圆及其方程 多选题—— 2025届高中数学一轮复习题型滚动练

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圆及其方程 多选题—— 2025届高中数学一轮复习题型滚动练
一、多项选择题
1．已知点、，直线l经过点且与线段相交，则直线l与圆的位置关系是( )
A.相交 B.相离 C.相切 D.不好确定
2．若过点的直线l与圆有公共点，则直线l的斜率可为( )
A. B. C. D.
3．下列直线中,与圆相切的有( )
A. B. C. D.
4．若圆与圆相切,则a的值可以为( )
A. B. C. D.
5．圆，直线，点P在圆C上，点Q在直线l上，则下列结论正确的是( )
A.直线l与圆C相交
B.若点P到直线l的距离为1，则点P有3个
C.的最小值是1
D.点P到直线l距离的最大值为7
6．直线与曲线恰有两个交点，则实数m的值可能是( )
A. B. C.4 D.5
7．已知直线，圆，则下列结论正确的是( )
A.直线l恒过定点
B.直线l与圆C恒有两个公共点
C.直线l与圆C的相交弦长的最大值为
D.当时，圆C与圆关于直线l对称
8．已知圆M的标准方程为，则下列说法正确的是( )
A.圆M的圆心为 B.点在圆内
C.圆M的半径为5 D.点在圆内
9．若直线与圆相切，则直线l与圆的位置关系可能是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定
10．在平面直角坐标系中,已知点,,圆.若圆C上存在点M,使得,则实数a的值可能是( )
A.-1 B.0 C. D.-2
11．已知抛物线的焦点为F，过点分别向抛物线C与圆作切线，切点分别为P，Q（P，Q不同于坐标原点），则下列判断正确的是( )
A. B.
C.P，Q，F三点共线 D.
12．已知圆，，，若圆C上仅存在一点P使，则正实数a的取值可以是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
13．已知圆，则下列结论正确的是( )
A.无论n为何值，圆都与y轴相切
B.存在整数n，使得圆与直线相切
C.当时，圆上恰有11个整点（横、纵坐标都是整数的点）
D.若圆上恰有两个点到直线的距离为，则
14．已知圆,则下列结论正确的是( )
A.无论n为何值,圆都与y轴相切
B.存在整数n,使得圆与直线相切
C.当时,圆上恰有11个整点(横,纵坐标都是整数的点)
D.若圆上恰有两个点到直线的距离为,则
15．已知圆，直线，则下列选项正确的是( )
A.直线l恒过定点
B.直线l与圆C可能相切
C.直线l被圆C截得的弦长的最小值为4
D.当时，圆C上到直线l距离为2的点恰有三个
16．已知圆,则下列结论正确的是( )
A.无论n为何值,圆都与轴相切
B.存在整数n,使得圆与直线相切
C.当时,圆上恰有11个整点(横,纵坐标都是整数的点)
D.若圆上恰有两个点到直线的距离为,则
17．若对圆上任意一点,的取值与x,y无关,则实数a的可能取值是( )
A.-4 B.-6 C.7 D.6
18．若曲线与直线有两个交点,则实数k的取值可以是( )
A.0.3 B.0.75 C.0.8 D.0.6
19．直线l与圆相切,且l在x轴、y轴上的截距相等,则直线l的方程可能是( )
A. B. C. D.
20．若直线与曲线有两个不同的交点,则实数k的值可以是( )
A.3 B. C. D.2
参考答案
1．答案：BC
解析：因为，，
直线l的斜率的范围是，直线的方程为，
圆的圆心为，半径为.
圆心到直线的距离为，
因此圆与直线相切，
故直线l与圆的位置关系是相切或是相离.故选BC.
2．答案：BD
解析：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，与无公共点，舍去，当直线l的斜率存在时，设过点的直线l的方程为，则圆的圆心到直线l的距离，解得.故选：BD.
3．答案：BC
解析：圆的圆心为,半径.
对于选项A,圆心到直线的距离.所以直线与圆相交;
对于选项B,圆心到直线的距离,所以直线与圆相切;
对于选项C,圆心到直线的距离,所以直线与圆相切;
对于选项D,圆心到直线的距离,所以直线与圆相离.
故选:BC.
4．答案：AC
解析：圆,圆心,半径,
圆,圆心,半径,圆心距,
两圆相切,故或,故或.
故选：AC.
5．答案：ABD
解析：圆，化为，则圆心，半径，圆心C到直线l的距离，
所以直线l与圆C相交，故A正确；
因为，所以到直线l的距离为1的点P有3个，故B正确；
点P到直线l距离的最小值为0，所以的最小值是0，故C错误；
点P到直线l距离的最大值为7，故D正确.故选ABD.
6．答案：BC
解析：曲线表示圆在x轴的上半部分，
当直线与圆相切时，，解得，
当点在直线上时，，可得.
故选：BC.
7．答案：ABD
解析：对于A选项，因为直线可变形为，所以直线l恒过定点，故A选项正确；
对于B选项，因为，所以点在圆内，故直线l与圆C相交，由两个公共点，故B选项正确；
对于C选项，对于圆，圆心为，半径为，当直线l与圆C相交，故相交弦长的最大值为圆C的直径，即为，故C选项错误；
对于D选项，当时，直线，故圆的圆心关于对称的点的坐标为，所以圆关于对称的圆的方程为，故D选项正确.
故选：ABD.
8．答案：ABC
解析：圆的圆心为，半径为5，故A，C正确；
由，得点在圆内，故B正确；
由，得点在圆外，故D错误.故选ABC.
9．答案：AC
解析：由圆C的方程知其圆心，半径为.因为直线l与圆C相切，所以，解得.由圆D的方程知其圆心，半径，圆心D到直线l的距离.当时，，即，此时直线l与圆D相离；当时，，即，此时直线l与圆D相交.综上所述，直线l与圆D相交或相离.
10．答案：ABC
解析：设点M的坐标为,因为,即,
整理得.因为圆C上存在点M,满足,所以两圆相交或相切,
所以,即,所以,所以A,B,C均正确.
故选：ABC.
11．答案：ABC
解析：由题意可设，联立可得：.
因为直线与抛物线相切，所以，即，所以，
故，
设，则由几何性质可知O、Q两点关于直线对称，则，解得：，故，
对于A项，，，显然，故A正确；
对于B项，，，即，故B正确；
对于C项，，，所以P，Q，F三点共线，故C正确；
对于D项，由几何性质易知M、O、F、Q四点共圆，且直径为，为该圆一条弦，点Q随M而动，不一定为直径，故D错误.
故选：ABC.
12．答案：BD
解析：
13．答案：AD
解析：由题意可知圆的圆心坐标为，半径为n，则圆心到y轴的距离等于圆的半径，则A正确.由圆与直线相切，得，解得，则B错误.当时，圆，则上的整点有，，，，，，，，，，，，共12个，则C错误.圆心到直线的距离，则，解得，故D正确.
14．答案：AD
解析：对A,由题意可知圆的圆心坐标为,半径为n,
则圆心到y轴的距离等于圆的半径,则A正确.
对B,由圆与直线相切,得,解得,则B错误.
对C,当时,圆,
则上的整点有,,,,,,,,,,,,共12个,则C错误.
对D,圆心到直线的距离,则,解得,故D正确.
故选:AD.
15．答案：ACD
解析：直线的方程整理可得，由，得即直线l恒过定点，故A正确.
因为点在圆C内部，所以直线l与圆C不可能相切，故B不正确.
设点为Q，当时，直线l被圆C截得的弦长最小.因为，所以直线l被圆C截得的弦长的最小值为，故C正确.圆心，半径为3，当时，直线l的方程为.因为圆心C到直线l的距离为，所以圆C上到直线l距离为2的点恰有三个，故D正确.
16．答案：AD
解析：对A,由题意可知圆的圆心坐标为,半径为n,
则圆心到轴的距离等于圆的半径,则A正确.
对B,由圆与直线相切,得,解得,则B错误.
对C,当时,圆,
则上的整点有,,,,,,,,,,,,共12个,则C错误.
对D,圆心到直线的距离,则,解得,故D正确.
故选:AD.
17．答案：CD
解析：,设,,
则,其中,
,故,
表示数轴上到和9的距离之和,
当时,距离和为定值,故,即.
故选：CD.
18．答案：BD
解析：设直线为l,圆心为M,曲线可化为,,
所以曲线是以为圆心,2为半径的半圆,
直线l与半圆相切,C为切点时,圆心到直线l的距离,
即,解得,
直线恒过点,
当直线l过点B时,直线l的斜率为,
所以曲线与直线有两个交点,实数k的取值范围为,
故选：BD.
19．答案：ACD
解析：圆的圆心坐标为,半径,
依题意直线l的斜率存在,
若直线l过坐标原点,设直线l为,即,
则,解得,
所以直线l的方程为或;
若直线l不过坐标原点,设直线l为（）,即,
则,解得（舍去）或,
所以直线l的方程为,
综上可得直线l的方程为或或.
故选：ACD.
20．答案：BD
解析：由,则,且,
又恒过,如下图示
只需圆心到直线距离,则,
所以,且直线过为临界,此时,即,
综上,.
故选:BD
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