2024-2025学年湘教版数学九年级上册期末综合试卷（含答案）

2024-2025学年湘教版数学九年级上册期末综合试卷
一、选择题
下列方程中，是一元二次方程的是
A． B．
C． D．
如果点 在反比例函数 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是
A． B． C． D．
某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有 人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为
A． B． C． D．
已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是
A． B． 且
C． D． 且
若双曲线 的图象的一支位于第三象限，则 的取值范围是
A． B． C． D．
如图，在 中，，若 ，，则 与 的比是
A． B． C． D．
如图，菱形 的边 轴，垂足为点 ，顶点 在第二象限，顶点 在 轴的正半轴上，反比例函数 的图象同时经过顶点 ，，若点 的横坐标为 ，，则 的值为
A． B． C． D．
已知实数 ， 分别满足 ，，则 的值是
A． 或 B． C． D．
如图，已知 是等腰三角形 底边上的高，且 ， 上有一点 ，满足 ，则 的值是
A． B． C． D．
如图，在正方形 中， 是等边三角形，， 的延长线分别交 于点 ，，连接 ，， 与 相交于点 ．给出下列结论，其中正确结论的个数是
① ；
② ；
③ ；
④ ．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
二、填空题
写出一个图象位于第一，三象限的反比例函数的表达式 ．
如图， 和 中，，请添加一个适当的条件 ，使 （只填一个即可）．
下午 ,某同学测量校内一棵大树的高度，先测得 的标杆的影长是 ,大树的影长为 ,则大树的高是 ．
如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生 人，则根据此估计步行上学的有 ．
如图，在 中，，， 平分 ， 交 于 ，则 ．
小雷在纸上写了一个大于 的两位数，这个两位数的个位数字比十位数字大 ，个位数字的平方与十位数字的平方的和为 ，则这个两位数是 ．
如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下 处前进 米到达 处时，测得影子 长为 米，已知小明身高 米，他若继续往前走 米到达 处，此时影子 长
为 米．
如图， 在第一象限内，，，点 在函数 的图象上，其中点 的横坐标为 ，且 ，，若反比例函数 与 有交点，则 的取值范围是 ．
三、解答题
用适当的方法解下列方程
(1) ．
(2) ．
如图，在 中，点 是 的中点，连接 ，，，．
(1) 求 的长；
(2) 求点 到直线 的距离．
为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图 1 和图 2 尚不完整的统计图．
(1) 本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ；
(2) 请你将图 2 的统计图补充完整；
(3) 若规定引体向上 次以上（含 次）为体能达标，则该校 名九年级男生中，估计有多少人体能达标 ？
如图，为了估算河的宽度，可以在河对岸选定一个目标点 ，在近岸取点 和 ，使点 ，， 共线且直线 与河垂直．在过点 且与 垂直的直线 上选择适当的点 ，确定 与过点 且垂直 的直线 的交点 ．测得 ，，，求河的宽度 ．
深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利 元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为 元，平均每天可售出 件．
(1) 求平均每次降价的百分率．
(2) 为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价 元，每天可多售出 件．若商场每天要盈利 元，每件应降价多少元？
为了预防新冠肺炎，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，己知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 （）与时间 （）成正比例，药物燃烧后，（）与 （）成反比例，如图所示，现测得药物 燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为 ，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
(1) 分别求出药物燃烧时和药物燃烧后 关于 的函数关系式；
(2) 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 且持续时间不低于 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？
如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交，其中一个交点的横坐标为 ．
(1) 求反比例函数的表达式．
(2) 将一次函数 的图象向下平移 个单位，求平移后的图象与反比例函数 图象的交点坐标．
(3) 直接写出一个一次函数，使其过点 ，且与反比例函数 的图象没有公共点
在矩形 的 边上取一点 ，将 沿 翻折，使点 恰好落在 边上点 处．
(1) 如图 ，若 ，求 的度数．
(2) 如图 ，当 ，且 时，求 的长．
(3) 如图 ，延长 ，与 的角平分线交于点 ， 交 于点 ，当 时，求 的值．
答案
一、选择题
1. A
2. C
3. A
4. D
5. B
6. C
7. C
8. B
9. B
10. B
二、填空题
11.
12. 答案不唯一，
13.
14.
15.
16.
17.
18.
三、解答题
19.
(1)
或 ．
(2)
或 ．
20.
(1) 过点 作 ，垂足为点 ，
，
，
点 是 的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
(2) 过点 作 ，交 的延长线于点 ，
，
，
，
点 到直线 的距离为 ．
21.
(1) ；
(3) ．
答：估计有 人体能达标．
22. ，，
．
，
即 ，，．
解得 ．
所以河的宽度 为 ．
23.
(1) 设平均每次降价百分率为 ，
由题意得：答：平均每次降价百分率为 ．
(2) 设每件应降价 元，
由题意得：为了扩大销售，减少库存，
．
答：每件应降价 元．
24.
(1) 当 时，设正比例函数的解析式为 ，
把点 代入解析式，得
，
解得 ，
关于 的函数关系式为 （）；
当 时，设反比例函数的解析式为 ，把点 代入解析式，得
，
关于 的函数关系式为 （）；
(2) 当 时，
，
解得 ；
当 时，
，
解得 ；
持续时间为 ，
本次消毒有效．
25.
(1) ．
(2) 和 ．
(3) （答案不唯一）．
26.
(1) 由 翻折得到 可知：
，．
又 ，
在 中，
，
可得：，
．
又 ，
得 ．
(2) 由翻折可知：，
可得 ．
又 在 中，，
在 中，，
故可得 ，，
，
，
故 ，
即 ，
，
．
设 为 ，在 中，
，
即 ，
可得 ．
又 ，
，
．
(3) 过 点作 于 点，
，，
，
故 ．
又 ，
即 ，
即 ，
设 ，
又 为角平分线，，，
，
在 和 中，
，
故 ，
设 ，由 ，
可得 ．
在 中，
由 得：
，
解得 ，
，
．