，那么 ．
【变式训练3-3】命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果 ，那么 ．
题型四：写出命题的逆命题
【经典例题4】已知命题“对顶角相等”．
(1)此命题是真命题还是假命题？如果是真命题．请给予说明；如果是假命题，请举出反例．
(2)写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予说明；如果是假命题，请举出反例．
【变式训练4-1】按要求解答下列各小题．
(1)请写出以下命题的逆命题：
①相等的角是内错角；
②如果，那么；
(2)判断（1）中①的原命题和逆命题是否互为逆定理．
【变式训练4-2】写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明．
(1)如果一条线段把一个三角形分成两个面积相等的三角形，那么这条线段是这个三角形的中线；
(2)对顶角是有公共顶点且相等的角．
【变式训练4-3】给出命题：“如果，那么．”
(1)写出命题的条件和结论并判断命题是真命题还是假命题．
(2)请直接判断命题的逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例（只举例，不必详细说明理由）．
【变式训练4-4】（1）已知，如图在 ABC中，点在上，点在上，点、在上，，．求证：；
（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？
【变式训练4-5】写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题．
(1)同位角相等，两直线平行；
(2)若，则；
(3)末位数字是0的数一定能被5整除．
题型五：逻辑推理与论证
【经典例题5】某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：
①A、B两地都去或都不去；
②D、E两地至少去一处；
③B、C两地只去一处；
④C、D两地都去或都不去；
⑤如果去E地，那么A、D两地也必须去．
依据上述条件，你认为该参观团能去哪些地方参观？
【变式训练5-1】如图是某汽车维修公司的维修点在环形公路上的分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次为多少？说明理由．(注：n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)
【变式训练5-2】一个俱乐部里的成员只有两种人：一种是老实人，永远说真话；一种是骗子，永远说假话．某天俱乐部的全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人．外来一位记者问俱乐部的成员张三：“俱乐部里共有多少成员？”张三答：“共有45人．”另一个成员李四说：“张三是老实人．”请判断李四是老实人还是骗子？
【变式训练5-3】五年级有4个班，每个班有两个班长，每次召开班长会议时各班派一名班长参加，参加第一次会议的是A，B，C，D；参加第二次会议的是E，B，F，D；参加第三次会议的是A，E，B，G；而H三次会议都没参加．请问每个班的两位班长各是谁？
【变式训练5-4】足球比赛的记分规则为胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，某足球队在本赛季共需比赛14场，现已比赛了8场，其中输了一场，得17分．
(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（用列方程的方法解）
(2)通过对比赛情况的分析，这支球队踢满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标．
【变式训练5-5】如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票的数量分别为5张，4张，3张，2张．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小．
（1）如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么他们4人是否都能购买到满足条件的票？如果能，请写出每人购买的座位号；如果不能，请说明理由．
（2）若乙第一个购票，要使其他3人也能购买到满足条件的票，甲、丙、丁应该按怎样的顺序购票？写出所有符合要求的购票顺序．
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