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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第一章
课标要求 1、能进行简单的整式乘法运算（多项式的乘法仅适用于一次式之间和一次式与二次式的乘法） 2、理解乘法公式（a+b）=，，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理
内容分析 “整式的乘法”是在七年级上册“整式的加法和减法”的基础上进行的深化，将整式的加减法过渡到整式的乘法，并通过乘法公式进行系统化与公式化，为后续的因式分解方面的知识作好铺垫，从同底数的幂的乘法与幂的乘方、积的乘方，再过渡到单项式的乘法、多项式的乘法、乘法公式等，既是对上册知识的补充，同时也是知识的升华与深化，在实际中应用很广，应着重掌握。
学情分析 初一学生对式的学习有了一定的基础，现在学习整式的乘法，对学生运算能力的要求更高.学生的认知水平有限，往往对自我的学评估不准确，导致在学习上出现“易的不认真学，难的不愿意学”.针对这一情况，在本章的教学中，尽可能地将一些基本知识与学生共同探讨，以此激发学生发现规律的兴趣，从而提高学生的基础知识掌握程度，进而对所学知识进行一些较高层次的应用，让学生愿意学，而且能够学会。
单元目标 教学目标 1．掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘单项式、多项式乘单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算.
2．会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算.
3．掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.
(二)教学重点、难点 教学重点：整式的乘除与乘法公式。 教学难点:乘法公式的运用。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1整式的乘法61.2乘法公式3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1整式的乘法1.掌握同底数幂，幂的乘方，积的乘方的法则 2.了解单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则1.会用同底数幂，幂的乘方，积的乘方法则进行幂的计算 2.能运用单项式，多项式的运算法则进行计算 任务1.引入课题. 任务2.探究同底数幂，幂的乘方，积的乘方法则 任务3.探究单项式的乘法法则，多项式的乘法法则 任务4.例题讲解 任务5.知识拓展 1.2乘法公式1.掌握平方差公式和完全平方公式 2.探究公式的几何意义 3.合理运用乘法公式进行计算 1.会利用乘法公式进行计算 2. 明白公式的几何意义 3.会选择合适的公式进行计算 任务1.引入新课 任务2.自主探究乘法公式. 任务3.例题讲解
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第一章 整式的乘法
1.2.2完全平方公式
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
理解完全平方公式，并能进行简单运算
能根据多项式的乘法发现规律，进一步归纳出完全平方公式，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算；
掌握完全平方公式的结构特征并正确运用
掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中字母的含义，并能正确的运用公式；
渗透整体和类比的数学思想
通过完全平方公式的应用，体会公式中字母的含义，渗透整体和类比的数学思想。
发展符号感和推理能力
鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识的培养学生的创新能力，进一步发展符号感和推理能力；
01
02
03
04
01
教学目标
03
新知导入
一个老奶奶有一个很大的苹果园，每当苹果成熟的季节，凡是到她那儿去的朋友都可以得到苹果，而且那天去了几个人，她就会发几个苹果给每一个人。第一天，来了个小朋友；第二天，来了个小朋友；第三天，来了（ + ）个小朋友。问；
（1）第一天，老奶奶发出了_____个苹果；
第二天，老奶奶发出了_____个苹果；
第三天，老奶奶发出了_______ 个苹果；
（2）第一天和第二天老奶奶发出的苹果总数与第三天发出的苹果总数相等吗？
02
新知探究
计算
由多项式与多项式相乘的法则可得
探究一
完全平方公式的推导
02
新知探究
即多项式x+y的平方等于x与y的平方和加上x与y的积的2倍.
于是得到了完全平方公式1：
=
若将完全平方公式1中的y用-y代替，会得到什么结果？
03
新知讲解
若将完全平方公式1中的y用-y代替，则可得
即多项式x-y的平方等于x与y的平方和减去x与y的积的2倍.
于是得到了完全平方公式2：
知识要点1
完全平方公式
完全平方公式的意义：
两个数的和（或差）的平方，等于他们的平方和，再加上（或减去）他们积的2倍。
设a，b都是正数，将完全平方公式1和2中的x用a代入，y用b代入，可得
= + 2 +
= 2 +
03
新知讲解
注意
完全平方公式的特点
1、积为三项式；
2、积中两项为两数的平方；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。
4、公示中的字母 ,可以表示数，单项式和多项式。
首平方，末平方，
首末两倍居中央
03
新知讲解
如图，把一个边长为a+b的正方形分割成四部分，这四部分的面积分别为ab，，，ba，
第一种表达式为：
第二种表达式为： +++
由面积相等得出：
=+2+
实质上，这就是完全平方公式1的几何背景.
探究二
完全平方公式的几何背景
03
新知讲解
运用完全平方公式计算：
(1) (2) (3)
解：(1)将完全平方公式1中的x用a代入，y用代入，可得
=
例1
03
新知讲解
(2)将完全平方公式1中的x用3m代入，y用n代入，可得
(3)将完全平方公式2中的x用2x代替，y用3y代替，可得
03
新知讲解
填表：
算式 与公式中x对应的项 与公式中y对应的项 计算结果
2a
b
5a
4b
03
新知讲解
怎样计算
可以直接运用完全平方公式2，也可以将其变形为，再运用完全平方公式1.
03
新知讲解
解：(1)
=
=
=10000+800+16
=10816
计算：
(1)； (2)
(2)
=
=
=40000-800+4
=39204
例2
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.若x+mx+16=(x+n)2，其中m、n为常数，则n的值是（ ）
A.n=8 B.n=±8 C.n=4 D.n=±4
2.已知a2+b2=12，ab=-3，则(a+b)2的值是（ ）
A. 3 B. 6 C. 12 D. 18
D
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.已知xy=5，x+y=6，则x-y= .
4.已知 (m-n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2= .
±4
5
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.已知a+b=3，ab=-12，求下列各式的值.
（1）a2+b2， （2）a2-ab+b2.
解：（1）a2+b2
=(a+b)2 -2ab
=32-2×(-12)
=33.
（2）a2-ab+b2
=a2+b2-ab
=33-(-12)
=45.
05
课堂小结
在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键.
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
法则
运用
完全平方公式
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1. 若 a2 + ab + b2 + A = (a - b)2，则 A =（ ）
A．-3ab B．-ab C．0 D．Ab
2. 下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（ ）
A. (a+b)(a+c)
B. (x+y)(－y+x)
C. (ab－3x)(－3x+ab)
D. (－m－n)(m-n)
A
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
(1) (6a + 5b)2；
(2) (4x－3y)2；
3. 运用完全平方公式计算：
解：(1)原式= 36a2 + 60ab + 25b2.
(2)原式= 16x2－24xy + 9y2.
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
解：(1)10022=( 100+2 )2
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404.
4.计算：
（1）10022； （2）992.
(2)992=( 100-1 )2
=1002-2×100×1+12
=10000-200+1
=9801.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.已知x=a+2b，y=a-2b，求：x2 +xy+y2．
解： x2 +xy+y2
=(a+2b)2＋（a＋2b）（a-2b）＋(a-2b)2
=(a2＋4ab＋4b2) +(a2－4b2) +(a2－4ab＋4b2)
=3a2＋ 4b2
Thanks!
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分课时教学设计
《1.2.2完全平方公式》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，本节课通过学生合作学习，利用计算图形面积导出完全平方公式，并利用多项式相乘法则进行推导，进而理解和运用完全公式，对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。
学习者分析 学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础。在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力。
教学目标 1.能根据多项式的乘法发现规律，进一步归纳出完全平方公式，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算； 2.掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中字母的含义，并能正确的运用公式； 3.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识的培养学生的创新能力，进一步发展符号感和推理能力； 4.通过完全平方公式的应用，体会公式中字母的含义，渗透整体和类比的数学思想。
教学重点 理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点.
教学难点 会运用公式进行简单的运算.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 一个老奶奶有一个很大的苹果园，每当苹果成熟的季节，凡是到她那儿去的朋友都可以得到苹果，而且那天去了几个人，她就会发几个苹果给每一个人。第一天，来了个小朋友；第二天，来了个小朋友；第三天，来了（ + ）个小朋友。问； （1）第一天，老奶奶发出了_____个苹果； 第二天，老奶奶发出了_____个苹果； 第三天，老奶奶发出了_______个苹果； （2）第一天和第二天老奶奶发出的苹果总数与第三天发出的苹果总数相等吗？学生活动1： 通过问题情境的形式引导学生，为学习新知识打下基础.活动意图说明：教师提出问题，引起学生的求知欲.环节二：新知探究教师活动2： 做一做 计算 由多项式与多项式相乘的法则可得 于是得到了完全平方公式1： = 即多项式x+y的平方等于x与y的平方和加上x与y的积的2倍. 若将完全平方公式1中的y用-y代替，则可得 于是得到了完全平方公式2： = 即多项式x-y的平方等于x与y的平方和减去x与y的积的2倍. 设a，b都是正数，将完全平方公式1中的x用a代入，y用b代入，可得 = + 2 + = 2 + 完全平方公式的意义：两个数的和（或差）的平方，等于他们的平方和，再加上（或减去）他们积的2倍。 完全平方公式的特点 1、积为三项式； 2、积中两项为两数的平方； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。 首平方，末平方， 首末两倍居中央 4、公示中的字母 ,可以表示数，单项式和多项式。学生活动2： 小组交流合作，教师适时指导 教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后归纳活动意图说明：引导学生概括完全平方公式，培养学生的概括能力和语言的严谨性．环节三：探究新知教师活动3： 如图，把一个边长为a+b的正方形分割成四部分，这四部分的面积分别为ab，，，ba， 第一种表达式为： 第二种表达式为： +++ 由面积相等得出： =+2+ 实质上，这就是完全平方公式1的几何背景.学生活动3： 学生分析，师生总结公式的几何背景活动意图说明： 通过探究完全平方公式的几何背景，让学生进一步理解完全平方公式。环节四：探究新知教师活动4： 例1、 运用完全平方公式计算： (1) (2) (3) 解：(1)将完全平方公式1中的x用a代入，y用代入，可得 = (2)将完全平方公式1中的x用3m代入，y用n代入，可得 (3)将完全平方公式2中的x用2x代替，y用3y代替，可得 做一做 学生活动4： 学生自主练习，教师指导活动意图说明：典型例题巩固新知，让学生进一步熟悉完全平方公式，强调书写规范，并提出几个注意事项环节五：探究新知教师活动5： 说一说： 怎样计算 可以直接运用完全平方公式2，也可以将其变形为，再运用完全平方公式1. 例2、 计算： (1)； (2) 解：(1) = = =10000+800+16 =10816 (2) = = =40000-800+4 =39204学生活动5： 学生自主练习，教师指导活动意图说明：典型例题巩固新知，让学生进一步熟悉完全平方公式，能运用公式进行简便计算。
板书设计 完全平方公式 两个数的和（或差）的平方，等于他们的平方和，再加上（或减去）他们积的2倍。 = 2 +
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.若x+mx+16=(x+n)2，其中m、n为常数，则n的值是（ ） A.n=8 B.n=±8 C.n=4 D.n=±4 2.已知a2+b2=12，ab=-3，则(a+b)2的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 18 选做题： 3.已知xy=5，x+y=6，则x-y= . 4.已知 (m-n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2= . 【综合拓展类作业】 5.已知a+b=3，ab=-12，求下列各式的值. （1）a2+b2， （2）a2-ab+b2.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 若 a2+ab+b2+A =(a - b)2，则 A =（ ） A．-3ab B．-ab C．0 D．ab 2. 下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（ ） A. (a+b)(a+c) B. (x+y)(－y+x) C. (ab－3x)(－3x+ab) D. (－m－n)(m-n) 选做题 3. 运用完全平方公式计算： (1) (6a + 5b)2； (2) (4x－3y)2； 4.计算： （1）10022； （2）992. 【综合拓展类作业】 5.已知x=a+2b，y=a-2b，求：x2 +xy+y2．
教学反思 本节课是整式一章中是个重点，它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算，学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度.在教学过程中，应注重引导学生归纳公式的等号两边的结构特征，特别注意让学生用自己的语言描述公式的结构特征，同时引导学生在运用公式过程中容易出现的问题和注意的细节，比如二倍乘积在中央的时候，符号问题。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用，为完全平方公式的实际应用和提高应用做好充分的准备。
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