2.3.2-2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示和运算

课件30张PPT。复习平面向量基本定理：复习平面向量基本定理：(2)基底不惟一，关键是不共线；2.3.2-2.3.3 平面向量的正交分解及坐标表示和运算把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.直角坐标系中，点A的
坐标(x ,y)的含义是什么？OM=x,ON=y思考:互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？探索1:以O为起点， P 为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？向量的坐标表示平面向量的坐标表示如图， 是分别与x轴、y轴方向相同
的单位向量，若以 为基底，则这里，我们把（x,y）叫做向量 的（直角）坐标，记作①其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。向量的坐标表示OxyA 当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.两个向量相等，利用坐标如何表示？2．已知则下列说法正确的是(　　) A．B点的坐标是(4,2) B．A点的坐标是(4,2)
C．当A为原点时，B点的坐标是(4,2)
D．当B为原点时，A点的坐标是(4,2)C全优53页基础夯实2．若向量(x，y)＝0，则必有(　　)
A．x＝0或y＝0 B．x＝0且y＝0
C．xy＝0 D．x＋y＝0B全优91页限时规范训练例2.如图，分别用基底 、表示向量 、 、 、 ，并求出
它们的坐标。AA1A2解：如图可知同理问题：若已知 =（1 ，3） ， =（5 ，1）， （6，4）？问题：若已知 =（1 ，3） ， =（5 ，1）， 猜想：=（x1 , ） + ( , y2 ) 平面向量的坐标运算法则结论：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）。 向量的数乘运算？结论：实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来向量的相应坐标解：=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）．课本 P 100 1课本 P 100 25．已知a＝(1,2)，b＝(－4,4)，c＝(－3，－6)且c＝xa＋yb(x，y∈R)，则x＋y＝________.－3【解析】由c＝xa＋yb，得(－3，－6)＝x(1,2)＋y(－4,4)＝(x－4y,2x＋4y)，解得x＝－3，y＝0，则x＋y＝－3.全优53页基础夯实例3:已知 ，求 的坐标.xyOBA 一个向量的坐标等于表示此向量的有向
线段的终点的坐标减去起点的坐标.解：练习：课本100页3（1）（2）1．已知平面上的三点：A(－2,1)，B(3，－4)，C(5，－2)，求：【解析】(1)由已知，得(5，－5)＋2(7，－3)＝(19，－11)；(2)由已知，得全优52页变式训练6．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，则P点的坐标为________．【解析】设P(x，y)．全优53页能力提高x－1－1－2－5－66例.如图，已知 四边形 的四个顶点A、B、C，D的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），(2,2)求证四边形 ABCD是平行四边形 yxy－1－1－2－5－66　　例5　如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(-2，1)、(-1，3) 、(3，4)，试求顶点D的坐标. 　　解法1：设顶点D的坐标为（x，y）．(1，2)=(3-x，4-y) ．∴顶点D的坐标为（2，2）．解法2：如图，由向量加法的平行四边形法则可知∴顶点D的坐标为（2，2）．=(-2-(-1)，1-3)+(3-(-1)，4-3)=(2，2)．=(3，-1)，　　例5　如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(-2，1)、(-1，3) 、(3，4)，试求顶点D的坐标. 3．在平行四边ABCD中，(－7,6)【解析】由题，可知全优91页限时规范训练8．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及求：(1)t为何值时，点P在x轴上？在y轴上？在第二象限？【解析】设P(x，y)，(x，y)＝(1,2)＋t(3,3)＝(3t＋1,3t＋2)．(1)当3t＋2＝0，点P在x轴上；当3t＋1＝0，点P在y轴上；点P在第二象限．全优53页能力提高8．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及求：(2)OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值？若不能，请说明理由．(2)若OABP能成为平行四边形，即(1＋3t,2＋3t)＝(3,3)，无解，故OABP不能成为平行四边形．