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期末总复习效果检测--三角形的初步知识答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：设三角形第三边的长是，
，
，
第三边的长不可能是10．
故选择：．
2.答案：A
解析：，，
．
又是的外角，
．
故选择：．
3.答案：B
解析：，
，
、，又，，由判定，故不符合题意；
、，和，分别是和的对角，不一定能判定，故符合题意；
、由，得到，而又，得到，由判定，故不符合题意；
、，又，，由判定，故不符合题意．
故选择：．
4.答案：D
解析：③∵，
∴．
A、①②③根据“”可判断；
B、②③④根据“”可判断；
C、③④⑤根据“”可判断；
D、①②④为两边与一边的对角对应相等，故不能判断；
故选择：D．
5.答案：A
解析：根据三角形内角和定理即可得：左图中，边b的对角为：180°-（53°+70°）=57°，
所以右图中，∠1=57°。
故选择：A。
6.答案：B
解析：∵ 三角形的三条边长分别为3，2a-1，6，
∴，
解得，2＜a＜5，
∴整数a的值可能是3，4.
故选择：B.
7.答案：D
解析：A、添加∠B＝∠D，由“AAS”可证△ABC≌△ADE，故选项A不合题意；
B、添加BC＝DE，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，故选项B不合题意；
C、添加∠1＝∠2，由“ASA”可证△ABC≌△ADE，故选项C不合题意；
D、添加AB＝AD，不能证明△ABC≌△ADE，故选项D符合题意；
故选择：D．
8.答案：D
解析：由作法得AD平分∠CAB，所以①正确；
∴∠CAD＝∠BAD，
∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∴∠CAD＝∠BAD＝30°，
∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正确；
∵∠BAD＝∠B＝30°，
∴DA＝DB，
∴点D在AB的中垂线上，所以③正确；
∵AD平分∠CAB，
∴点D到AC和AB的距离相等，
∴S△DAC：S△ABD＝AC：AB，所以④正确．
故选择：D．
9.答案：C
解析：如图所示，过点E作于K，连接，设交于T，交于L，
由题意得，，，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴E、M、N三点共线，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
同理可证明，
∴，
∴，
∴，
故选择：C．
10.答案：B
解析：∵在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠ABC＝90°，
∴∠APB＝180°﹣（∠BAD+∠ABE）＝135°，故①正确；
∴∠BPD＝45°，
又∵PF⊥AD，
∴∠FPB＝90°+45°＝135°，
∴∠APB＝∠FPB，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠FBP，
∵BP＝BP，
∴△ABP≌△FBP（AAS），
∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF，故②正确；
∵AD平分∠BAC，
∴∠PAH＝∠BAP，
∴∠PAH＝∠BAP＝∠BFP，
∵∠APH＝∠FPD＝90°，PA＝PF，
∴△APH≌△FPD（ASA），
∴AH＝FD，
又∵AB＝FB，
∴AB＝FD+BD＝AH+BD．故③正确；
∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，
∴S△APH＝S△FPD，S△ABP＝S△FBP＝S△DBP+S△FPD＝S△DBP+S△APH，
∵S△APH＞S△AEP，
∴S△ABP＝S△DBP+S△APH＞S△DBP+S△AEP，故④不正确；
综上，正确的有①②③，共3个，
故选择：B．
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：AB＝ED（答案不唯一）
解析：添加AB＝ED，
∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故答案为：AB＝ED（答案不唯一）．
12.答案：
解析：∵EF⊥AB，
∴∠AFE＝90°，
∴∠A+∠AEF＝90°，
∵∠A＝40°，
∴∠AEF＝50°，
∵∠AEF+∠DGE+∠GDE＝180°，∠DGE＝60°，
∴∠GDE＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
∴∠ABD＝∠GDE﹣∠A＝70°﹣40°＝30°，
∵BD是角平分线，
∴∠ABC＝2∠ABD＝60°，
∵BE是△ABC的高线，
∴BE⊥AC，
∴∠ABE+∠A＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣40°＝50°，
∴∠CBE＝ABC﹣∠ABE＝60°﹣50°＝10°．
故答案为：10°．
13.答案：45°
解析：∵∠B＝35°，∠C＝29°，
∴∠BOC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣35°﹣29°＝116°，
∴∠AOD＝∠BOC＝116°，
∴∠D＝180°﹣∠A﹣∠AOD＝180°﹣19°﹣116°＝45°，
故答案为：45°．
14.答案：
解析：∵∠A＝60°，∠B＝50°，
∴∠ACB＝∠180°﹣∠A﹣∠B＝70°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠ACB＝35°．
故答案为：35．
15.答案：．
解析：由题意得，，，，
，
，，
，
在和中，
，
；
由题意得，，
，
答：两堵木墙之间的距离为．
故答案为：．
16.答案：
解析：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，
∴∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，
∴∠QPN＝（180°﹣α）＝∠AOB+∠MQP＝20°+（180°﹣β），
∴180°﹣α＝40°+（180°﹣β），
∴β﹣α＝40°，
故答案为40°．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：证明：，
，
，分别平分，，
，，
，
在和中，
，
，
．
18.解析：证明：，，
，
在和中，
，
．
19.解析：（1）证明：∵．
∴．
又∵，，
∴．
（2）证明：∵．
∴．
∴为的角平分线．
∵，
∴，即．
20.解析：（1）证明：∵EC⊥AC，∠BAC＝90°，
∴∠ACE＝∠BAC＝90°，
在Rt△CAE与Rt△ABD中，
，
∴Rt△CAE≌Rt△ABD（HL），
∴CE＝AD．
（2）由（1）得Rt△CAE≌Rt△ABD，
∴∠EAC＝∠ABD，∠E＝∠ADB．
由（1）得CE＝AD，
∵AD＝CF，
∴CE＝CF．
∴∠CFE＝∠E，
∵∠CFE＝∠AFB，
∴∠AFB＝∠E．
∵∠E＝∠ADB，
∴∠AFB＝∠ADB，
∵∠AGB＝∠EAC+∠ADB，∠AGB＝∠DBC+∠AFB，
∴∠EAC＝∠DBC．
∵∠EAC＝∠DBA，
∴∠DBA＝∠DBC，
∴BD平分∠ABC．
21.解析：（1）证明：，
，即，
在和中，
；
（2）解：
理由如下：
，
，
，
，
．
22.解析：（1）证明：在和中，
，
，
，，
点在线段的垂直平分线上，
是线段的垂直平分线；
（2）解：由（1）知是线段的垂直平分线，
，，
，，
四边形的面积
．
23.解析：（1）证明：由旋转可得，，，
四边形为正方形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（2）猜想：，
证明：把绕点顺时针旋转得到，连接，如图3，
，，，，
，
，
，即，
，
又，
，
，即，
在和中
，
，
．
24.解析：（1），，
，
如图，连接
，，
是等边三角形
，，
又为中点，
，
，
．
．
，
．
故答案为：，；
（2）结论：不变，
证明：如图，连接，
，，
是等边三角形，
，，
又为中点，
，
，
．
；
（3）如图，作，交于点．
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，，，
．
（4），
设，，
由（3）得：，
，
，为中点，
，
由（2）知，
，
，
在中，，
，
．
故答案为：．
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期末总复习效果检测--三角形的初步知识
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.已知三角形的两边长分别为3，6，则第三边的长不可能是
A．4 B．6 C．8.5 D．10
2.将一副三角板按照如图方式摆放，点、、共线，，则的度数为
A． B． C． D．
3.如图，在四边形中，，连接，取，连接，下列条件中不一定能判定的是
A． B． C． D．
4．如图，在和中，B，E，C，F在同一条直线上．下面给出5个论断：①，②，③，④，⑤．选其中3个作为条件，不能判定的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②④
5.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．57° B．53° C．60° D．70°
6.若一个二角形的三条边长分别为3，2a-1，6，则整数a的值可能是（ ）
A．2，3 B．3，4 C．2，3，4 D．3，4，5
7．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（ ）
A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABD＝AC：AB．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，中，．分别以、、为边在的同侧作正方形、、．四块阴影部分的面积如图所示分别记为、、、若，则等于（ ）
A．10 B．15 C．20 D．30
10.如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；
④S△ABP＝S△AEP+S△DBP，其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，∠B＝∠E，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）
12．如图，△ABC中，BD是角平分线，BE是高，EF⊥AB于F，交BD于点G，若∠A＝40°，∠DGE＝60°，则∠CBE＝____________
13.如图，已知AB、CD交于点O，∠A＝19°，∠B＝35°，∠C＝29°，则∠D的度数是 ．
14．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，CD平分∠ACB交AB于点D，则∠ACD＝ ．
15．小李用7块长为，宽为的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木块墙，木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角饭，点在上，点A和C分别与木块墙的顶端重合，则两堵木块墙之间的距离为 ．
16．如图，∠AOB＝20°，点M，N分别是边OA，OB上的定点，点P，Q分别是边OB、OA上的动点，记∠MPQ＝α，∠PQN＝β，当MP+PQ+QN最小时，则β﹣α的值为 ．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）如图，在中，，点，在边上，连接，．已知，分别平分，．求证：．
18.（本题6分）已知：如图，与相交于点，，，求证：．
19．（本题8分）如图，，连结交于点E，．
(1)求证：．(2)求证：．
20.（本题8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一点，连接BD，EC⊥AC，且AE＝BD，AE与BC交于点F．（1）求证：CE＝AD；（2）当AD＝CF时，求证：BD平分∠ABC．
21．（本题10分）如图，在 ABC和 BDE中，，为锐角，，，连接，与交于点，与交于点．
(1)求证：； (2)线段与有怎样的位置关系？请说明理由．
22．（本题10分）如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，．(1)求证：是线段的垂直平分线；(2)若对角线，，求四边形的面积．
23．（本题12分）如图1，四边形是正方形，E，F分别在边和上，且，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．小明为了解决线段，，之间的关系，将绕点A顺时针旋转后解决了这个问题． (1)请直接写出线段，，之间的关系．(2)如图3，等腰直角三角形，，，点E，F在边上，且，请写出，，之间的关系，并说明理由．
24.（本题12分）在四边形中，，，，为中点，连接，交于点，（1）当时， ， ；
（2）当的大小改变时，的度数是否发生改变？若变化，求的变化范围，若不变，求的度数；（3）猜想，，之间的数量关系，并说明理由；（4）若，则 ．
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