2024-2025学年安徽省阜阳市阜南实验中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年安徽省阜阳市阜南实验中学高一（上）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列六个关系式：，，，，，其中正确的个数为( )
A. B. C. D.
2.若幂函数的图像经过，则( )
A. B. C. D.
3.设集合，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.的定义域是( )
A. B.
C. D.
5.已知函数则等于( )
A. B. C. D.
6.下列函数中，在区间上递增的是( )
A. B. C. D.
7.是定义在上的奇函数，且单调递减，若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共4小题，共28分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中，定义域不是的是( )
A. B. C. D.
10.函数的有关结论( )
A. 关于原点对称 B. 关于轴对称
C. 增区间是 D. 增区间是，
11.下列函数是奇函数的是( )
A. B. C. D.
12.下列函数中，定义域和值域相同的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分。
13.已知集合，，若，则 ．
14.命题“，“的否定是______．
15.函数在区间上单调递减，则的取值范围是______．
16.已知关于的不等式的解集为，则 ______．
四、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
求值：
；
若，求的值；．
18.本小题分
已知函数，．
求，的值；
求函数的最小值．
19.本小题分
某公司生产某种电子仪器的固定成本为元，每生产一台仪器需增加投入元，已知总收入单位：元关于月产量单位：台满足函数：
将利润单位：元表示为月产量的函数；
当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？总收入总成本利润
20.本小题分
已知函数，若函数是奇函数．
求实数的值；
证明：函数的最大值是．
参考答案
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14.，
15.
16.
17.解：原式；
因为，
所以，
所以；
．
18.解：因为，
所以，
所以，；
即，；
由可得，
所以当时，函数有最小值．
19.解：因为总收入单位：元关于月产量单位：台满足函数：，
当时，，
所以，
当时，，
所以，
综上，；
当时，，
故当时，取得最大值，最大值为；
当时，单调递减，故，
，
所以当月产量为台时，总利润最大，最大利润为元．
20.解：函数的定义域是且为奇函数，
则 ，
所以，
即，
所以，即，，经检验符合题意；
证明：由可得，
因为，，
所以，
解得，
所以函数的最大值是，此时．
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