2024-2025学年浙江省温州市八年级数学上学期期末常考题精选01
请同学们注意：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分，考试时间为100分钟。
2.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
3.考试结束后，只需上交答题卷。
祝同学们取得成功！
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（本题3分）（24-25八年级上·浙江杭州·期中）“观成爱我”的首字母缩写为G、C、A、W，其中不是轴对称图形的选项是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进行判断即可．
【详解】解：A选项中的字母不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，符合题意；
B选项中的字母是轴对称图形，不符合题意；
C选项中的字母是轴对称图形，不符合题意；
D选项中的字母是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
2．（本题3分）（23-24八年级上·浙江金华·期末）点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，点关于x轴的对称点P′的坐标是．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】解：∵点关于x轴的对称点的坐标是，
∴点关于x轴的对称点的坐标是，
故选：A．
3．（本题3分）（23-24八年级上·浙江湖州·期末）下列各组中的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】D
【分析】本题考查构成三角形的条件．判断两短边的和与第三边的大小关系，即可得出结果．
【详解】解：A、，不能构成三角形；
B、，不能构成三角形；
C、，不能构成三角形；
D、，能构成三角形；
故选D．
4．（本题3分）（23-24八年级上·浙江舟山·期末）若，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐一判断各个选项即可．
【详解】解：∵，
根据在不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，
可得，故B正确；
根据在不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，
可得，，，
故A、C、D错误；
故选：B
5．（本题3分）（23-24八年级下·浙江丽水·期末）用一个a的值说明命题“若，则”是错误的，这个a的值可以是（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据有理数的平方、有理数的大小比较法则解答即可．
【详解】解：当时，，，，
，
，
命题“若，则”是错误的，
故选：C．
6．（本题3分）（23-24八年级下·浙江台州·期末）一次函数上有两点，，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】C
【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，一次函数的增减性，对于一次函数（k为常数，），当时，y 随x 的增大而增大，当时，y 随x 的增大而减小，据此求解即可．
【详解】解：∵在一次函数中，，
∴y随x增大而增大，
∵点，在一次函数的图象上，且，
∴，
故选：C．
7．（本题3分）（23-24八年级上·浙江宁波·期末）若点位于第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据第四象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴
解不等式①得，，
解不等式②得，，
所以不等式组的解集是：，
所以m的取值范围是：．
故选：D．
8．（本题3分）（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如图，在中， 于点F， 于点E，D为的中点，M为的中点，则的长为（ ）
A．7 B．8 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了等腰三角形三线合一，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理；连接，根据等腰三角形三线合一得到F是中点，从而得到，同理可得，最后根据勾股定理即可求出的长．
【详解】解：连接，
∵，
∴F是中点，
∵，
∴，
∴，
同理：，
∴，
∵M为的中点，
∴，
∴．
故选：C．
9．（本题3分）（23-24八年级上·浙江宁波·期末）某校八年级同学到距学校8千米的某地参加社会实践活动，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，a、b分别表示步行和骑车前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分）之间的函数图象，根据图象提供的信息，下面选项中正确的个数是（ ）
①骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟；
②骑车的同学和步行的同学同时到达目的地；
③步行的速度是7.5千米/时；
④骑车的同学从出发到追上步行的同学用了18分．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题考查一次函数的应用，理解并从而图象获得有用的数学信息是解题的关键．①②根据图象直接判断即可；③根据速度路程时间计算即可；④根据速度路程时间计算骑车的速度，当骑车的同学追上步行的同学时，二者通过的路程相等，据此列方程并求解即可．
【详解】解：由函数图象可知，骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，
①正确；
根据函数图象，骑车的同学于54分时到达目的地，而步行的同学于64分时到达目的地，
②不正确；
步行的速度为（千米时），
③正确；
骑车的速度为（千米时），
设骑车的同学从出发到追上步行的同学用了小时，
则，解得，
（分，
④正确；
综上，正确的有①③④，共3个，
故选：C
10．（本题3分）（22-23八年级上·浙江杭州·期末）将长方形纸片如图折叠，B，C两点恰好重合落在边上的同一点P处，折痕分别是，，若，，，分别记，，的面积为则之间的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据折叠的性质和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：过P作于E，如图：
∵，，，
∴，
∵将长方形纸片如图折叠，B，C两点恰好重合落在边上的同一点P处，折痕分别是，，
∴B与P关于直线对称，C与P关于直线对称，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理，
∵，
∴，
∴，
．
，
∴．A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，三角形面积的计算，熟练掌握折叠的性质是解题的关键，
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（本题3分）（23-24八年级上·浙江宁波·期末）一次函数的图象与轴交点坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据一次函数与轴的交点得横坐标等于0，将代入，可得的值，从而可以得到一次函数的图象与轴的交点坐标．
【详解】解：将代入，可得，
故一次函数的图象与轴的交点坐标是．
故答案为：．
12．（本题3分）（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）如图，已知点在上，，，添加一个条件，使．你所添加的条件是 ．（只需写一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查全等三角形的判定．根据得，由，得，因此，只要再添加一组对应角相等即可．
【详解】解：
即
因此，只要再添加一组对应角相等即即可，
证明如下：
在和中
（ASA）．
故答案为：．
13．（本题3分）（23-24八年级上·浙江湖州·期末）“的3倍与2的和小于8”可列不等式为 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确列出不等关系是解题关键．
【详解】解：由题意可得：．
故答案为：．
14．（本题3分）（22-23八年级上·浙江舟山·期末） 如图，在三角形纸片中，，，，点E在线段上，将沿着折叠，的对应边刚好过点B，则的长 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，熟练掌握勾股定理，用勾股定理列方程是解题的关键．先根据勾股定理求出的长，再根据折叠的性质得，，设为x，将用含x的代数式表示出来，然后在中根据勾股定理列方程即可求出的长．
【详解】解：∵在中，，
，
根据折叠的性质得，，
∴，
设，则，
在Rt中，根据勾股定理得
，
解得
故答案为：．
15．（本题3分）（23-24八年级上·浙江金华·期末）如图，将长方形放置于平面直角坐标系中，点C在第一象限，点A与坐标原点重合，过点A的直线交于点E，连接，已知，平分，则k的值为 ．
【答案】3
【分析】本题主要考查了一次函数的定义、坐标与图形、勾股定理等知识点，求出的长是解题的关键．
设，则，，再根据勾股定理求出的长，然后再代入计算即可．
【详解】解：设，则，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中， ，
∴，
∴．
故答案为：3．
16．（本题3分）（23-24八年级上·浙江金华·期末）图1是由5个全等的直角三角形与一个小正方形组成，延长交、分别于点、，延长交于点（如图2）．
（1）若的面积为，小正方形的面积为，则＝ ；
（2）如图2，若，则＝ （用含的代数式表示）．
【答案】
【分析】本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质，图形面积的几何意义与代数式的变形．掌握正方形的性质是解题的关键．
（1）根据勾股定理求出和的等式，即可得到；
（2）求出，，之间的关系式，从而求得面积比．
【详解】解：（1）设， ，
∵若的面积为，小正方形的面积为，
∴，，
∴，
∵，
∴
故答案为：；
（2）∵，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
三 解答题（本题有6个小题，共52分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17．（本题8分）（23-24八年级上·浙江绍兴·期中）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【分析】本题考查了解一元一次方程组，以及在数轴上表示不等式的解集，分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上表示为
．
18．（本题6分）（23-24八年级上·浙江杭州·期末）一次函数恒过定点．
(1)若一次函数还经过点，求的表达式；
(2)若有另一个一次函数，
①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：；
②设函数，当时，函数有最大值6，求的值．
【答案】(1)
(2)①见解析；②1或
【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数的性质：
（1）利用待定系数法解答，即可求解；
（2）①把点代入可得，从而得到，即可求解；②先求出，然后分两种情况，结合一次函数的性质，即可求解．
【详解】（1）解：把点，代入得：
，
解得：，
∴的表达式为；
（2）解：①把点代入得：
，即，
∵点和点分别在一次函数和的图象上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②根据题意得：，
∵当时，函数有最大值6，
若，随的增大而增大，
此时当时，函数有最大值6，
即，解得：；
若，y随x的增大而减小，
此时当时，函数有最大值6，
即，解得：；
综上所述，a的值为1或．
19．（本题8分）（22-23八年级上·浙江台州·期末）如图，将放置在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C均为格点，在所给的网格中，仅用无刻度的直尺作图（保留画图痕迹，标出字母）．
(1)作边上的中线；
(2)作的角平分线；
(3)找格点F，连接，使．
【答案】(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)答案见解析
【分析】本题考查仅用无刻度的直尺作图问题，三角形的中线，角平分线和高线等知识，解题关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
（1）取格点E，连接交于点E，线段即为所求；
（2）取格点D，连接，线段即为所求；
（3）取格点F，连接，线段即为所求．
【详解】（1）解：取格点E，连接交于点E，如图1，线段即为所求；
图1
（2）解：取格点D，连接，如图2，线段即为所求；
图2
（3）解：取格点F，连接，如图3，线段即为所求．
图3
20．（本题8分）（22-23八年级上·浙江舟山·期末）在中，是边上的高，、分别为、边上的中点，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)详见解析
(2)
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线
（1）连接，根据垂直定义可得，再利用直角三角形斜边上的中线性质可得，从而可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质，即可解答；
（2）先利用直角三角形的两个锐角互余可得，然后利用等腰三角形的性质可得，从而利用平角定义可得，再利用等腰三角形的三线合一性质进行计算，即可解答．
【详解】（1）证明：连接，
，
，
是的中线，
，
，
，
点是的中点，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
，点是的中点，
，
的度数为．
21．（本题10分）（23-24八年级上·浙江宁波·期末）为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件．B种纪念品8件，需要800元．
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件．考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元，那么该商店共有几种进货方案？
(3)若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（2）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？
【答案】(1)进A种纪念品每件需要80元，购进B种纪念品每件需要50元
(2)该商店共有7种进货方案
(3)该商店购进A种纪念品73件，购进B种纪念品27套，元
【分析】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程或不等式是解题的关键．
（1）设购进种纪念品每件需要元，购进种纪念品每件需要元，根据购买商品的数量及价格之间的关系建立方程组求出其解即可；
（2）设该商店购进种纪念品件，则购进种纪念品套，根据条件中的不相等关系建立不等式组求出其解即可；
（3）设总利润为元，根据总利润种纪念品的利润种纪念品的利润就可以表示出与的关系式，由一次函数的性质求出其解即可．
【详解】（1）解：设购进种纪念品每件需要元，购进种纪念品每件需要元，
则：，
解得：．
答：进种纪念品每件需要80元，购进种纪念品每件需要50元；
（2）解：设该商店购进种纪念品件，则购进种纪念品套，
由题意得，
解得：．
为整数，
，68，69，70，71，72，73．
该商店共有7种进货方案；
（3）解：设总利润为元，由题意，得，
，
随的增大而增大，
该商店购进种纪念品73件，购进种纪念品27套，（元），
答：该商店购进种纪念品73件，购进种纪念品27套，最大利润是2730元．
22．（本题12分）（23-24八年级上·浙江宁波·期末）（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，将等腰按如图放置，直角顶点在原点，若顶点落在点处．则的长为______；点的坐标为______（直接写结果）；
（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰按如图放置，直角顶点在处，点，点为轴上一点．当是以为底的等腰三角形时，求点的坐标；
（3）拓展研究：如图3，在（2）的条件下，已知点，若点为射线上一动点，连结，在坐标轴上是否存在点，使是以为底边的等腰直角三角形．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），；（2）点的坐标为或；（3）点坐标为或或．
【分析】（1）由可得，，，，证，，，因此；
（2）同（1）求得，设，由，利用勾股定理列方程求解即可；
（3）分三种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质，以及一次函数的性质列式求解即可．
【详解】解：（1）如图1，作轴，轴．
，
，，，
，，
，
，，
．
故答案为：，；
（2）如图，过点作轴．设，
∵，，
∴，，
同理，
∴，，
∴，
∴，
由题意得，即，
∴，
解得，
∴点的坐标为或；
（3）∵，，
∴设的解析式为，
∴，
解得，
∴的解析式为，
当点在x轴上的如图位置时，
设，作轴，轴，垂足分别为，
同理，，
∴，，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴，
解得，
∴点坐标为；
当点在x轴上的如图位置时，
设，作轴，轴，垂足分别为，
同理，，
∴，，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴，
解得，
∴点坐标为；
当点在y轴上的如图位置时，
设，作轴，轴，垂足分别为，
同理，，
∴，，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴，
解得，
∴点坐标为；
综上，点坐标为或或．
【点睛】本题考查了一次函数，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，构造出全等三角形是解本题的关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2024-2025学年浙江省温州市八年级数学上学期期末常考题精选01
请同学们注意：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分，考试时间为100分钟。
2.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
3.考试结束后，只需上交答题卷。
祝同学们取得成功！
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（本题3分）（24-25八年级上·浙江杭州·期中）“观成爱我”的首字母缩写为G、C、A、W，其中不是轴对称图形的选项是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（23-24八年级上·浙江金华·期末）点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）（23-24八年级上·浙江湖州·期末）下列各组中的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
4．（本题3分）（23-24八年级上·浙江舟山·期末）若，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）（23-24八年级下·浙江丽水·期末）用一个a的值说明命题“若，则”是错误的，这个a的值可以是（ ）
A．2 B．1 C． D．
6．（本题3分）（23-24八年级下·浙江台州·期末）一次函数上有两点，，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
7．（本题3分）（23-24八年级上·浙江宁波·期末）若点位于第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如图，在中， 于点F， 于点E，D为的中点，M为的中点，则的长为（ ）
A．7 B．8 C． D．
9．（本题3分）（23-24八年级上·浙江宁波·期末）某校八年级同学到距学校8千米的某地参加社会实践活动，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，a、b分别表示步行和骑车前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分）之间的函数图象，根据图象提供的信息，下面选项中正确的个数是（ ）
①骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟；
②骑车的同学和步行的同学同时到达目的地；
③步行的速度是7.5千米/时；
④骑车的同学从出发到追上步行的同学用了18分．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（本题3分）（22-23八年级上·浙江杭州·期末）将长方形纸片如图折叠，B，C两点恰好重合落在边上的同一点P处，折痕分别是，，若，，，分别记，，的面积为则之间的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（本题3分）（23-24八年级上·浙江宁波·期末）一次函数的图象与轴交点坐标为 ．
12．（本题3分）（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）如图，已知点在上，，，添加一个条件，使．你所添加的条件是 ．（只需写一个即可）
13．（本题3分）（23-24八年级上·浙江湖州·期末）“的3倍与2的和小于8”可列不等式为 ．
15．（本题3分）（23-24八年级上·浙江金华·期末）如图，将长方形放置于平面直角坐标系中，点C在第一象限，点A与坐标原点重合，过点A的直线交于点E，连接，已知，平分，则k的值为 ．
16．（本题3分）（23-24八年级上·浙江金华·期末）图1是由5个全等的直角三角形与一个小正方形组成，延长交、分别于点、，延长交于点（如图2）．
（1）若的面积为，小正方形的面积为，则＝ ；
（2）如图2，若，则＝ （用含的代数式表示）．
三 解答题（本题有6个小题，共52分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17．（本题8分）（23-24八年级上·浙江绍兴·期中）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
18．（本题6分）（23-24八年级上·浙江杭州·期末）一次函数恒过定点．
(1)若一次函数还经过点，求的表达式；
(2)若有另一个一次函数，
①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：；
②设函数，当时，函数有最大值6，求的值．
19．（本题8分）（22-23八年级上·浙江台州·期末）如图，将放置在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C均为格点，在所给的网格中，仅用无刻度的直尺作图（保留画图痕迹，标出字母）．
作边上的中线；(2)作的角平分线；(3)找格点F，连接，使．
20．（本题8分）（22-23八年级上·浙江舟山·期末）在中，是边上的高，、分别为、边上的中点，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
21．（本题10分）（23-24八年级上·浙江宁波·期末）为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件．B种纪念品8件，需要800元．
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件．考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元，那么该商店共有几种进货方案？
(3)若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（2）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？
22．（本题12分）（23-24八年级上·浙江宁波·期末）（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，将等腰按如图放置，直角顶点在原点，若顶点落在点处．则的长为______；点的坐标为______（直接写结果）；
（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰按如图放置，直角顶点在处，点，点为轴上一点．当是以为底的等腰三角形时，求点的坐标；
（3）拓展研究：如图3，在（2）的条件下，已知点，若点为射线上一动点，连结，在坐标轴上是否存在点，使是以为底边的等腰直角三角形．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
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