第三章 圆章末复习 课件（24张ppt） 2024-2025学年北师大版九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第三章 圆章末复习 课件（24张ppt） 2024-2025学年北师大版九年级数学下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-24 19:11:25 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
北师版·九年级下册
章末复习
知识梳理
1. 圆的对称性
圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形，_____ 是它的对称中心.
O
轴
对称轴
中心
圆心
2. 垂径定理
这条弦
弦所对的两条弧
直径
弦所对的两条弧
C
D
A
B
M
O
垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；
平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .
∵CD为⊙O的直径，CD⊥AB，
∴AM = BM，
3. 圆心角、弧、弦的关系
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等.
弧
弦
在同圆或等圆中，如果两个_______，两条____，两条____，中有一组量______，那么它们所对应的其余各组量都分别_______.
O
A
B
A′
B′
圆心角
弧
弦
相等
相等
4. 圆周角定理
同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对弧的圆心角 .
·
A
C
B
O
·
A
C1
O
C2
C3
B
相等
度数的一半
4. 圆周角定理
·
A
C
B
O
·
A
C1
O
C2
C3
B
直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 .
直角
直径
5. 与圆有关的位置关系
r
·
O
A
P
P
P
圆外
圆上
圆内
>
=
<
·
l
O
r
l
l
相交
相切
相离
(1) 点与圆的位置关系
① d r
② d r
③ d r
（2）直线与圆的位置关系
① d r
② d r
③ d r
<
=
>
6. 圆的切线的性质
圆的切线 过切点的半径.
垂直于
∵l是⊙O的切线，切点为A，OA是⊙O的直径，
∴OA⊥l.
·
O
l
A
7. 圆的切线的判定
经过________的外端，并且________这条________的直线是圆的切线.
·
O
A
l
半径
垂直于
半径
∵OA是⊙O的半径, l⊥OA于A,
∴ l是⊙O的切线.
8.切线长定理
A
P
O
.
B
从圆外一点所画的圆的两条切线的长相等.
∵PA、PB分别切⊙O于A、B，
∴PA=PB.
9. 圆的内接多边形
A
B
C
D
圆的内接四边形对角互补
圆的内接正多边形
10.弧长与扇形面积的计算
n°的圆心角所对的弧长计算公式为 .
n°的圆心角所在的扇形面积为 .
随堂练习
1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=30°，∠B=_______．
B
A
O
C
方法一：连接OA
30°
方法二：延长CO交⊙O于D，连接DA
60°
D
2. 如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于______cm.
B
C
O
A
D
3.6
连接AO，并延长交⊙O于D，连接BD，
∴∠D=∠C=30° ，
∵AD是直径，∴∠B=90° ，
3. 已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明.
O
A
B
C
D
E
F
O
A
B
C
D
E
F
证明：连接OA，OB，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA．即∠OAE=∠OBF．
∴在△OAE与△OBF中，
∴△OAE≌△OBF（SAS）．
∴OE=OF．
O
A
B
C
D
E
F
解：OE=OF ，
方法一
解：OE=OF ，
方法二
O
A
B
C
D
E
F
G
证明：从圆心O向弦AB作垂线交于点G，
∵OG⊥AB，
∴AG=BG.
∵AE=BF ，AG=AE+EG ，BG=BF+FG
∴EG=FG.
∴G点为EF的中点
又∵OG⊥EF，
∴OG为EF 的垂直平分线
∴△OEF为等腰三角形．
∴OE=OF．
4. 某宾馆大堂要铺设圆环形地毯，如图，工人王师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长就计算出了圆环的面积，王师傅是怎样算的？请你用圆的相关知识加以解释.
O
A
B
C
解：连接圆心O与切点C，连接AO ，
∵OC⊥AB，
∴在△AOC中，AO2-OC2=AC2，
∴S圆环面积=π(AO2-OC2)=πAC2.
5. 如图，过圆外一点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，且OO′是圆O′半径长两倍，则∠AOB=______
60 °
O
A
B
O′
6. 如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠A=30°，延长斜边AB到D，使BD等于⊙O半径，求证：DC是⊙O切线.
O
A
B
C
D
证明：连OC，如图，
∵∠A=30°，OA=OC，
∴∠COB=60°，
∴△COB为等边三角形，
∴BC=BO，
而BD等于⊙O半径，
∴BC=BO=BD，
∴△OCD为直角三角形，即∠OCD=90°，
所以DC是⊙O切线．
B
A
D
O
C
7. 如图，已知⊙O的直径AB＝2，∠ABC＝30°，BC＝ ，D是BC的中点，试判断点D与⊙O的位置关系.
请判断以下解题过程正确吗？
错误，因为不能确定∠ADB是圆周角.
解：连接OD、AD，
∵AB是直径， ∴∠ADB＝90 .
∵AO=BO，
∴点D在圆上.
7. 如图，已知⊙O的直径AB＝2，∠ABC＝30°，BC＝ ，D是BC的中点，试判断点D与⊙O的位置关系.
B
A
D
O
C
解：连接OD，作OF⊥BC于点F.
∴OD=OB，点D在圆上.
F
课堂小结
《圆》的内容综合性较强，在具体应用中，进一步完善知识体系构建.
课后作业
复习题
北师版·九年级下册
章末复习
知识梳理
1. 圆的对称性
圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形，_____ 是它的对称中心.
O
轴
对称轴
中心
圆心
2. 垂径定理
这条弦
弦所对的两条弧
直径
弦所对的两条弧
C
D
A
B
M
O
垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；
平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .
∵CD为⊙O的直径，CD⊥AB，
∴AM = BM，
3. 圆心角、弧、弦的关系
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等.
弧
弦
在同圆或等圆中，如果两个_______，两条____，两条____，中有一组量______，那么它们所对应的其余各组量都分别_______.
O
A
B
A′
B′
圆心角
弧
弦
相等
相等
4. 圆周角定理
同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对弧的圆心角 .
·
A
C
B
O
·
A
C1
O
C2
C3
B
相等
度数的一半
4. 圆周角定理
·
A
C
B
O
·
A
C1
O
C2
C3
B
直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 .
直角
直径
5. 与圆有关的位置关系
r
·
O
A
P
P
P
圆外
圆上
圆内
>
=
<
·
l
O
r
l
l
相交
相切
相离
(1) 点与圆的位置关系
① d r
② d r
③ d r
（2）直线与圆的位置关系
① d r
② d r
③ d r
<
=
>
6. 圆的切线的性质
圆的切线 过切点的半径.
垂直于
∵l是⊙O的切线，切点为A，OA是⊙O的直径，
∴OA⊥l.
·
O
l
A
7. 圆的切线的判定
经过________的外端，并且________这条________的直线是圆的切线.
·
O
A
l
半径
垂直于
半径
∵OA是⊙O的半径, l⊥OA于A,
∴ l是⊙O的切线.
8.切线长定理
A
P
O
.
B
从圆外一点所画的圆的两条切线的长相等.
∵PA、PB分别切⊙O于A、B，
∴PA=PB.
9. 圆的内接多边形
A
B
C
D
圆的内接四边形对角互补
圆的内接正多边形
10.弧长与扇形面积的计算
n°的圆心角所对的弧长计算公式为 .
n°的圆心角所在的扇形面积为 .
随堂练习
1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=30°，∠B=_______．
B
A
O
C
方法一：连接OA
30°
方法二：延长CO交⊙O于D，连接DA
60°
D
2. 如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于______cm.
B
C
O
A
D
3.6
连接AO，并延长交⊙O于D，连接BD，
∴∠D=∠C=30° ，
∵AD是直径，∴∠B=90° ，
3. 已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明.
O
A
B
C
D
E
F
O
A
B
C
D
E
F
证明：连接OA，OB，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA．即∠OAE=∠OBF．
∴在△OAE与△OBF中，
∴△OAE≌△OBF（SAS）．
∴OE=OF．
O
A
B
C
D
E
F
解：OE=OF ，
方法一
解：OE=OF ，
方法二
O
A
B
C
D
E
F
G
证明：从圆心O向弦AB作垂线交于点G，
∵OG⊥AB，
∴AG=BG.
∵AE=BF ，AG=AE+EG ，BG=BF+FG
∴EG=FG.
∴G点为EF的中点
又∵OG⊥EF，
∴OG为EF 的垂直平分线
∴△OEF为等腰三角形．
∴OE=OF．
4. 某宾馆大堂要铺设圆环形地毯，如图，工人王师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长就计算出了圆环的面积，王师傅是怎样算的？请你用圆的相关知识加以解释.
O
A
B
C
解：连接圆心O与切点C，连接AO ，
∵OC⊥AB，
∴在△AOC中，AO2-OC2=AC2，
∴S圆环面积=π(AO2-OC2)=πAC2.
5. 如图，过圆外一点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，且OO′是圆O′半径长两倍，则∠AOB=______
60 °
O
A
B
O′
6. 如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠A=30°，延长斜边AB到D，使BD等于⊙O半径，求证：DC是⊙O切线.
O
A
B
C
D
证明：连OC，如图，
∵∠A=30°，OA=OC，
∴∠COB=60°，
∴△COB为等边三角形，
∴BC=BO，
而BD等于⊙O半径，
∴BC=BO=BD，
∴△OCD为直角三角形，即∠OCD=90°，
所以DC是⊙O切线．
B
A
D
O
C
7. 如图，已知⊙O的直径AB＝2，∠ABC＝30°，BC＝ ，D是BC的中点，试判断点D与⊙O的位置关系.
请判断以下解题过程正确吗？
错误，因为不能确定∠ADB是圆周角.
解：连接OD、AD，
∵AB是直径， ∴∠ADB＝90 .
∵AO=BO，
∴点D在圆上.
7. 如图，已知⊙O的直径AB＝2，∠ABC＝30°，BC＝ ，D是BC的中点，试判断点D与⊙O的位置关系.
B
A
D
O
C
解：连接OD，作OF⊥BC于点F.
∴OD=OB，点D在圆上.
F
课堂小结
《圆》的内容综合性较强，在具体应用中，进一步完善知识体系构建.
课后作业
复习题