直线及其方程 多选题—— 2025届高中数学一轮复习题型滚动练（含解析）

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直线及其方程 多选题—— 2025届高中数学一轮复习题型滚动练
一、多项选择题
1．已知直线,直线,若,则实数a可能的取值为( )
A. B.0 C.1 D.2
2．已知，，直线，，且，则( )
A. B. C. D.
3．经过点,且在两坐标轴上的截距相等的直线可以是( )
A. B. C. D.
4．已知直线，其中，则( )
A.当时，直线l与直线垂直
B.若直线l与直线平行，则
C.直线l过定点
D.当时，直线l在两坐标轴上的截距相等
5．下列结论中正确的有( )
A.两条相交直线所成的角的范围是
B.若两条相交直线所成的角为，其法向量的夹角为，则或
C.若两条直线相互垂直，则其斜率之积为
D.若直线与直线的夹角为，则
6．已知等腰直角三角形的直角顶点为，点A的坐标为，则点B的坐标可能为( )
A. B. C. D.
7．已知直线，，下列命题中正确的有( )
A.当时，与重合 B.若，则
C.过定点 D.一定不与坐标轴平行
8．已知直线，其中，则下列说法正确的是( )
A.当时，直线l与直线垂直
B.若直线l与直线平行，则
C.直线l过定点
D.当时，直线l在两坐标轴上的截距相等
9．若直线l的斜率，且过点，则直线l经过点( )
A. B. C. D.
10．下列说法中，表述正确的是( )
A.向量在直线l上，则直线l的倾斜角为
B.若直线l与x轴交于点A，其倾斜角为，直线l绕点A顺时针旋转后得直线，则直线的倾斜角为
C.若实数x、y满足，，则代数式的取值范围为
D.若直线、的倾斜角分别为、，则是的充要条件
11．若经过和的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值可能为( )
A.-2 B.0 C.1 D.2
12．已知直线l：，则下列说法正确的是( )
A.直线l的斜率可以等于0
B.若直线l与y轴的夹角为，则或
C.若直线的斜率为，则直线l的方程为
D.若直线l在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则或-2
13．若直线与直线垂直，则实数a的值可能为( )
A.-1 B.1 C.-3 D.3
14．已知直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线m过的中点，若直线l，m及x轴围成的三角形面积为6，则直线m的方程可以为( )
A. B. C. D.
15．已知的三个顶点、、，则下列说法正确的是( )
A.直线的斜率为
B.直线的倾斜角为钝角
C.边的中点坐标为
D.边上的中线所在的直线方程为
16．已知等边三角形ABC的两个顶点，，则BC边所在直线的方程可能是( )
A. B. C. D.
17．已知直线l过点，且与直线以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则( )
A.直线l的方程为 B.直线l与直线的倾斜角互补
C.直线l在y轴上的截距为1 D.这样的直线l有两条
18．直线绕原点旋转，再向右平移m个单位（），所得到的新直线的方程可能为( )
A. B. C. D.
19．已知直线，则下述正确的是( )
A.直线l的斜率可以等于0 B.直线l的斜率有可能不存在
C.直线l可能过点 D.直线l的横、纵截距可能相等
20．下列说法正确的是( )
A.在两坐标轴上截距相等的直线都可以用方程表示
B.方程表示的直线的斜率一定存在
C.直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
D.经过两点，的直线方程为
参考答案
1．答案：BC
解析：若,有,解得或1.
2．答案：ABD
解析：由，得，即，
，，则，当且仅当，即，时等号成立，
所以有，A选项正确；
由，有，
当且仅当，即，时等号成立，所以有，B选项成立；
由，有，，，则，
，由二次函数性质可知，时，有最小值，C选项错误；
由，有，
，
当且仅当，即，时等号成立，D选项正确.
故选：ABD.
3．答案：AC
解析：当直线在两坐标轴上的截距为0时,设直线方程为,则,所以;当直线在两坐标轴上的截距不为0时,设直线方程为,把代入直线方程得,解得,所以直线方程为.故满足条件的直线方程为或.故选AC.
4．答案：AC
解析：对于A，当时，直线l的方程为，其斜率为1，而直线的斜率为，所以当时，直线l与直线垂直，所以A正确，
对于B，若直线l与直线平行，则，解得或，所以B错误，
对于C，当时，，与a无关，故直线l过定点，所以C正确，
对于D，当时，直线l的方程为，在两坐标轴上的截距分别是-1，1，不相等，所以D错误，
故选：AC.
5．答案：ABD
解析：对于A：两条相交直线时，其所成的角的范围是，故A正确；
对于B：若两条相交直线所成的角为，其法向量的夹角为，则或，故B正确；
对于C：若两条直线相互垂直，则这两直线中可能其中一条直线的斜率不存在，故C不正确；
对于D：设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，
则，，所以，故D正确，
故答案为：ABD.
6．答案：AC
解析：设，由题意可得
，可化为，
解得：或，即或.
故选：AC.
7．答案：AC
解析：当时，直线，直线，即两直线重合，故A正确；
当时，有且，解得，故B错误；
因为，所以直线过定点，故C正确；
当时，直线与x轴平行，故D错误；
故选：AC.
8．答案：AC
解析：
A √ 当时，直线l的方程为，显然l与直线垂直.
B × 若直线l与直线平行，则，解得或.
C √ 当时，，故直线l过定点.
D × 当时，直线l的方程为，在两坐标轴上的截距分别是，1.
9．答案：BC
解析：
A × .
B √ .
C √ .
D × .
10．答案：AC
解析：①向量在直线l上，则直线l的斜率为，故直线倾斜角为，故A正确；
②若直线l与x轴交于点A，其倾斜角为，直线l绕点A顺时针旋转后得直线，则时，直线的倾斜角为；当时，直线的倾斜角为；故B错误；
③若实数x、y满足，，设，，
则代数式表示线段AB上任意一点和点连线的斜率，
由图可知，，故C正确；
④若直线、的倾斜角分别为、，则，，，
，则；
当时，；故是充分不必要条件，故D错误.
故选：AC.
11．答案：BCD
解析：由题意得，即，所以，
故选：BCD.
12．答案：BCD
解析：对于直线l：，当时，直线l：，斜率不存在，
当时，直线l的斜率为，不可能等于0，故A错误；
若直线l与y轴的夹角为，则直线l的倾斜角为或，
而直线l的斜率为，或，
或，故B正确；
由直线l的斜率，得，直线l的方程为，故C正确；
当时，直线l：，在y轴上的截距不存在；当时，令，得，令，得，令，得或-2，故D正确.
故选：BCD.
13．答案：AD
解析：由题意得，即.
解得或.
故选：AD.
14．答案：AC
解析：由题意知：，，中点为；设直线m与x轴交点为，
则直线l，m及x轴围成的三角形面积，解得：或
即或，或，
直线m方程为：或，即或.
故选：AC.
15．答案：BCD
解析：对于A，直线的斜率为，故A错误；
对于B，直线的斜率为，所以直线的倾斜角为钝角，故B正确；
对于C，设边的中点为，则，，即点，故C正确；
对于D，边上的中线所在的直线方程为，整理得，故D正确.
故选：BCD.
16．答案：BC
解析：由题得直线BC的倾斜角为60°或120°，故直线BC斜率为或，
由点斜式得所求直线的方程为或.
故选：BC.
17．答案：ABC
解析：因为直线l与及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，所以l与的倾斜角互补，故B正确；
由直线的斜率为，知直线l的斜率为，可得直线l的方程为，即l的方程为，故A正确；
令，得，所以l在y轴上的截距为1，故C正确；
过点且斜率为的直线只有一条，故D错误.
故选：ABC.
18．答案：AD
解析：直线的倾斜角为30°，若绕原点逆时针旋转60°，
则倾斜角为90°，斜率不存在，得到直线x=0；
若绕原点顺时针旋转60°，则倾斜角为（直线倾斜角的取值范围是），
斜率为，得到直线（直线旋转时要考虑顺时针旋转、逆时针旋转）.
对于A，直线向右平移2个单位得到直线，故A正确；
对于B，直线向左平移1个单位得到直线，与题意不符，故B错误；
对于C，直线向右平移个单位得到直线，
即，但，故C错误；
对于D，直线向右平移1个单位得到直线，
即，故D正确.
故选：AD.
19．答案：BD
解析：因为直线，
若，则直线的斜率不存在，故B正确；
若，则直线的斜率存在，且斜率，不可能为0，故A错误；
将点代入直线方程得，故C错误；
令，则直线方程为，横纵截距均为0，故D正确.
故选：BD.
20．答案：BD
解析：对于A选项，当直线过原点时，直线在两坐标轴上的截距相等，如但不能用表示，故A选项错误；
对于B选项，方程表示的直线的斜率为-m，故B选项正确；
对于C选项，若，则直线斜率不存在，故C选项错误；
对于D选项，经过两点，的直线斜率，而，则直线斜率存在，结合直线点斜式方程可知，D选项正确.
故选：BD.
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